В помощ на участниците в състезания и олимпиади по математика от 2-ри до 7-ми клас - за можещите и за по-малко талантливите, но упоритите .
dauchimmatematika.alle.bg
"/>

Колко са числата ?Познавам ли календара и часовника?

Първа част :Да преброяваме правилно !


Започваме  със  задачи   за ученици 

 от  2 и 3 клас

 

 

П

О

Д

О

Б

Н

И

 

 

Т

Е

М

И

 

 

 

          

 

З     

 Задача .В клетките на таблицата на чертежа  са записани  числата от     1    до    7  .Колко  са  празните клетки между записаните числа  ?

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

 

 Решение .Търсените   клетки    оцветени   в  жълто   са точно   6

     

        

 

З     

Задача.Таткото простира пране на простора.Той иска да използва възможно най-малко щипки .За  3  кърпи са му нужни  4 щипки . Колко щипки  са необходими 

за да простре  9 кърпи.

(Международно състезание „Европейско Кенгуру) 

1

кърпа

2

кърпа

3

кърпа

4



Отговор.За първата  кърпа  ще ни трябват точно две щипки ,а за всяка   следваща кърпа ще ни трябва точно   по още една.  Следователно за девет кърпи  ще  ни трябват  2+8 =10 щипки

 

Задача  . Колко   най-малко  щипки   ще са необходими   за   простиране на  12  кърпи?

А)13             B)12          C)11              D)друг отговор

Верен отговор A)

 

Задача.Отсечката  AD  е разделена  на равни отсечки  с помощта на точките   B  и  C.Колко са точките и колко са равните  отсечки? 

   A.                                           B.                                         C.                                                     D.

 


                                       

 Отговор. Точките  са четири -  А , В , С  и D 

                 Отсечките са  три-  AB ,   BC   и   CD   

 

Задача. Една  отсечка е  разделена  на равни отсечки  с  помощта на 27  точки.Колко   са   равните отсечки ?

А) 28         B)27                    C)26              D)Друг отговор

Верен отговор C)

 

Задача.  Колко са числата от 23  до  28 ?

А)  5                      B) 6                        C) 7                        D)8

Верен отговор  -  B

 

.Задача  Колко са числата от  52   до   69 ?

А)19                       B) 18                        C)20                        D)друг отговор    

Решение:    (69 – 52)+1=18

 

Задача   Една книжка има   100 страници. Колко са страниците от 1 до 21?

  Колко са  страниците от  страница с  номер   34  до  страница с  номер   100.

 

Задача   Светла   е родена  на   01.03. 2004 година . Колко свещички за украса  на тортата трябва да купи нейната майка   на   01.03. 2012 година.

Решение Свещите  са точно толкова, колкото са  навършените години  на Светла.     През 2012  тя ще навърши 8 години .

           

 

З                                             

Задача    Една книга има 87 страници.Петя прочела  първите 58 страници. Колко страници  има до края на книгата ? 

А) 30                         B) 29                       C) 56                       D)друг отговор 

Верен отговор B)


Задача В редица стояли момичета. Между всеки две съседни момичета застанало по едно момче.

Така децата станали общо 23. Колко от тях са момичета?

(Математическо състезание "Иван Салабашев")

Решение

Момичетата са с едно повече от момчетата, значи са 12.

Отговор: 12


 

Задача Надясно от къщата където живее  Стоян ,има 57 къщи ,а наляво от нея  има 33 други къщи.Къщата в която живее Кремена  е точно по средата на  къщите от страната на улицата ,където живее Стоян .Колко  къщи има  между къщата на Стоян   и  тази на Кремена?

А)10                B)11                 C)12                   D)13                E)14

Решение  Къщите на улицата са 33+1+57=91 .От това,че Кремена живее  по средата на къщите ,то тя живее   в    46  къща  и от  нея до Стоян са точно   11  къщи 

                                          

П

Задача. Ния  седи в шестия вагон  на влака ,ако се брои  отпред- назад .Ако се брои отзад -  напред, тя е в осмия вагон .Колко вагона има влакът ?                                                                                                                                          А)1 2           B)1 3              C)1 4       D) 15        E )  16                                                                                                                            (Математически турнир «Черноризец Храбър»)

                                                    Решение

1

2

3

4

5

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

7

6

5

4

3

2

1

                  Броят  на заетите клетки  е точно броят  на децата

                                                       Проверка

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

                                   

  Задача. Приятелката на Милена живее във висок  жилищен комплекс .Веднъж  Милена и отишла на гости .Като броила  отгоре- надолу тя преброила   15 етажа.Отдолу- нагоре тя преброила  ,че е точно на  23 етаж.

От колко етажа е  жилищния блок .

                                          А)3 2        B)3 3       C)37       D) 35      E )  36                                                                     Отговор C)                           

                                    

Задача. Когато се подредихме по височина в една редица аз бях по средата между моите приятелки,

които бяха номер 7 и номер 27 по ред. Кой номер съм аз?

