В помощ на участниците в състезания и олимпиади по математика от 2-ри до 7-ми клас - за можещите и за по-малко талантливите, но упоритите .

Задачи от повърхнина и обем на паралелепипед и куб.Задачи за 5 клас

 

П

О

Д

О

Б

Н

И

 

 

Т

Е

М

И

 

 

 


                                         ПОВЪРХНИНА  И ОБЕМ  НА  ПАРАЛЕЛЕПИПЕД И КУБ    

                    

   ПРАВОЪГЪЛЕН  ПАРАЛЕЛЕПИД   С   ИЗМЕРЕНИЯ     

                                                           a,  b  и  c  има : 

                                                     ОБЕМ  -      V=a.b.c   

                     Големината на мястото  ,което заема  едно   тяло   наричаме обем                          

ЛИЦЕ  НА     ПОВЪРХНИНА  -      S= 2(a.b  +a.c+b.c)      

Лице на повърхнина на ПРАВОЪГЪЛЕН  ПАРАЛЕЛЕПИПЕД  е  сборът от  лицата на  всичките му  стени

 

                                                         К У Б     

АКО ТРИТЕ ИЗМЕРЕНИЯ НА ПРАВОЪГЪЛНИЯ  ПАРАЛЕЛЕПИПЕД   СА РАВНИ ,ТО  ПОЛУЧЕНОТО ТЯЛО  НАРИЧАМЕ  КУБ 

                                                РАЗВИВКА    НА    КУБ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

                                                

 СВОЙСТВА :                                                         

1.ШЕСТ  СТЕНИ  ВЪВ ФОРМА НА КВАДРАТ 

2.ДВАНАДЕСЕТ РЪБА  С  ЕДНАКВА ДЪЛЖИНА 

3.ОСЕМ  ВЪРХА,ВЪВ ВСЕКИ ОТ КОИТО СЕ СРЕЩАТ ПО ТРИ СТЕНИ

                                                 ФОРМУЛИ :

                                            ОБЕМ  -  V=a.a.a   

                                   ПОВЪРХНИНА   -   S=6.aa          

КОЯ ОТ ФИГУРИТЕ Е РАЗВИВКА НА ПРАВОЪГЪЛЕН ПАРАЛЕЛЕПИПЕД

 

 

a)

 

 

 

 

 

 

 

 

b)

 

 

 

 

 

 

c)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 1  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

Отговор a)

Задача Ако сгънете, дадената  развивка на куб, точката А ще съвпадне с точката:                                (Математически турнир „  Академик Кирил Попов”)

                                                                                                  E                   D


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

C

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

  

   

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                          a) B    b) C    c) D    d) E                  

                                                           



Задача

Задача . Ако  към броя на върховете на  правоъгълен паралелепипед  прибавим броя на стените и от  получения сбор извадим броя на ръбовете ще получим числото.....?

              А) 2           B) 3          C) 4    D)7                                                                                                                                      

( СЪСТЕЗАНИЕ ПО МАТЕМАТИКА „УМ, БЕЛИЯТ ДЕЛФИН“ )

 

                                     Решение 

Брой върхове – 8

Брой  стени     - 6

Брой ръбове   -12 

 (8+6)-12=14 -12=2

                                                 Отговор А)

                                    

Задача Сборът от дължините на всички ръбове на куб е 96 dm.

 Дължината на ръба на куба е :

                              А) 12 dm     B) 3 dm      C) 4 dm     D) 8 dm                                                                                                                                        

                                              

                                               ОтговорD) 96:12=8dm

                                   

Задача  Сборът от всички ръбове на куб е  12 метра  .Намерете дължината  на ръба на куба в дециметри.

                

А) 12 dm     B) 30 dm    C) 40 dm   D)10dm                                                                                                                                        


                                                       Отговор D)

                                   

Задача Модел  на  правоъгълен паралелепипед  с  измерения  6 dm, 4 dm  и  3dm  е  направен от тел. Колко дециметра  тел    е употребена за  ръбовете  на  паралелепипеда ?

