В помощ на участниците в състезания и олимпиади по математика от 2-ри до 7-ми клас - за можещите и за по-малко талантливите, но упоритите .
dauchimmatematika.alle.bg

Права призма .Задачи от лице на повърхнина и обем на права призма .Задачи за ученици от 6 клас

Съдържание :

1.Права призма .Елементи и видове .

2.Развивка на права призма .Задачи за 6 клас .

3.Лице на повърхнина на права призма.Основни задачи  за 6 клас

4.Тест за 6 .клас  Тема : "Права призма . Лице на повърхнина на права призма " 

5. Обем на права призма. Основни задачи  за 6 клас 

6.Изходно  ниво : Тестови задачи от  обем на права призма.

1.Права призма .Видове



Един  от  най-великите   и  влиятелни  учени  по света   е  Исак Нютон.                            

В далечната  1666  година ,  с помощта  на   геометрично тяло  на картинката ,той е открил интересно оптическо явление .                                                                                     

 През тялото  ,  той   пропуснал сноп бяла(слънчева) светлина  и  върху екран наблюдавал ивицата  от цветове, същите като дъгата след дъжд

"/>

Тялото , с което  той е правил своите опити  в математиката се нарича права триъгълна призма .

За ученият ,  всяка капчица във въздуха ,като миниатюрна  триъгълна  призма , разлага бялата слънчева светлина и при определени условия  се наблюдават красиви небесни дъги.


"/>
Този  шоколад  също има формата на права триъгълна призма .


Забелязваме ,че  правата  триъгълна призма  е  тяло  ,което  е заградено  от  :

  • два триъгълника ,които при налагане  съвпадат 
  • три правоъгълника 
Много предмети в нашето ежедневие  имат  форма на  тела , на които ограждащите ги стени  са правоъгълници   -  кутии за опаковка, декоративни свещи ,  моливи , тебешири  и  много други .

На чертежа има четири тела ,на които
"/>
две от стените  са 
"/>
квадрат   ,  петоъгълник , шестоъгълник   и успоредник 
,а всички останали  стени са правоъгълници


Тела с такива форми се наричат прави призми

На чертежа са начертани  моделите  на  

  • четириъгълна права призма с основа правоъгълник 
  • права петоъгълна призма с основа  петоъгълник 
  • права  шестоъгълна  призма с основа  шестоъгълник 
  • права  четириъгълна  призма  с основа  успоредник 

Бележка : Четириъгълна права  призма ,на която основата е правоъгълник е познатото ни геометрично тяло - правоъгълен паралелепипед


За всяка права призма :

  • двете  стени , които   лежат на успоредни равнини  наричаме основи на правата призма

  •  основите  са  произволни  многоъгълници,които при налагане съвпадат 
  • страните на многоъгълниците наричаме  основни ръбове на правата призма 

  • стените, които  са правоъгълници  наричаме  околни стени на правата призма 
  • всеки околен ръб  сключва прав ъгъл с  два  основни  ръба 
  • дължината на всеки  околен ръб  на правата  призма ,наричаме негова височина  и бележим с h


  • броя на основните ръбове е два пъти повече, от броя на околните ръбове
"/>
1
1

За триъгълната права призма на чертежа

триъгълниците

  •   ABC   и  A1B1С1  са  основите  на правата призма

правоъгълниците

  •  ABВ1А1 ,  BCB1С1   и  ACС1А1 са  околни  стени  на правата призма

отсечките :

  • AB ,AC ,BC ,  A1B1,A1C1   и  B1C1   са   основните  ръбове  на призмата
  • AA1 ,BB1  и  CС1   са  околните  ръбове на призмата


Задача  . Права четириъгълна призма с основа успоредник има  основни ръбове равни на 4 см и 5 см  и височина h= 9 см .Намерете сборът от  дължините на основните и околните ръбове на призмата  .