А)16               B)17                 C)18                   D)друг отговор

 №7, 8,  9,10, 11, 12, 13, 14,  15,  16,  17, 18, 19, 20 , 21, 22, 23, 24,   25,   26,   27


От   номер 7 до номер 27  има  точно  (27 -7)+1=21  деца 

От това,че 7+10=17  и  27 -17 =10 правим извода,че  аз съм с номер 17

Отговор B)

  

Задача Яна е седма на опашката за банички. Пред  нея е Юлия, която е зад Цвета. Пред Цвета е Христина, която е шеста на опашката, ако се брои отзад напред. Колко души има на опашката?

А) 8;      B ) 9;       C) 10;          D) 15.

  1,  2  ,  3,  4,  5,  6 №7                          Юлия               Цвета                    №6                                    

                              Яна                                                                                Христина

Отговор D)

 

Задача  Ивайло живее  в къща  с  номер 34.Ако улицата на която живее  е номерирана ,така ,че от едната страна са четните номера,а от другата нечетните ,то колко къщи има преди къщата на Ивайло?

А)19            B)21            C) 16                     D)22                   E)18

Решение Четните числа преди къщата  на Ивайло са 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32.

За  по-лесно  изброяване  записваме числата във вида:

1.2,  2.2,    3.2,   4.2,       5.2,.......16.2 .

Следователно къщите са 16.

П

Задача .Няколко момичета са подредени в кръг. Мария е петата отляво на Дарина и шестата

отдясно на нея. Намерете броя на момичетата.

A)6   B) 10    C) 11     D) 12     E) 13

 

ЗадачаНа една алея са поставени 9 кошчета на 70 cm разстояние едно от друго. Колко е дълга алеята, ако знаете, че кошчета има  и  в началото   и   в края ?

а) 6 метра  и 30 cm;              в) 5 метра и 60 cm;           с) 7 метра;                         d) друг отговор.

(Великденско математическо състояния)

Решение .Между девет кошчета има 8 отсечки с дължина 70 cm. Следователно алеята е дълга 5 m и 60 cm.

 

Задача  Една  приказка от  100 листа  е написана в две части.

Знаем,че  втората част има 53 листа.

От коя  страница  започва  втората част на книгата ?

Колко   страници има втората част?


Решение. От условието правим извода,че първата част завършва  на 47  лист и  последната страница  на първата част е  94 . Тогава втората част ще започва от 95 страница.

 Страниците на втората част можем да изчислим от условието 53 .2 = 106

 или  като от    200-95+1=106  (от последната страница  изваждаме първата на втората част и прибавяме единица)

 

Задача .Три дни  ученик чел по   6 страници от една книга,а на четвъртия прочел  12 .Колко страници му остават ,ако книгата има 220 страници ?

А)27                      B)191                    C)165                       D )друг отговор

Верен отговор.B)

 


Задачи за 

 ученици  от  4 до 7 клас

 

 

Задача . От една книга изпаднала   една част   от няколко последователни  листа.

На последната страница ,на  изпадналата част  е  написано 314,а на първата страница число  ,записано със същите цифри  но в друг ред.Колко листа са паднали от тази книга?

Решение  От условието следва ,че  първата страница от изпадналата част е записана с  цифрите   1,3 и 4 . Знаем ,че номера на  тази  страница  е по-малък от 314 .  Възможните номера на първата страница са 134  и  143.

      Но ние знаем ,че   първата страница на всеки лист е нечетно число.

       Следователно   номерът на  първата страница е  143.

    Броят на изпадналите листа е  (314- 143 +1):2 = 170:2=85 

                              НАПРАВИ  ТЕСТ ЗА СЪСТЕЗАНИЕ ЗА ВТОРИ  ИЛИ  ТРЕТИ  КЛАС  !

                                                 ПОСЛЕДВАЙ ВРЪЗКАТА ПО-ГОРЕ!

Задача Разрязваме торта на  12 парчета. Всеки разрез започва от центъра на тортата. Колко са разрезите?

 (Математически турнир „Иван Салабашев”),

 Решение. Забелязваме,че  ако не режем  цялата торта  броят на парчетата е с едно по-малко от броя на срязванията,    а  ако разделяме цялата торта на парчета ,то броя на  срязванията е равен на броя на  парчетата.                                                                       

   Следователно за 12 парчета ще ни трябват  точно  12  срязвания.

 

 Задача Една пица  трябва да   се раздели като се ползват   само   прави разрези.    Какъв е минималният брой разрези  за получаване на  7 незадължително равни парчета.?

 (международно състезание „Европейско Кенгуру”),   

 Решение .От   това ,че разрязваме  цялата пица  минималният брой разрези е 7.    

 

Задача  В една оранжерия засаждали домати    в  прави редове,като  разтоянието между два стръка е 20 сантиметра.

    А)Колко стръка домати  ще се  засадят   в ред с дължина   1 метър?

    B)В един ред  са засети  31 стръка  домати .Колко   стръка могат да се засадят до края на реда,ако той е с дължина  10метра?

