В помощ на участниците в състезания и олимпиади по математика от 2-ри до 7-ми клас - за можещите и за по-малко талантливите, но упоритите .
dauchimmatematika.alle.bg

Интересни задачи от домино,зарове и стрелички.

"/>

Задача За всяко от двете зарчета на фигурата е намерен сборът от точките върху невидимите стени.

 Сборът от броя на точките върху срещуположните стени на всяко зарче е седем.

Да се намери разликата на тези две числа

               А) 7                          Б) 8                       В) 13                  Г) 11                  Д) 6

(МГ”Баба Тонка”-гр.Русе ,прием след  4 клас)

"/>
Решение Всеки зар има   точно  шест стени ,които са две по две срещуположни.
 Сборът  от точките на съответните стени на първия зар са  3+6+5=14
 Сборът от  точките  на съответните стени   на втория зар  са 4+1+2 =7
 Търсената разлика  е 14 -7 = 7

                                

  Задача  Когато хвърлих  едновременно  три зара  ,всяко показваше  различно число от останалите .От сбора на две от числата извадих  третото и получих  10  .Колко е бил сборът от точките на трите зара?                            А)11      B)12        C)1 3       D) 14     E )15                                                                                                                            

                          (Математически турнир «Черноризец Храбър»)

                                             Отговор  B))

                                   

 Задача .Стоян  ,Петър   и  Десислав  хвърлили едновременно   три стандартни зара.На всеки  от тях се е  паднало  различно число .Ако от сбора на две от числата   извадим    третото число  и  получим     8 ,то  колко са  различните възможности   за числата  на   трите зара ?

                                   А)1            B) 2              C) 3               D) 4        E )  5       

                                                                           Решение

                         Числата  на стените на заровете могат да  са: 1,2,3,4,5, и 6                                                                                                       

(1)  Ако разликата на две числа е 8 ,то умаляемото е по-голямо от 8.Следователно  сборът  от  двете  числа е по- голям от   8                                                                                                                                                                 

(2)Тогава  възможните  стойности на сборът на  две  от   числата са: 9, 10  и 11 

- Нека сборът  е 11 . Тогава другите две числа  са  6 и 5 ,а  третото число е 3

                                                   Първата възможност  е да се паднат числата  :  6 , 5 и  3  

-Нека сборът  е 10  .Сбор 10  можем да получим  по два начина  :    5+5  и   6+4

Допустим сбор  е 10=6+4 .Тогава  третото число е  2 

                      Втората  възможност  е да се паднат числата  :  6 ,  4  и  2  

   - Нека сборът   е  9.Сбор 9,  можем да получим  по два начина  :    3+6   и   5+4

                     Третата  възможност  е  да се паднат числата :  6 ,  3  и  1  

                     Четвъртата   възможност  е да се паднат числата  :  5 ,  4  и   1                                 Отговор D )

 

                                   

  Задача  Три приятелки  хвърлили  едновременно три стандартни зара .И трите зара показвали  различно   число .Ако  сбора на трите  числа  е   12 , опишете  всички възможни числа  на трите зара .

 с                     А)1 1           B)1 2              C)1 3               D) 14        E )  15

                                                                       


 

Задача   Симеон  направил фигура  с помощта на 7  правоъгълни плочки от  вида:



 Той   поставил една до друга плочките така,  че да се допират страни с еднакви  числа.

     Сборът от числата  на   получената фигура   е  равен  на      33   (виж картинката). Кое число  е  било  на мястото, означено с въпросителен знак,ако всички   числа са  естествени или  числото  нула ?

A) 2           B) 3            C) 4             D) 5              E) 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

 

 

?

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0

0

5

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение
Да потърсим сбора  на всички известни от условието  на задачата числа.

Той е :  1+0+0+5+5+3+3+2+2+1+1+2=25

От това,че

  •   33 -25 =8 
  • Две  еднакви  числа се допират  
  • Правим извода,че търсеното число е 4                                  


 

Задача  Колко различни резултата  могат да се получат  с  помощта на две стрели    и    показаната мишена? 

