В помощ на участниците в състезания и олимпиади по математика от 2-ри до 7-ми клас - за можещите и за по-малко талантливите, но упоритите .
dauchimmatematika.alle.bg

Логически задачи с математически модел:"Лъжа или истина"

 

П

О

Д

О

Б

Н

И

 

 

Т

Е

М

И

 

 

 

 

 Задача  В  квадратна  таблица   4 х 4  трябва  да се  поставят числата  1,2,3 и 4  така, че  на  всеки ред    и   всяка   колона  да има четири различни  числа   .

  Някои цифри са вече поставени. Кое  число е на мястото на   „звездичката „.

 (Математически турнир „Иван Салабашев)    

 

1

 

4

 

 

3

 

2

 

1

 

 

3

 

*

 

 Решение.Забелязваме,че цифрите 1 и  3  имат най-много   позиции  в   таблицата.

Започваме разсъжденията  с проследяване на възможните позиции на числото три. .Със  знак    „ -  „  ще   попълним  позициите  където е невъзможно  да  поставим   числото  3(чертеж 1) .   Следователно  третата    тройка в първи ред  можем да  поставим  в четвърта колона, а четвъртата  тройка   в    трети ред  в   трета   колона(чертеж 2).                                                        

 Следователно на мястото на звездичката може да стои само

числото  2,защото  в непопълнената позиция на  колона три  ,втори ред 

   може да е само едно.  Самостоятелно попълнете цялата таблица.                                                                                                               

1

-

4

 

-

3

-

2

-

1

 

 

3

-

*

-

     Чертеж  1.                                                            

1

 

4

3

-

3

-

2

-

1

3

-

3

-

*

-

   Чертеж 2

 

 Задача Начертайте  табличка с размери  3 на 3-ри   или     4 на 4-ри .  Съставете подобна задача .Проверете  решенията си .

 Забележка.Може да работите с таблиците в   Word  или  Excel  за да ползвате функцията гумичка за по-лесно съставяне  на задача.

 

 Задача   Петър  съставил следната задача . Във  всяка клетка на  дадената  таблица  трябва  да се поставят числата    1,2,3  или 4   така,че  във всеки ред    и    всяка колона   числата да са различни. Ето  кои  числа е  поставил Петър .

 

 

4

 

 

1

 

3

 

 

 

 

1

 

 

4

 

Колко решения ще получи?

Решение                                               

. (1)Първо намерил местата на четворките  в квадратната решетка                    

-

4

-

-

1

-

3

4

4

-

-

1

-

-

4

-

  (2)Веднага   попълнил   и   единиците

-

4

1

-

1

-

3

4

4

-

-

1

-

1

4

-

(3)Поставил  двойката на втори ред  , тройката на втори стълб  и още една двойка на  трети ред .

-

4

1

-

1

2

3

4

4

3

2

1

-

1

4

-

(4)Петър  трябвало да попълни    последните  ъглови квадратчета . В тях можел да постави  симетрично  числата  2  и  3 . Получил  точно два възможни  квадрата.

                                                  

 

 Задача  В празните полета на таблицата трябва да се запишат цифрите 1,2,3 и 4 така,че в нито един ред и нито една колона , да няма повтарящи се цифри.При такова попълване коя цифра ще стои долу вдясно?

 (Математически турнир „Черноризец Храбър”)

1

2

3

4

2

 

 

1

3

 

 

 

4

 

 

?

 

 Задача  Трима приятели  Георги,Петър и Асен,са родени  в София,Бургас и Варна.

Вярно  е  ,че  Георги е роден в   София, Асен  не е роден в София и Петър  не  е роден  в Бургас. Кой къде е роден?

Решение                                               

 ГЕОРГИ                                        СОФИЯ

ПЕТЪР                                          БУРГАС

АСЕН                                            ВАРНА

 Изводите правим от това,че знаем  къде е роден Георги.За Петър знаем,че не е роден  в Бургас ,следователно е роден  във Варна .Тогава Асен ще е роден в Бургас

                                                        

 

Задача Елина ,Теодор   и Ева  имат по една рокля.

Роклите са бяла,жълта и червена.

Знаем ,че Ева няма бяла рокля. Името на момичето  с червена рокля започва със съгласна буква.  Каква е   роклята  на   Елина ?

А)  бяла                                B)  жълта                             C) червена     

 

 

                                               

Задача    Фред , Барни и Бам-Бам участвали в състезание,като  заели  първите три места.

Фред  казал,че е на второ място.Барни казал,че  Фред  е на  първо място.Бам-Бам казал: “Победител е Бам-Бам”.

Известно е ,че класираният на трето е казал истината.

  На кое място е Бам-Бам ?

Решение

От условието  на задачата правим проверка - “Кой  от  тримата  е трети”

Невъзможно е Фред  да  е   на трето място-   Казал  е че ,е на второ място.

Невъзможно е  Бам-Бам да е на трето място-Казал е че,е победител. 

  Остава  единствената възможност  Барни да е класиран на трето място.  Той е казал истината ,че “ Фред е на първо място “

  Следователно за  Бам-Бам  остава да е на второ място.

                                                                     

 

Задача На пейка седят Ани, Катя, Ники и Дани. Катя седи до Ани, но не до Ники. Ники не е до Дани. До Дани седи:

А) Ани;      Б) не може да се определи;  В) Катя;                   Г) друг отговор

Отговор В)

 

Задача  Хитър Петър казва истината във вторник,четвъртък и събота, а в

останалите дни  лъже.

  В кой ден той може да каже :”Вчера казвах истината .Утре ще лъжа.