Решение 
Всички основни ръбове са 8  ,  с общ  сбор  4.4+5.4 =36 см 
Всички основни ръбове са 4, с  общ  сбор  9.4=36 см 
Сборът  от всички ръбове на правата  четириъгълна призма е равен на 36+36 = 72 см 


Задача  за самостоятелна  работа  На чертежа е даден модел на права четириъгълна призма с основа равнобедрен трапец с основи  a =  8 см  ,  b =  2 см    и  бедро  c  =5 см  .Намерете сборът от  дължините на основните и околните ръбове на призмата ,ако височината h на призмата е  12 см . 
"/>
Отговор : 88 см
1
1 

Видове прави призми

Прави призми ,на които основите са правилни многоъгълници се наричат правилни прави призми 

  • Ако основата е равностранен триъгълник призмата се нарича права правилна триъгълна призма 
  • Ако основата е квадрат призмата се нарича права правилна четириъгълна призма 
  • Ако основата е  правилен n- ъгълник  призмата се нарича права правилна n-ъгълна  призма 


Задача за самостоятелна  работа  .Попълнете  пропуснатият текст,  за да опишете   основните  понятия и твърдения свързани с  права правилна петоъгълна призма   с  основен ръб  равен  на  5 см и околен ръб  равен на  8 см 
"/>


1.Основата  на  призмата  е  ( ...............) 

2.На чертежа основните ръбове са : (……,……,………,……,...............). Те са равни  (.....)см

3. На чертежа околните стени  са : (..........),(...........), (............),(..........), (..........)

4.Те са (...................)  с  дължини на страните  (....) см    и  (.......) см

4.На чертежа  околните ръбове са : (........),(........), (........),(........),(........)

5.На чертежа височината на призмата е равна на   (............) см

6.Сборът от дължините на околните ръбове е равен на (.........) см 

7. Сборът  от дължините на всички ръбове на призмата са (.......) см 


Има призми ,които не са прави .

Те се наричат наклонени призми

Пример  за наклонена триъгълна призма 
"/>
1
1
Бележка : В 6 .клас  ще  разглеждаме  само прави призми  

2.Развивка на права призма .Задачи за 6 клас .


Упражнение №1 . Дадена е  кутия с  форма на  права триъгълна призма  с   основа 

 равнобедрен триъгълник  с основа 3 см  и  бедра   5 см  и височина h =  9 см   

Започваме да я изрязваме по подходящ начин по ръбовете на призмата  
      

На На картинката   с ножица сме разрязали три ръба  и сме изпънали  полученият  правоъгълник  

 

 
"/>

Като разрежем тялото по другите два ръба  и разгънем получената фигура в една равнина ,получаваме  фигурата на чертежа .
"/>
    

коя Тя  се състои от :

  • двете  основи на призмата ,оцветени в червено 
  • трите  околни стени  на призмата , оцветени в жълто  

 

Тази фигура се нарича развивка на права триъгълна призма


Извод :  За да си направим  тяло с форма на права  призма ,трябва да знаем как се  чертае неговата развивка.

1
1

Упражнение №2 .Начертайте развивката на правоъгълен паралелепипед  с основни ръбове 3см  и  2см   и  височина  8 см .


"/>


Упражнение №3  Начертайте  развивката на   правилна  шестоъгълна призма  с основен ръб  b   и височина  h

С жълто  са оцветени  6 -те  околни стени  на правилната призма - правоъгълници с  размери  b  и  h

Със зелено двете основи на правилната шестоъгълна призма   - правилен шестоъгълник  с  основен ръб   b



3.Лице на повърхнина на права призма.Основни задачи от лице на повърнина на права призма за 6 клас

3.1 Лице на околна повърхнина на права призма

ВСИЧКИ ОКОЛНИ СТЕНИ НА ДАДЕНА ПРИЗМА ,ОБРАЗУВАТ  НЕЙНАТА ОКОЛНА ПОВЪРХНИНА .

СБОРЪТ ОТ ЛИЦАТА НА  ВСИЧКИ ОКОЛНИ СТЕНИ    НАРИЧАМЕ   ЛИЦЕ НА ОКОЛНА  ПОВЪРХНИНА 

ЛИЦЕТО НА ОКОЛНАТА ПОВЪРХНИНА  ОЗНАЧАВАМЕ  С  S  


Поставяме си задачата да намерим лицето  на околните повърхнини  S  , на всички  прави призми ,на които сме начертали развивките  .

След това,ще открием  формула  за лице на околна повърхнина ,обща за всички прави призми.


В  първото упражнение е  дадена   кутия с  форма на  права триъгълна призма  с
височина   9 см   и  основа - равнобедрен триъгълник  с основа 3 см  и  бедра   5 см .
Лицето S   на  околната повърхнина на кутията е сбор от  лицата  на   три  правоъгълника  и е равно на :
"/>
В момента разглеждате олекотената мобилна версия на сайта. Към пълната версия.
Уебсайт в alle.bg