                           

          А) 22 dm    B)13 dm      C) 24 dm      D)52 dm                                                                                                                                        

                                                             Решение

                             

                                                           Брой ръбове   -12

                               Сбор от всички ръбове   4.6+4.4+ 4.3=4.(13)=52  dm

 

                                                               Отговор D)

                                   

 Задача  Сборът от дължините на всички ръбове на правоъгълен паралелепипед е 116  дециметра  . Две от измеренията му  са  4 dm  и  5 dm . Определете третото му измерение:

 А) 22dm     B)20 dm       C) 18 dm       D) 12dm                                                                                                                                       

                                       

                                                         Решение

(1)            4.4+4.5=4.( 9)=36

(2)            116 -  36 =80 дециметра   е  четири  пъти  дължината на третото измерение

(3)            Третото измерение   е  80 :4  =  20   дециметра

                                                      

                                                           Отговор B) 

                                     

 Задача   Две от измеренията  на правоъгълен  паралелепипед    са  3 dm   и   6 dm . Определете третото му измерение  ,ако  сбора от всичките му ръбове  е  60 dm        

                  

                          А) 6 dm           B) 3 dm              C) 4 dm        D)5 dm                                                                                                                                       

                                                         Отговор A)

                                      

Задача .  Колко квадратни дециметра   са   2400 квадратни сантиметра.

 

·          1dm =10 cm

·          1 квадратен   дециметър   =10.10=100 квадратни сантиметра .

·         Тогава   2400   квадратни сантиметра   са  24 квадратни  дециметра                                                                                                                                                                                         


 

Задача  Куб   с  ръб   50cm  трябва да се боядиса  .Колко тубички боя  ще  са  необходими,ако   10 квадратни дециметра  се боядисват  с   една тубичка .

                       А) 16           B) 13        C) 15        D)25                                                                                                                                        

                                                                       Решение

Всеки куб е образуван от 6 еднакви стени ,които ще боядисваме. Тогава ще търсим лицето  на  повърхнината на куба.

                           За по-бързи  изчисления    работим  в   дециметри

                                                    50 cm=5 dm

                                       S=6.5.5 =150 кубични дециметра

150  кубични дециметра ще боядисаме  с  15  тубички (150:10=15)

                                                                           Отговор C)

 

Задача .Основният ръб на куб   с  лице  на  повърхнината си   600  квадратни  сантиметра  е:

                            А) 10cm           B) 13cm        C) 12cm        D)5cm 

                                                        Решение 

                                                         = 6.a.a

                                                      600 = 6.a.a

                                                        a.a  =100=10.10

                                                            a =10   cm                                 

                                                         Отговор A)                                                                    

 

Задача  Куб   се  боядисва точно с   5  тубички боя . Ако  с  една тубичка се боядисват  7,5  квадратни дециметра  ,то дължината на ръба на куба е ?

 А) 15dm           B) 1,5dm        C) 2,5dm        D)25dm                                                                                                                                       

                          Отговор C)

 

Задача .Стая с   форма  на  куб   с   ръб  5m  има  врата  с   лице  2 квадратни метра  .Стаята има и два прозореца с форма на квадрат  със  страна   50 сантиметра.

    Известно,е  че   подът не се облепя с тапети   . Ако една  ролка тапети покрива  750  квадратни дециметра  ,най-малкото количество ролки за облепване на стаята с тапети  е :

                    а) 17      b) 20        c ) 12       d) друг отговор

                                                       Решение

                                      РАБОТИМ   В  ДЕЦИМЕТРИ 

                                                 5 m =  50 dm

                              2 квадратни  метра  =2.10dm.10dm =200  квадратни дециметра

                                                 50 cm= 5 dm   

1.     Лицето на повърхнината на стаята без пода е       S=5.(50.50)=12500  квадратни  дециметра

2.     Лицата на двата прозореца  са  2.(5.5)=50   квадратни  дециметра

3.     Площтта  за покриване с тапети  е : 12500 – (50 +200)=12500 -250 =12 250 квадратни дециметра

4.     От това,че   12250 =16.750 +250  ,най-малкият  брой ролки са - 17      

                                                                                  Отговор a)

                                                           

Задача .Четирите  стени  на  стая  (без пода и тавана ) с   форма  на  куб   ще се облицоват  с  дървена ламперия  на  височина точно 3 метра .  Обиколката  на пода е  16   квадратни  метра.Колко квадратни метра от куба  ще се облицоват с дървена  ламперия ?