Решение

А)От това,че 1=100  сантиметра ,  а , те  са точно 5 равни  разтояния  по  20 сантиметра    ще  можем да засадим   6 стръка домати . 

B)Дължината на реда  е 10 метра =1000 сантиметра. В тях  имаме  50 равни разтояния по 20 сантиметра  и стръковете които можем да  засадим на реда  са  51 .Следователно  до края на реда   можем  да  засадим още   51-31=20 стръка. 

      

Задача  Колко стълба  трябва да се поставят  в  продължение на 2 километра ,ако разтоянието  от стълб до стълб  е 5 метра?

А)400             B)390          C)399              D)друг отговор

(Коледно математическо състезание)

 

Задача  Планира се от едната страна на улица „Борисова” в Русе да се засадят растения. Първо ще засадят в редица 100 дървета, после между всеки две дървета ще засадят по един храст и на края между всяко дърво и храст ще засадят цвете. Колко растения общо са необходими, за да се изпълни проектът?

А)126             B)125          C)125              D)друг отговор

(Математическа гимназия”Баба Тонка „-град.Русе ,прием след 4 клас)

Решение 

  • Брой дървета  -  100
  • Брой храсти  -  100-1=99
  • Брой цветя -198
  • Общ брой  растения    -  100+99+198 =397                                                                                                                     

 

Задача. Трябва да нарежа един салам .Смятам да дам  на котката двете крайни  парчета  и да взема  останалите 8 кръгчета. Ако едно срязване  с ножа отнема  4 секунди ,колко секунди ми трябват за цялото рязане?

(Математически турнир „Иван Салабашев”),

Решение.

Правим извода,че  с  първото срязване  получаваме две нови  отсечки ,а  с всяко следващо   точно по още една

Следователно   за 8  кръгчета за мен и  2 за котката ,общо 10 кръгчета ,ще са необходими  9 срязвания.

Тези срязвания ще направим за  9.4 =36 секунди.

 

 Задача Един   лесовъд    трябвало да засее  няколко  дръвчета  по права линия край пътя. Той взел от купа с  дръвчета  първото дръвче  и го засял  на един метър от него. Върнал се до купа, взел второто дърво   и   го засял   на един метър след първото. След това  по същия начин – вземал  дърво   и го засявал  на един метър след предното.

   След като засял   шест  дръвчета , той седнал да си почине до купа. Колко метра е изминал  до този момент?

Решение    

Куп  с дървета  

1 метър

1

1 метър

2

1 метър

3

1 метър

4

1 метър

5

1 метър

6

          

 

  • При засяването   на първото дърво     изминал      1 метър 
  • за  второто  връщане  1 метър  за ново  дърво   и  още  2 метра  за  засяване на второто дърво общо  3 метра. 
  • за третото дърво    връщане   2  за  ново  дърво      и   за поставянето му  още  3  общо  5 метра ,
  • за  четвъртото    дърво    връщане за  дърво  3  и   за  поставянето   му  4 общо 7 метра
  • за петото  дърво      връщане за  дърво   4   и  за  поставянето му  5   метра общо  9 метра
  • за  шестото дърво  връщане за дърво  5  и за поставянето му  6 общо 11 метра

              Следователно  лесовъдът   е   изминал  1+3+5+7+9+11=36 метра 

                                    

 

Задача .   За  колко време  ще бъде разрязана дъска ,дълга  6 сантиметра на  6  равни части,като  знаете,че за отрязването  на една част са  необходими 2 минути? 

( Коледно математическо състезание)

A) 600  секунди.     B)12 минути     C)720  секунди.    D)друг отговор

Отговор A)

 

 Задача. Лента е дълга 450 сантиметра. Джуджетата я разделили с 8 разрязвания по дължина на равни лентички за панделки. Една лентичка е дълга:

( Коледно математическо състезание)

A) 45                         B)36                      C) 50                     D) друг отговор

Решение.   При    8   разрязвания получаваме  9 лентички    450:9=50 сантиметра

 

Задача   Нарязването на тръба на две парчета  струва 5 лева.Колко лева струва разрязването на тръбата на 9 парчета?

А)   25              B) 40             C) 45           D) 50                  E)90   

 

Задача    За четири   минути  разрязали  една дъска  напречно ,на по малки  дъски от  половин метър ,като  всяко разрязване  траело по една минута .Да  се намери дължината на дъската ?

Решение.За   четири    разрязвания  се получават  пет  по-малки   дъски  с  дължина  по  50 .Следователно дължината на дъската е  5.50=250 сантиметра.

 

Задача. Мая имала три  различни по цвят въженца-червено,синьо и зелено.

Червеното разрязала на  две части,синьото на три части, а зеленото на четири части.С колко разрязвания общо е направила това?

     А) 10                     B)9                         C)  6                              D)друг отговор

 

Задача   Водопроводчик реже тръба на три  части за 6 минути.