Пример :Ако стрелите  са   с  попадения  в  мишени   с   2  и  3   точки   то,резултатът е 5 точки .

(Международно състезание „Европейско кенгуру”)

2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Решение.

Под  различен резултат ще   разбираме различен

сбор от  точките получени при хвърляния на две

стрели .Попаденията 2 и 3  или 3 и 2 ще броим              

за един резултат.                                                                                      

  Възможностите са :

  •  2+2=4         
  •  3+3=6 
  •  6+6=12                             
  •  2+3=5
  •  2+6=8
  • 3+6=9             

                                                

 

Задача   Симеон  направил  фигура  с помощта на 7  правоъгълни плочки  от  вида



 Той   поставил една до друга плочките така,  че да се допират страни с еднакви  числа.Числата са естествени или числото нула.

 Сборът от числата  на   получената фигура   е   равен  на      39   (виж картинката). Кои числа  са  били  на мястото, означено  с   въпросителни  знаци?Опишете всички възможни числа?По колко  различни начина може да се  подреди доминото ?

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

 

?

?

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

?

?

5

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Упътване.Ако числата които търсим имат сбор,  примерно 6,то всички възможни начини за това са : 6=  1+5 =   2+4  =  3+3 = 0+6 , четири   двойки възможни числа  . Всяка  двойка числа  може да си  разменя местата  при подреждане на доминото
.

 

Задача   Слагаме  три  зара   един върху  друг  ,  за да  направим  кула ,но го  правим  така,че стените  които се  допират  ,да  имат еднакви  числа.Една от кулите  която посочваме тук  ,може да се направи  ,другата не .    Известно е ,че  сборът от точките  върху  всеки две  срещуположни стени   на  зарчето  е 7.                                     

Коя е невъзможна за постигане кула?

"/>

Решение   От условието всички срещуположни стени имат  сума  7   следва,че   противоположните стени на зара са :

1 и 6   или  2 и 5   или  3 и 4.Това са и всички възможности за  получаване на сума 7 от числата 1,2,3,4,5 и 6 .

  Следователно ако  допираме  едно с едно ,то ще трябва да  допираме и шест с  шест .Разглеждаме всички  случаи на   образуване на кулите по това правило. 

  • Нека   нареждаме  едно  с едно ,съответно шест с шест .Не е възможно да построим втората  кула  защото  ,тя има страничен зар  единица.(В този случай и трите единици и шестици  са долепени  едни върху други)  
  •  Нека   долепяме 2 с 2 ,съответно 5 с 5.Не можем да построим  нито една от кулите.  
  • Нека долепяме   3 с 3 , съответно 4 с 4.Отново няма да можем да построим  нито

една от кулите .

  Показахме ,че от всички  възможни случаи  на долепване  е  възможно да построим само  първата  кула.Невъзможна за построяване във всички случаи е  втората кула .

 

Задача.На  чертежа  са дадени  три  зарчета  залепени  едно над друго .Сборът  от  точките  на  всеки две  залепени  стени  е  5.На предната стена на долното  зарче има    една точка. Останалите стени   са замацани и точките не се виждат.Колко са  точките на   горната стена на най-горното зарче ,означено   с   Х,   ако сборът от точките  на всеки две срещуположни   стени на всяко от зарчетата е 7? (без залепените)

         А)2             В)3         С)4           D)5          Е)6

(МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ "ЕВРОПЕЙСКО КЕНГУРУ")

"/>

Решение  От това,че всички незалепени стени на зарчетата имат сума 7 ,то срещу едно на първия зар  стои цифрата 6. От останалите стени на първото зарче  2,3,4 и 5 ,сума 7  можем да образуваме  по два начина  2+5  или  3+4 .

Нека  другите две незалепени стени  са  2 и 5.Тогава залепената стена на първото квадратче  е  3 или 4 .Ако първата залепена стена е 3  ,то тя  е залепена с 2 ,тя е залепена с три и така нататък.