                              А) 64           B) 36        C) 28        D)48

                                              Решение

   От това,че  P= 16 m,  то  ръбът  на куба  е :  = 16:4=4

   От това,че ще облицоваме  точно  с  височина 3 метра ,то задачата се свежда до намиране на лицата  на  четирите стени ,които са правоъгълници с размери 4m и 3m (чертежа  по горе)

  Тогава ще се облицоват  4.(4.3)=4.12=48 квадратни метра

                                                       Отговор d)

 

Задача Куб  и правоъгълен паралелепипед с измерения 4 cm, 10 cm и 2,5 cm имат равни лица   на повърхнините  си .Намерете ръба на куба.                                                                                                                                                  А) 6 cm          B) 3 cm       C) 2 cm       D)5cm                                                                                                                    Решение                                                                                                                                                                

S=2(ab+bc+ca)                                                                                                                                           

S=2(4.2,5+10.2,5+10.4)                                                                                                                                                                                                               

S=150 квадратни сантиметра                                                                                                                                                  

=> S на куба= 150 квадратни сантиметра                                                                                                                           

Нека  ръбът на куба с x => 6.x.x=150 =>x.x=25 =>x=5  cm

 

Задача Една домашна баня с дължина 1,95 m, широчина 1,35m и височина 2,80m трябва да се облицова с квадратни фаянсови плочки. Страната на една плочка е 15 cm. Колко плочки са необходими за облицоване на стените, ако вратата на банята е висока 1,80 m и широка 75 cm ?

a) 761;                      b) 762;           c) 7613;         d) друг отговор                                                                           (Великденско математическо състезание)

                                             Решение

Трябва да се облицоват стените на банята, като се изключи вратата.                                                                             Общото лице на четирите стени е :

2.1,95.2,80 + 2.1,35.2,80 = 2.2,80.( 1,95 + 1,35) = 5,60.3,30 = 18,48 квадратни метра ,а лицето на вратата е 1,80.0,75 = 1,35 квадратни метра. Тогава цялата площ за облицоване е 18,48 – 1,35 = 17,13 квадратни метра. Лицето на една плочка е 0,15.0,15 = 0,0225 квадратни метра. За да намерим необходимия брой плочки, разделяме 17,13 на 0,0225. Имаме 17,13 : 0,0225 = 171300 : 225. Извършваме последното деление с остатък: 171300 : 225 = 761 (остатък 75).

Следователно са необходими най-малко 761 + 1 = 762 плочки 

 

Задача Кутия с  форма на правоъгълен паралелепипед  има  обиколки на стените 22 cm,  24 cm  и  14 cm. Лицето на повърхнината на кутията  е :

                     a) 36        b) 78        c) 136       d) друг отговор    

                                                       Решение                                                                                                                           

Нека измеренията на паралелепипеда са  a  ,b   и    c

Тогава  ,  2 .(a + b) = 22 cm    и    a+b =11cm

Тогава,    2.(a + c)  = 24 cm    и    a + c =12 cm

Тогава ,    2.( b +c) = 14 cm    и    b + c =7 cm                         

    Тогава  4a +4b+ 4c  =60 , то   a+b+ c =  60:4=15 cm

     Тогава  c=15-11=4cm,      b=15-12=3cm    и    a=15-7=8cm

                                      S= 2(a.b+a.c + b.c)         

                   S=2(4.3 +4.8+3.8) = 136 квадратни сантиметра      

                                                        Отговор c)

 

Задача Кутия  с   форма  на  правоъгълен паралелепипед  има  обиколки на стените 8 cm 12 cm  и  16 cm. Лицето на повърхнината на кутията  е :

                     a) 34        b) 48        c) 46       d) друг отговор    

                                                            Отговор c)

 

Задача Мая купила  един   литър мляко в бутилка   .Решила да прехвърли млякото  в  съд  с  форма на куб .Определете размерите   на този куб ,така че  млякото да  напълни  точно куба ?