За колко минути  ще разреже такава тръба  на 9 части?

А)27             B)8              C)24           D) друг отговор

Решение За три части  имаме  двe  срязвания ,следователно за едно срязване ще му трябват 3 минути, за 9 части  ще има 8 срязвания  и за тях  ще му трябват 8.3=24 минути

 

Задача  Деца си играят с няколко парчета тел  .Те избират произволно парче и го разделят на две части .Така се получават повече парчета ,от тях отново се избира едно ,което се разделя на две части и така нататък . След 11 разделяния се получили 19 парчета .Колко парчета тел са имали децата първоначално?

А)  10                                B) 8                   С) 12             D)друг отговор

Упътване :Нека телчетата са били  n  на брой.

След първото срязано,те вече са n+1  с едно повече от първоначалния брой, след второто ще са  n+2 , с две повече от първоначалния брой,след третото  n+3 и   след единадесетото  n+11  с единадесет повече от първоначалния брой.

  Следователно първоначалния брой е 19-11=8 

 


Задача Един   лесовъд    трябвало да засее  няколко  дръвчета  по права линия край пътя. Той взел от купа с  дръвчета  първото дръвче  и го засял  на един метър от него. Върнал се до купа, взел второто дърво   и   го засял   на един метър след първото. След това  по същия начин – вземал  дърво   и го засявал  на един метър след предното. 

 Когато засял поредното дърво , се сетил, че е минал   9   пъти край третото засято дърво. Колко  дръвчета е засял до този момент  

                                                                                        Решение

 Със   засяването на    четвъртото  дърво   е първото минаване покрай  третото дръвче . При   засяването  на 5 дърво  ще премине  още 2 пъти  покрай третото  дърво   и  така нататък . Следователно за 9 преминавания  покрай третото  дърво  ,той ще е засял  точно  5 дръвчета (1+2+2+2+2)  , след третото  и   трите в началото  общо   8  дръвчета .

 

Задача   Между два етажа има стълбище  с 21 стъпала. Николай тръгва от долния към горния етаж  и брои стъпалата,а Михаил  от горния към долния етаж и също брои стъпалата.Двамата се срещат на стъпалото ,което е 10  поред  за Николай.На кое стъпало се срещат двамата  според броенето на Михаил?

А)  13               B) 14             C) 11            D)12                   E)10

(Международно състезание „Европейско Кенгуру”),   

Решение

Да броим заедно с Михаил .Започва от 21 до  11 и това  са  11 стъпала.Следователно като стъпи на  следващото 10 според броенето на Николай  стъпало  Михаил ще е стъпил   на 12 за него поред стъпало.

 

Задача  Дванадесет деца се наредили в кръг и всяко си имало номерче от 1 до

12. Започнало броене от първото дете. Едно, две, три и третото дете

излизало от кръга. Броенето продължавало и всяко трето дете излизало

от кръга. Накрая  останали две. Кои са номерата на тези деца?

А) 4 и 7                 B) 5 и 10                       C) 7 и 8                             D) 10 и 11

 

Задача. Едно дърво е високо 15 метра. По него една маймуна се изкачвала всеки ден по 5 метра, а нощем слизала надолу по 4 метра. На кой ден маймуната ще достигне върха на дървото?

(Великденско математическо състезание)

A) 15                      B) 11            C) 10            D) друг отговор

Решение    5 – 4 = 1 След първото денонощие маймуната ще е на 1 метра височина. След 10-тото денонощие ще се е изкачила на 10 метра. На 11 ден ще достигне върха на дървото.

 

Задача.   Паяк  виси на  30  сантиметра  от тавана в   понеделник сутринта .Всеки ден той  се спуска 50 сантиметра,а през нощта  се изкачва 20 сантиметра.В кой ден от седмицата  паякът ще стъпи на  пода ,ако таванът е висок 255 сантиметра.

А) петък           B)събота              C)неделя             D) понеделник                 E)вторник

(Национален кръг „Европейско кенгуру”)

Решение

След първото денонощие  паякът ще е на  30 +( 50-20)= 60 сантиметра .(вторник сутринта)

.След   5  денонощия (неделя сутрин) ще е изминал  60+5.30=210 сантиметра  и  ще започва в началото на деня да  се спуска  надолу с 50 сантиметра   и  в  този ден ще е стъпил на земята .

 


Задача Една бълха се изкачва по стълба с много   стъпала.  Тя може да скача само по два начина: 3  стъпала нагоре или 4  стъпала надолу. Започвайки от нивото на пода, колко най-малко скока трябва да направи бълхата,

за да спре за почивка на 22-стъпало?

A) 7           B) 9           C) 10             D) 12               E) 15

(Математическо състезание”Европейско кенгуру”)

                         Втора  част

Познаваме ли  часовника  и календара ? 