В този случай ще получим  четири стени които  имат точки 2 ,което е невъзможно.

Аналогични са разсъжденията ,ако първата залепена стена е 4.Ще ни трябват четири единици  ,което е невъзможно.

Остава възможността  страничните  стени да са   3 и 4.

    Точно една е възможността за залепената   стена на първото зарче и тя е 2.

Тогава  на мястото на  Х   ще стои  стена с  2 точки.

 

Задача .   Стрелец  изстрелял три стрели по мишената, показана на

чертежа. Той уцелил при трите изстрела и получил съответни точки

съгласно показаните числа в различните мишени. Колко различни

резултата могат да се получат след сумиране на точките?

A) 13              B) 17           C) 19             D) 20                   E) 21

(Математическо състезание „Европейско кенгуру”)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3

7

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Упътване Разгледайте всички възможни попадения и съответните сборове 


ЗадачаРалица направила четири еднакви кубчета с номерирани стени..Стените на всички кубчета са номеририни ,като двойки с номера (1,2),(6,4) и (3,5),като всяка двойка са срещуположни стени .

След това тя ги залепила така,че да получи правоъгълен паралелепипед с измерения 4 cm,4cm,1cm , като залепвала само стени с еднакви номера .Накрая Ралица събрала числата по повърхността на получения паралелепипед .Кой е максималният сбор ,който може да получи тя?

A) 66 B) 68 C)72 D) 74 E)76

(Математическо състезание „Европейско кенгуру“)


Решение

Стените на всички кубчета са номеририни ,като двойки с номера (1,2),(6,4) и (3,5)

За да получи Ралица максимална сума ,то тя трябва да залепи кубчетата , по стените които са номерирани с най-малките числа .

Нека залепи двойка кубчета със стените номерирани с единица .Тогава числото две е записоно в срещуположната стена . За да получи най -голям сбор е необходимо и другата двойка от кубчета да са залепени със стени номерирани с единица .

При залепването на двете двойки залепени кубчета ,за да получи максимална сума , Ралица трябва да залепва стени номерирани с числото три. По този начин на залепване тя ще получи максимална сума и тя е :

4(1+2+3+4+5+6) - 4.1+4.3 = (4.6.7):2 -16=84-16= 68

                                            

 

Задача    Тяло  е получено  чрез залепване на  три  еднакви  зара  едно   над друго ,така ,че  всеки  две  залепени стени  са  с  еднакъв  брой точки .

     Известно е ,че  сборът от точките  върху  всеки две  срещуположни стени   на заровете  е 7 . Кое  от  посочените   по долу тела е получено по този начин ?

Телата са погледнати отстрани.

( международно състезание „Европейско Кенгуру”2011),                        

"/>

A)   1                  B)2                      C)  3                    D) 4                  E) 5    

 

Задача  На стените на куб са написани числата  3,4,5,6,7 и 8 Кубчето е хвърлено 2 пъти. Първият път сборът от числата на  страничните стени е 20,а вторият път сборът  от числата на страничните стени е 25.Кое число е написано на стената, която лежи срещу стената ,на която е написано числото 6?

(Математическо състезание  Академик „Кирил Попов” ,Шумен ,Отборно състезание)

Решение   Знаем сборът от четирите странични стени,следователно можем да определим  сборът на  останалите две стени,  на едната от които е паднал  кубът.

За първото хвърляне  (3+4+5+6+7+8)- 20=13

За второто хвърляне  (3+4+5+6+7+8) -  25=8

Сбор 13 от две числа  можем да получим  по следните начини 13=6+7=5+8

Сбор  8 =3+5

 Следователно само  при  първото хвърляне  получаваме точно един случай в който една от стените е 6 .Търсеното число е 7 .

В момента разглеждате олекотената мобилна версия на сайта. Към пълната версия.
Уебсайт в alle.bg