                                    a) 1cm          b) 1dm       c) 1 m        d) друг отговор

                                                                 1 литър  =  1  кубичен дециметър

                          Тогава    куб с  ръб един дециметър   ще има  вместимост(полезен  обем)  един  литър

                                                                                Отговор b)

Дефиниция  за  литър: Един литър е  един кубичен дециметър (кубс ръб 10  сантиметра )

 

Задача  Колко литра са 10 кубични метра?

А) 1                B) 10                    C) 100                   D) 10000                                                                                                                                        ( СЪСТЕЗАНИЕ ПО МАТЕМАТИКА „УМ, БЕЛИЯТ ДЕЛФИН“ )

                                     Решение

1  литър      =  1 кубичен  дециметър

1  метър      =  10  дециметра

1 кубичен метър  = 10.10.10 =1000 кубични  дециметра

=1000 литра

                    10  кубични метра  са  10000 литра

Извод:  В куб с  ръб   10 m   се    побират   точно  10 000 литра вода

                                      Отговор D)

 

Задача . Кое тяло има по - голям обем?

А) куб с ръб 2 dm  

B) Правоъгълен   паралелепипед   с   измерения   15 cm, 20 cm и 30 cm

                                                    Отговор B)

 

Задача Ако ръбовете на един куб се увеличат 2 пъти, обемът  на получения куб ще се увеличи?                                                                                                                          

A) 3 пъти        B) 8 пъти    C) 16 пъти      D) 4 пъти

                                                   Отговор B)

 

Задача  Правоъгълен паралелепипед има лице на основата   2,7 квадратни дециметра  и   обем  8,1 кубични дециметра .Намерете височината му.                   

A) 3dm        B) 3dm    C) 6dm      D) 4dm                                                                                                                         

Решение                                                                                                                                                                                  

B=ab=2, квадратни дециметра                                                                                                                                         

V=a.b.c                                                                                                                                                                           

=>8,1=(a.b).c                                                                                                                                                                                         

=>8,1=2.7.c =>                                                                                                                                                                      

c= 8,1:2,7=3 dm                                                                                                                   

                                                              Отговор B)

 

Задача Лицата на три от стените на правоъгълен паралелепипед са съответно 8 квадратни  сантиметра , 24 квадратни  сантиметра  и  3 квадратни  сантиметра .

 Ако  размерите му са естествени числа, то обема на паралелепипеда е:

а) 35                  b) 72              c) 24                d) друг отговор

                         (Великденско математическо състезание)

                                                  Решение

(1)От това,че измеренията  са естествени числа   и  3= 1.3   се представя като произведение на две числа  ,точно по един възможен начин  правим

извода,че две от измеренията са  1 и 3                                                                                                                             (2)От това,че    8=  1.8    и   24  = 3.8   правим извода,че   третото    измерение е 8cm

                     Търсеният обем  V=3.8.1 =24  кубични  сантиметра .

                                                               Отговор C)

 

Задача Две от стените на правоъгълен паралелепипед имат общ ръб с дължина 4 cm, а лицата  им  са  12 квадратни  сантиметра  и 24 квадратни  сантиметра . Обемът на паралелепипеда е равен на:

                   a) 36      b) 78        c) 96       d) друг отговор

          От това,че  лицето  на стената  е 12 квадратни сантиметра и  едната страна е 4 cm ,второто   измерение на паралелепипеда е  12:4=3 сантиметра 

          От  това,че  лицето на стената е  24 квадратни сантиметра и едната страна е 4 сантиметра ,то  третото измерение на правоъгълника  е 24:4=8 сантиметра 

          Тогава  обемът   V=4.3.8=12.8 =96 кубични сантиметра

                                                   Отговор  c )

 

Задача Лицата на три от стените на правоъгълен паралелепипед са съответно 10 квадратни  сантиметра , 30 квадратни  сантиметра  и 12  квадратни  сантиметра.