Задачи 

за ученици  от  3   клас


 

Задача  Произведението  60.60.24.7  е равно на  :

А) Секундите в 7 часа     B)Часовете в 60 денонощия     C)Секундите в 7 часа            

           D)Секундите в една седмица     E)Минутите е 24 седмици

 

Задача Часът по математика който е с продължителност  40 минути ,започнал в 11 часа и 50 минути.Директорът влязъл в класната стая  точно по средата на часа .

В колко часа се е случило това?

А)11 часа и 30 минути .               В)12 часа .         С)12 часа .и 10 минути.                     D)12 часа и 20 минути

 

 Задача Първият звънец  за  започване  на учебни занятия   в едно училище   звъни  в 7:30 сутринта.Часовете продължават по 45 минути, а междучасията са по 10 минути. В колко часа  ще  звъни училищният звънец  при завършване  на   третият час ?

А) 10;       B) 9:20;               C) 10:05;                  D) 11:05.

 

  1. От  7:30  до    8:15   е втория час
  2. От  8:25  до    9:10  е третия час 
  3. От  9:20  до    10:05  е третия час 

                                                                        Отговор C)


 


Задача В 16 часа и 34 минути дядото на Гeеорги забелязал, че часовникът е спрял и показва 15 часа и 12 минути. Георги  обещал да свери часовника след като си напише домашните, за което са му необходими 75 минути. В момента на сверяването Георги   пресметнал, колко време часовникът не е работил и получил

         А) 2 часа и . 37 минути .     B) 177 минути.          C) 1 часа и  15 минути.        D) 1 часа  и  22 минути.         E) 175 минути.

(Математическа гимназия  ”Баба Тонка”-Русе ,прием след  4 клас)

 

Задача В   7 часа и 15 минути бащата на Боян тръгва на работа,а след 42 минути  сестра му тръгва на училище.След още 1 час и 18 минути излиза майка му  и той остава сам в къщи.В колко часа Боян  остава сам в къщи?

А)10 часа и 15 минути.               В)9 часа и 15 минути .         С)9 часа  и 22 минути.                     D)друг отговор

Решение Сестра му тръгва на училище  в  7 часа и  57 минути.Майката излиза след 1 час  и 18 минути, в  9часа  и 15 минути (1 час е 60 минути) и точно в толкова Боян  остава сам в къщи.

                                       

 

Задача  Аса и Светла пристигнали на гости у Мирела.Аса пристигнала когато часовникът показвал 13 часа и 15 минути,а Светла когато часовникът показвал 13 часа  и 32  минути .Оказало,се че Ася е  пътувала от къщи до Мирела  58 минути ,а Светла  е тръгнала  от дома си към Мирела  с 43 минути по-късно от  Ася.

За колко  време Светла  се е придвижила  от тях до Мирела?

А)32 минути.               B)41 минути.         C) 43 минути .                     D)друг отговор

 


Задача  . Ани започнала да подготвя домашните си работи в 16 часа .и 15 минути  и завършила в 18 часа  и 

 5 минути . Колко време е отделила за домашното по български език, ако за домашното по математика и  били необходими 55 минути?

  а ) 1 час .                b) 55 минути .              c) 1 час и  55 минути .                d) друг отговор

(Великденско математическо състезание)

 

Задача Колоездач изминава за един час 12 километра . Веднъж той тръгнал в 8 часа и 30 минути и изминал 28 километра. В колко часа е приключил пътуването, ако е почивал 25 минути?

А) 10 часа и  15 минути .   B) 10 часа  и  35 минути .   C) 10 часа . 45 минути.      D) 11 часа и. 5 минути.        E) 11 часа и  15 минути .

(Математическа гимназия ”Баба Тонка”-.Русе ,прием след  4 клас)

 

Задача  Учебните часове в Математическа гимназия  „Баба Тонка” започват в 8 часа   и са с продължителност 45 минути. Третото междучасие е 25 минути  , а всички други са по 10 минути. В колко часа започва третият учебен час в училище  „Баба Тонка”?

               А) 9 часа  50 минути          B) 10 часа 35 минути     C) 9 часа 35 минути    D) 8 часа 50 минути    E) 9 часа  55 минути

 (Математическа гимназия”Баба Тонка”-Русе ,прием след  4 клас)

 

Задача Когато часовникът на летището в София показва 10 часа, часовникът на летище Гетуйк в Лондон показва 8 часа. Полетът от София до Лондон е с продължителност 2 часа и 55 минути. Колко е часът в Лондон при кацането на самолета, ако той излита в 9 часа и 15 минути от София.

               А) 10 часа и. 10 минути .    B) 12 часа . 10 минути .    C) 14 часа. 10 минути.    D) 10 часа. 40 минути.   

 E) друг отговор

(Математическа гимназия ”Баба Тонка”-Русе ,прием след  4 клас)

 

Задача   Павел изяжда голяма баничка за 12 минути, а малка баничка - за 5 минути. За закуска в 10 часа и 40 минути той започнал да яде две малки и една голяма банички. В колко часа ще завърши закуската на Павел?

(Математическа гимназия  ”Баба Тонка”-Русе ,прием след  4 клас)

 

Задача. Машина мели по 7 килограма  месо в минута. Ако машината се включи в 9 часа и 45 минути и се зареди със 701 килограма  месо, а на всяка десета минута и се добавят по още 2 килограма , в колко часа машината ще е смляла месото?

a) 10 часа и 48 минути       b) 11 часа и 25 минути       c) 11 часа и 28 минути       d) друг отговор

(Великденско математическо състезание)

Решение За 701 килограма   месо на машината ще са необходими 701 : 7 = 100 и остатък  1  ,100 минути. 

Ако на всеки 10 минути се добавят по 2 килограма , то общото количество месо ще е 701 + 10.2 = 721 килограма. Тогава времето за смилането му ще е 721 : 7 = 103 минути. 103 минути = 60  + 43  = 1 час и 43 минути. Времето, за което машината ще смели месото ще е 1 час и 43 минути. Ако я пуснат в 9 часа и 45 минути, месото ще е смляно в 11 часа и 28 минути

 

Задача  Електронен часовник показва 20: 00 часа. Колко пъти в следващите два  часа  на часовника ще се появи цифрата 2?

А)26               B)28                       C)29                     D)друг отговор

Решение 

От 20:00  до 21:00 точно 15 пъти (20:01 , 20:02, 20:12,20:22 ,....20:28,20:29,20:32,20:42,20:52)

  От 21 :00   до 22:00  точно  18 пъти

Верен отговор  33 пъти-D

 

Задача  Електронен часовник показва 13:00 часа .Колко пъти в следващите два  часа  на часовника ще се появи цифрата 1?

А)36               B)35                       C)30                     D)друг отговор

 


Задача Колко пъти в денонощието се появяват едновременно 2 единици  и 2 петици върху циферблата на електронния часовник? На картинката е  показана една възможност.

А) 1                   В) 24                   С) 3                    D) 5                   Е) 12

                                                         ОСНОВНА ЗАДАЧА

                                        

Задача Сега е 11 часа  .Колко ще бъде  часът  след:

А)  12 часа

B)24 часа

Решение

А)След 12 часа  ще се смени ден с нощ  и часът ще е съответно  23 .

B)След 24 часа ще е отново ден и съответно часът ще е 11.

 

Задача Сега е 13 часа.Колко ще бъде часът след 579 часа.

А)13               B)18                       C)16                     D)17

Решение От това,че сега е  13 часа,следва,че след 12 часа ще е  1 часа ,а след още 12 часа  ще  е  отново 13 часа .Следователно на всеки 12  нечетни  завъртания на  часовата стрелка се сменя ден с нощ .

От това,че  579= 48.12 +3 правим извода,че след 48 завъртания ще бъде отново ден и  отново 13 часа .След три часа ще е точно  16 часа.

                                        

 


Задача  Сега е   3 часа.Колко ще бъде часът след       665 часа

А)13               B)18                       C)8                     D)20

 

 


Задача Ученик  легнал да  спи в 22 часа, като навил будилника си да му звънне в 10 часа. Колко време е решил да спи  ученикът ?

а) 6                  b) 4                   c) 12                     d) друг отговор

 

Решение

От 22 часа до полунощ са 2  часа и след полунощ до 10 часа сутринта са 10 часа. Следователно   ученикът   е решил   да   спи   12   часа.

 


ЗАДАЧА От началото на 2012 година (3 март 2012 година е събота) Ива правила по 2 мартеници всяка неделя. Ани

работила в съботите, но през една и правила по 4 мартеници. Колко мартеници общо са имали момичетата на

01.03.2012г? 

А) 18                B) 16             C) 34               D) друг отговор

(Великденско математическо  състезания)


Задачи 

за ученици  от  4  до  7 клас

 

 

                                                    ОСНОВНА    ЗАДАЧА  

Задача  Милена празнува  своя  рожден ден на 13  март  .Ако този ден е сряда :

А) в  кой ден  от  седмицата  ще празнува  приятелката   и   Светла ,ако е  7 дни  по- малка  от нея  ?

Отговор  - нейният празник  е  след   празника на Милена .Отново е сряда  след 7  дни

Забележка -   винаги ще е сряда  след  7 ,14 ,21 ,28,35 ..... дни

B) в  кой ден  от  седмицата  ще празнува  приятелката и  Невена  ,ако е  2  дни  по- голяма от нея  от нея  ?

Отговор  -От това,че е по-голяма следва,че празнува   2  дни  преди  Милена   .

Това ще  в ден  понеделник

C)  в  кой ден от седмицата   ще празнува  братовчетката  и  Десислава  ,  ако   е  15  дни  по- малка  от Милена ?

Отговор  -отново е сряда  след 14   дни ,на  15 ден  ще  е  ден  четвъртък  и разликата им е   15 дни

D) в  кой ден от седмицата  ще  празнува  приятелката и  Теодора   ,ако е   10  дни  по- голяма    от  нея

Отговор  -От това,че е по-голяма от нея  ,нейният празник  е  преди празника на Милена .