  Ако  размерите му са естествени числа, то обема на паралепипеда е:

а) 30                 b) 60              c)48                d) друг отговор

                                        Отговор b)

 

Задача  Кутия има форма на правоъгълен паралелепипед с обиколки на стените 20 cm

, 30 cm, 18 cm. Обемът на паралелепипеда е: 

 a) 112 куб.см;                    b) 1350 куб.см;                                                                                                              


c) 10800 куб.см;                      d) друг отговор                                                                                                          


(Великденско  математическо състезание)                                                                                                                  Отговор  A)

                                              

Задача  Аквариум   с   форма  на  правоъгълен  паралелепипед   има  за  дъно   правоъгълник   с   дължина    70 cm  и  ширина  50 cm .Известно е,че вместимостта  на  аквариума   е  70 литра. Определете     височината на аквариума ?

   a) 3 dm            b) 4 dm            c) 2 dm          d) друг отговор

                                          Решение

 

(1)   Обемът е точно  вместимостта на  аквариума  и  е 70 литра =70  кубични дециметра

(2)  Обемът   V = 7.5.c  ,  където  c  е  височината на аквариума

                  От уравнението   7.5.c=   70

                      Следва,че   c=2  dm

                                                 Отговор  c)

 

Задача  Вана има форма на правоъгълен паралелепипед с дължина 0,8 m, ширина 40 cm и височина 5 dm. Половината от нейния обем е пълен с вода. Водата се изсипва в аквариум с дължина 0,8 m и ширина 5 dm. Каква е височината на водата в аквариума?

(Общински кръг 12  март 2009 година)

 

                                                      Решение

                                      РАБОТИМ   В  ДЕЦИМЕТРИ 

                                                 0,8 m =  8 dm

                                           40 сантиметра =4 dm   

 

   V=8.5.4=160  кубични дециметра                                                                                                                              

Следователно вместимостта на аквариума   е  160:2=80  кубични дециметра .                                                                               

Нека  е височината на  аквариума .                                                                                                                                                                                                  

От уравнението    80 =40 . следва,че , x=2 dm

 

Задача. Стая с форма на правоъгълен паралелепипед има измерения в метри, които са естествени числа, по-големи  от 1. Лицата на две от стените на  стаята  са 15 квадратни метра  и 21 квадратни  метра . Колко кутии от 5 кг латексова боя трябва да се купят за  боядисване на стените и тавана на стаята, ако за 1 квадратен  метър   се изразходва 250 грама  боя?

          a) 4 кутии;     b) 5 кутии;      c) 6 кутии;      d) друг отговор

                         (Великденско  математическо състезание)

                                                Решение

             Нека  измеренията на  паралелепипеда  са  a, b  и  c.                                                                                                         От това,че  15 =1.3.5 и 21 =1.3.7 и  3,  5 и 7     са прости числа ,  са по-големи  от  1 , правим  извода,че  a= 3 ,  b=5 и  c =7                                                                                                                                                                                     

Лицето на повърхнината  S=2.(15+21+35)  =142  квадратни метра  ,като тук  е включен и пода .                                                                                                                             

По условие  подът е  с  размери  5cm и  7cm  , и има лице 35  квадратни сантиметра  ,тогава  площта за  боядисване на стаята е   142-35  =107 квадратни сантиметра .

За нея ще са необходими  107.250= 26750 g = 26,75 kg   боя.                                                                     Следователно трябва да се купят най-малко  6 кутии по 5 kg.   