Отново е сряда  преди  7  дни    ,13  - 7 =6 ,на  6  е сряда ,следователно   на 3 март ,който е  десетия   ден  ще  е  ден  неделя

Проверка    От  3 до  13  има точно  10 дни (13 - 3=10)

       

 

З     


Задача  Даниел   е   с   50   дни   по-голям   от  Светлин . Тази година Даниел   ще празнува рождения си ден    в  неделя .  В кой ден от седмицата  Светлин   ще празнува своя рожден ден? 

А) понеделник             B) сряда                   C) петък                            D) събота

Отговор А)

 

 

Задача  Стоян   е  с  52 дни  по-голям  от Ивелин . Тази година   Стоян   ще празнува рождения си ден във   вторник . В кой ден от седмицата Ивелин  ще празнува своя рожден ден?

А) понеделник             B) сряда                   C) петък                            D) събота

Отговор С)

 

 

 

Задача  Даниел   е   с  45  дни   по-  малък      от  Светлин . Тази година Даниел   ще празнува рождения си ден    в  четвъртък  В кой ден от седмицата  Светлин   ще празнува своя рожден ден?

А) понеделник             B) вторник                    C) петък                            D) събота

Отговор А)

 


Задача    Годината 2012 е високосна,което означава,че месец февруари има 29 дни.Днес  17 март  патенцата на моята баба са на възраст 20 дни.Кога патенцата са счупили черупките и  са излезли от яйцата си ?

А)   21.02              B) 23.02             C) 27.02          D) 26.02                  E )28.02  

(Математическо състезание „Европейско кенгуру”)

 

Задача Най -много  колко съботи и недели  може да има  в период от 45 дни?

а)  6                      b)7                      c)8                    d)друг отговор

(Коледно математическо състезание )

Решение Най-много  съботи и недели ще получим,ако  първият ден  от периода е събота .Нека  първия ден е събота ,то тогава:

(1)От това,че  на всеки седем дни дните от седмицата се повтарят  

(2)От това,че   45= 6.7+3  (След  6 последователни съботи следват дните недeля ,понеделник  и  вторник)

От  двата извода следва,че можем да имаме най-много  6  съботи и недели

 

Задача  Матей   ходил на тренировка:

А)  на всеки   7    дни . На  03.11. 2012 в  събота  е   била първата му тренировка .В кой ден от седмицата ще е  петата му    тренировка?

B)  на всеки   6   дни . На  03.11. 2012 в  събота  е   била първата му тренировка .В кой ден от седмицата ще е  петата му    тренировка?

Решение

А) На 03. 11.2012г  ден събота е първата му тренировка . След точно 4 .7 =28 дни  ще е петата му тренировка. Това ще е на  01.12.2012 г

  През 7 дни се  запазват дните от седмицата  независимо от месеца.,следователно петата тренировка ще е отново в събота.

 B) На 03.11.2012г  ден събота е първата му тренировка . След точно 4 .6 =24 дни  ще е петата му тренировка. Това ще е на  27.03.2012 г

  През 7 дни се  запазват дните от седмицата, а  през 6 дни ще  се изменят в последователност   събота ,на следващата шестица ще е петък ,на следващата шестица ще е четвъртък  и така нататък. Следователно  ако на   трети ноември е събота ,то  след четири  шестици ще е  вторник.

 

Задача     Иво играл  любимата си компютърна игра непрекъснато 40 дни.Първият ден е бил  на 28.02.2006 г.- вторник.На коя дата и в кой ден от седмицата  е играл  за последен път?Известно е ,че  месец февруари има  28 дни .

А) събота 08.04.              B) вторник ,08.04             C) петък 07. 04          D)друг отговор

(Великденско математическо състезание),   

Решение До 31.03   Иво  е играл точно 32 дни . Още 8 дни  ще играе точно на 08.04

Да определим   и  денят от седмицата. Започнал е във вторник .01.03 ще  е сряда . През 7 дни    се повтарят  и  на  05.04  ще е отново сряда .Тогава на  08.04.2006 г. ще е в събота.

Понеделник

Вторник

Сряда

Четвъртък

Петък

Събота

неделя

 

28

01.03

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

01.04

2

3

 

4

 

5

 

6

 

7                  

 

8

 












              

 


Задача Майката на Яница  започнала диета  на 29.02.2012-сряда.Решила  да продължи точно  56 дни . В кой ден от седмицата и  на коя дата ще е първият ден в който ,майката на Яница няма да спазва диета.

А) събота 08.04.              B) вторник ,08.04             C) сряда  25. 04      D)друг отговор  

 

 

Задача. Какъв ден от седмицата е двадесетия ден от месеца, ако в този месец 3 недели са на четни дати?

а) понеделник;                                b) сряда;                                c) петък;                   d) друг отговор

Решение. Ако  в един месец 3 недели са на четни дати (  през 14 дни), те могат да бъдат само на второ, 16-то и 30-то число. След като 16-то число е неделя, 20-то число от месеца е четвъртък.                                   