 

Задача Правоъгълен паралелепипед с дължина 30 cm и височина 35 cm има вместимост 42 литра.Лицето на повърхнината е ?                                                                                                                                                                 A) 65,5        B) 73    C) 57      D) 45                                                                                                                                                  

По условие   a=30 cm =3dm  , c=35 cm = 3,5 dm  от                                                                                                                    

V=a.b.c                                                                                                                                                                                    

=>42=a.b.c                                                                                                                                                                       

=>42=10,5.b =>b= 4dm                                                                                                                            

Тогава  лицето  на околна повърхнина   е :                                                                                                                                                                        

S=2(ab+bc+ca)                                                                                                                                                                       

S=2(   3.4 +3.3,5+3,5.4)= 73 квадратни дециметра                                         

Отговор B)    

 

Задача Във физкултурен салон с дължина 15m и широчина 120 dm има 90 спортисти. Колко е височината на  физкултурния салон, ако се знае, че на всеки спортист се падат по 8 кубични метра въздух ?

                а) 4 m       b) 4,5m       c) 40m       d) друг отговор

Упътване  :Обемът  на салона е 90.8=720 кубични метра 

                                             Отговор a)

 

Задача  С трите правоъгълника  на чертежа  учениците  от 5a клас  ще  сглобяват   аквариум с  форма  на правоъгълен паралелепипед (размерите на стените  не се променят) . Стената  в червено   има  лице  24  квадратни дециметра  и   дължини на страните 3 dm  и a dm ,така както са означени на чертежа . Стената   в  зелено     има лице  32  квадратни дециметра  и дължини на страните    a dm   и b dm  .Стената   в синьо   има  дължини на страните  3 dm  и   b dm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3dm

 

 

 

 

b

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

          a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А)Определете   размерите  на този  аквариум

B) Ако аквариумът  е  отворен  отгоре , коя стена   трябва да  изберат  учениците  за  дъно на аквариума ,така че  да построят аквариума с  най- малък  разход  на  материали?        

C) Учениците    трябва  да  построят   аквариума  ,така,че  той да събира  най-много   вода .Водата която искат да налеят в аквариума ,трябва да е точно един дециметър под височината   на аквариума .Коя стена от трите  дадени ще изберат за дъно  на аквариума ?

                                      

                                    Решение

A)    a=24:3=8 dm 

b=32: a=32:8=4 dm 

Размерите  на правоъгълника в  синьо   са  4 dm  и  3 dm . Тогава  c=3 dm 

B)    Измеренията на  аквариума са :  3 dm ,8 dm и 4 dm .

Лицата на стените му са измежду числата 24,12,32

Най-малък разход на материали ще се получат , когато дъното е с най-голямо  лице ,защото това е точно  отвора  на аквариума. Следователно  дъното  е  зеленият правоъгълник(лице 32)   

C)     Измеренията на   аквариума  са :  3 dm ,8 dm и 4 dm .

 Ако  дъно е   (3 dm ,8 dm) ,то височината  е  4-1=3 метра

 Ако  дъно е   (4 dm ,8 dm) ,то височината  е  3-1=2 метра

  Ако  дъно е   (3 dm ,4 dm) ,то височината  е  8-1=7 метра

 Най-голям обем  ще получим  при дъно  3cm  и  4cm това, е  стената оцветено в синьо. 


                                                       

Задача От куб с ръб 5 cm са изрязани от върховете му кубчета с ръб 2 cm. Полученото тяло ще наричаме "звезда". . Обемът на "звездата " е:

А)61 B) 27 C) 68 D) 39 E)62

Решение Изрязани са 8 кубчета, всяко с обем   V= 2.2.2= 8 кубични сантиметра. Осемте кубчета  имат  обем 64 кубични сантиметра. Обемът на даденият  куб е : V= 5.5.5 = 125 кубични сантиметра                                             Обемът на "звездата" е 125-64=61 кубични сантиметра

Отговор A)


Задача От куб с ръб 3 cm са изрязани от върховете му кубчета с ръб 1 cm(ъглови кубчета). Лицето на повърхнината на полученото тяло е ?