 Нека  дните на месеца са:            1          2          3          4          5          6          7          8          9            10

                                                           11        12        13        14        15        16        17        18        19        20

                                                           21        22        23        24        25        26        27        28        29        30                                                       31.

 

Задача. Една година месец юни имал 5 вторника и 5 среди. В кой ден от седмицата е бил 24 май на същата година?

а) вторник;                   b) понеделник;         c) неделя;                  d) друг отговор.

Решение.

От условието става ясно, че 1 юни е във вторник, а 30 юни -  в сряда. 31 май е в понеделник и 24 май (7 дни по-рано) също е в понеделник.

 

Задача  Иван и Петър  решили да боядисват толкова яйца,колкото са дните  от първи до  януари до Великден включително.Петър казал :”Тази година месец февруари има  28 дни ,а Великден  е на 5 май .Ще боядисаме всяко яйце в един цвят ,като редуваме  червено,жълто,синьо и зелено.”Иван припомнил :”Великденското яйце трябва да е червено.”  Двамата изведнъж възкликнали  „Тогава с кой цвят трябва да започнем ?!”

 Помогнете им !

А)червен           B) с жълт            C)със син              D)със зелен

(Великденско математическо състезание)

Решение     Общо дните са 31 +28 +30 +31+5= 125

От това,че 125 = 4.31 +1 можем да твърдим ,че ако започнат боядисването с червено   яйце ,то точно на Великден  ще се  боядисва отново червено яйце.

 

Задача. В датата 01.03.05 (1 март 2005  година)  участват в нарастващ ред три последователни

нечетни числа,  показващи съответно деня,  месеца и годината.  Намерете колко дати от

същия вид ден.месец.година има в периода от 01.01.00 (1 януари 2000 година) до 31.12.20

(31 декември 2020 година).

A) 5               B) 6                 C) 15                   D) 13                       E) 8

 

Задача  Един месец има 5 съботи и 5 недели, но само 4 понеделника и 4 петъка. Следващият   месец има:

A)    5 среди      B) 5 четвъртъка    C) 5 петъка    D) 5 съботи    E) 5 недели

Решение

Нека първата събота е ден  x ,следващите съботи са x+7, x+14,   x+21,x+28

Неделите са пет  и  ще  са     x+1, x+8,   x+15,x+22   и  x+29

Тогава x=1     или   x=2

·        Ако х =1  първата събота е на  1 и ще имаме понеделници  на    3 , 10,17,24

Следователно  месеца е от 30 дни .

 

п

в

с

ч

п

с

н

 

 

 

 

 

 

1

2

 

3

 

 

 

7

 

9

 

10

 

 

 

14

 

16

 

17

 

 

 

21

 

23

 

24

 

 

 

28

 

30

 

 

 

Табличката за следващият месец

 

п

в

с

ч

п

с

30

 

1

2

3

4

5

6

7

 

 

 

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

 

 

28

 

29

30

31

 

 

 

 

 

Отговор А)

 

·        Ако х = 2  ден събота  е на  2,неделя на 3 и  последната неделя е на  31

 

Първият петък  е на  8 ,следващите на  15,22,29

Настоящия месец

п

в

с

ч

п

с

н

 

 

 

 

 

 

2

3

 

4

5

6

7

8

9

10

 

11

12

13

14

15

16

17

 

18

19

20

21

22

23

24

 

25

26

27

28

29

30

31

 

 

 

Следващ месец 

п

в

с

ч

п

с

31

 

1

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

22

23

24

25

26

27

28

 

29

30

 

 

 

 

 


                 




                                                

СТРАНИЦА    СЪС   ЗАДАЧИ :  КОЛКО СА ЧИСЛАТА.

ПОЗНАВАМЕ  ЛИ ЧАСОВНИКА  И  КАЛЕНДАРА                            

 В много състезателни теми по математика   има логически задачи  в които се  налага да се броят : страници ,  къщи между дадени номера от улицата ,  дръвчета които  трябва да засеем в  редица

  В тях  има логическа тънкост при броенето и често учениците  допускат  грешки .

Часовникът  има   часове,  минути  и   секунди .Те отброяват деня и нощта , като се срещат и разминават  Стрелките им  сключват различни ъгли .

Календарът  има дни ,седмици и месеци.Те се сменят по определени правила  .Например  не може да има месец с повече от 5 недели ,ако ден  от  даден месец   е вторник ,то точно след  7 ,14,21 ..... ще е отново вторник през цялата година.  

                 Трябва да познаваме  часовника  и календара .

                Страницата с решени задачи и примери за самостоятелна работа   предлагаме в развитие  от лесни  примери   до   задачи с  повишена трудност.

Темата е подходяща за всички ученици от  втори до пети клас

Елемент са във всяка състезателна тема   по   математика за всички класовe


В момента разглеждате олекотената мобилна версия на сайта. Към пълната версия.
Уебсайт в alle.bg