А)41 B) 57 C) 30 D) 54 E)42


Решение

(1)ВСЯКО ЪГЛОВО КУБЧЕ УЧАСТВА В ЛИЦЕТО НА ПОВЪРХНИНАТА НА КУБА ТОЧНО С ТРИ СТЕНИ С ФОРМА НА КВАДРАТ ВСЯКА С ЛИЦЕ 1 КВАДРАТЕН САНТИМЕТЪР 

(2)ПРИ ОТСТРАНЯВАНЕ НА ВСЯКО ЪГЛОВО КУБЧЕ СЕ ПОЯВЯВАТ ТРИ СТЕНИ С ФОРМА НА КВАДРАТ ВСЯКА С ЛИЦЕ 1 КВАДРАТЕН САНТИМЕТЪР

(3)ТОГАВА ЛИЦЕТО НА ПОВЪРХНИНАТА НА ПОЛУЧЕНОТО НОВО ТЯЛО Е ТОЧНО ЛИЦЕТО НА ПОВЪРХНИНАТА НА ДАДЕНОТО КУБЧЕ И ТЯ Е :

S= 6.3.3= 54 квадратни сантиметра

Отговор D)


Задача Куб с ръб 3 cm е разрязан на кубчета със страна 1 сантиметър. После са премахнати всички колони от кубчета , които свързват ъглови кубчета(на чертежа по горе е премахната една такава колона ). Намерете обема и лицето на повърхнината на полученото тяло .

Решение

Всяко единично кубче има обем един квадратен сантиметър .Достатъчно е да преброим правилно извадените кубчета .

Премахваме всички вертикални колони – с тях сме извадали 4.3=12 кубчета .Премахваме и останалите кубчета по хоризонталните колони -8 броя ,по едно на всяка колона .Общо премахнати 20 броя.

Полученото тяло ще има обем 27-20=7 кубични сантиметра

Всяко единично кубче има 6 стени с форма на квадрат с лице 1 квадратен

сантиметър . 

(1)Изчисляваме лицето на повърхнината на тялото получено след премахването на всички вертикални колони -4 броя . От чертежа по - горе (премахната е една колона) правим извода,че след отстраняването и на зелената колона при другото ъглово кубче ,остават три кубчета със 11 стени с лице 11 квадратни сантиметра . Като премахнем всички вертикални колони получаваме тяло с лице на повърхнината 4.11 =

44 квадратни сантиметра .

(2) Премахваме и останалите кубчета по хоризонталните колони.Забелязваме,че при премахване на едно от тези кубчета повърхнината на тялото получено от (1) се намалява с 4 стени с лице един квадратен сантиметър и веднага се появяват две стени със същото лице .Следователно повърхнината на тялото с премахването на едно кубче се променя с 2 квадратни сантиметра .Ние премахваме 8 кубчета и изменението ще е 8.2=16 квадратни сантиметра.Тогава повърхнината на полученото тяло е : 44-16=28 квадратни сантиметра .


Задача Куб с ръб 5cm е разрязан на кубчета със страна 1 сантиметър. После са премахнати всички колони от кубчета , които свързват ъглови кубчета. Намерете обема и лицето на повърхнината на полученото тяло .


ЗадачаТяло с форма на куб е образувано от  27 слепени кубчета, всяко от които е с ръб 1 cm. От всяка стена на куба е премахнато централното кубче. Колко грама, боя ще се изразходва за боядисване повърхността на

тялото, ако за боядисване повърхността на едно кубче се изразходва 1 грам боя?

a) 8 g; b) 13 g; c) 78 g; d) друг отговор

Отговор d)



Задача Тяло с форма на куб е образувано от  27 слепени кубчета, всяко от които е с ръб 1 cm. От всяка стена на куба е премахнато централното кубче.

и центалното кубче на куба .

Колко е повърхнината на полученото тяло ? А)35 B) 27 C) 67 D) друг отговор

Отговор D)

Уеб сайт в alle.bg