Решение  Правим  таблицата:

понеделник

вторник

сряда

четвъртък

петък

събота

неделя

понеделник

 

вторник

        -

     +

  -

      +

    -

    +

     -

       -

    +

 

 Със знак “+” са отбелязани дните в които казва истината , а със знак   “ – “ дните в  които лъже.

   От условието “Вчера казах истината ,утре ще лъжа “ в таблицата ще търсим  три последователни дни  -    вчера,   днес и утре  за   които :

Вчера е казал истината

Днес не знаем

Утре ще лъже

Единствен такъв ден е неделя,  защото  във  всички останали дни се редуват “лъжа” и “истина”.

 

Задача  Внуците на баба  Яна – Асен ,Борис ,Васил и Георги   

са в първи ,втори ,трети и четвърти клас .

Борис не е нито в първи ,нито в четвърти клас ,Васил още  не е в четвърти клас ,а Асен е във втори клас. Кое от момчетата  в  кой  клас учи  ?

Решение

Задачата можем да решим най-лесно с помощта на таблица. Нанасяме данните в таблица  ,като със знак „ + ” попълваме верността на дадено твърдение, а със  знак     „-„  да е невярно.

Със знак плюс попълваме  верността на твърдението ,че  ученикът Асен е от втори клас, а с “_”  твърдението,че Борис не е в първи и четвърти  клас,а Васил че не е в четвърти клас.

 

 

първи

втори

трети

четвърти

Асен

      -

           +

        -

           -

Борис

      -

 

 

           -

Васил

 

 

 

           -

Георги

 

 

 

 

Да анализираме така попълнената таблица.Веднага можем да направим извода,че  само Георги може да е в  четвърти клас .Отразили  сме това в следващата таблица.

 

първи

втори

трети

четвърти

Асен

      -

           +

        -

           -

Борис

      -

 

 

           -

Васил

 

 

 

           -

Георги

       -

           -

        -

           +

След попълването на четвърти ред ,правим извода,че  Васил е в първи клас .

 Отбелязване  това със знак плюс в  следващата таблица.

 

 

първи

втори

трети

четвърти

Асен

      -

           +

        -

           -

Борис

      -

 

 

           -

Васил

    +

           -

         -

           -

Георги

       -

           -

        -

           +

 

Следователно Борис е в трети клас.

                                                                     


ЗадачаПри разбъркване пред вратата някой отбеляза гол. Емо: „Сашо вкара чудесен гол!” Сашо:

Не го вкарах аз!” Ники: „Май аз вкарах този гол!”Пешо: „Явно голмайсторът не е Емо.” Оказа се, че само един е прав. Кой може да е вкарал гола?                                                                                                                        А) Емо B) Сашо C) Ники D) Пешо

(Математическо състезание "Иван Салабашев")

Решение

Емо и Сашо си противоречат, така че един от тях е прав. Тогава Пешо греши,

значи голмайсторът е Емо.

Отговор: А.

 

Задача   Елена,Цвета,Лилия и Вяра  носят в чантите си  учебник по математика,атлас,речник и диск,като всяка има по едно нещо.Вяра и Елена нямат учебник ,нито атлас.Учебникът не   е и  у Цвета,речникът не  е и у Вяра.Какво има Вяра?

А)речник               Б)учебник           В)диск                  Г)друг отговор

Упътване:

  (1)Направи таблица – Четири  различни   деца    имат  четири различни предмета

(2) Всяко  твърдение   е     истина        или    лъжа .Попълни ги в таблицата си .

(3)  Направи проверка.

(4) Провери   отговора в нашата   таблица .

 

математика

атлас

речник

диск

Елена

-

-

 

 

Цвета

-

 

 

 

Лилия

Има  математика

-

-

-

Вяра

-

-

-

Има диск

 

                                           

 

Задача . Антон, Владимир, Стоян   и   Димитър   трябвало да  изберат само  по  един плод  – ягода ,праскова,ананас или лимон. Известно е че:

Антон не е взел ягода,ананас и лимон .

Владимир не е взел ананас и лимон,а  Димитър не е ял ананас .

Какъв плод  е останал за Стоян ?

А) Ананас;      B) не може да се определи;  C) праскова;                   D) лимон

Отговор  А)

 Задача Съставете задача. Знаете  стъпките !

                                          

 

Задача Вени,Жени и Дени имат у дома си куче,коте и братче, като всяка има  по едно нещо.  

              Вени казала,че има куче.

              Жени казала ,че няма куче.

              Дени казала,че няма коте.

При това само едната е казала истината .Кой има братче?

Решение

       Вени казва истината         

 

Вени

Жени

Дени

куче

 +

+

 

коте

 

 

 

братче

 

 

 

              

    В  този случай  не е възможно   кучето да има   двама    собственици .                   

       Жени казва истината                                                                  

 

Вени

Жени

Дени

куче

-

-

+

коте

 

 

+

братче

 

 

 

  В  този случай  не е възможно   Дени  да  има и куче и котка.      

изпълнени всички

Дени казва истината                                                                 

 

Вени

Жени

Дени

куче

   -

   +

  -

коте

   +

    -

  -

братче

    -

    -

  +

 Само в този случай са изпълнени всички условия .Следователно брат има  Дени .

                                            

 

Задача . Ани, Боряна, Ива и Гергана се състезавали в бягане и никои две от тях не финиширали едновременно.

След състезанието попитали всяка от тях какво място е заела. Ани отговорила: „Аз не бях нито първа, нито  последна”,

Боряна: „Аз не бях последна”, Ива : „Аз бях първа” и Гергана: „Аз бях последна”. Оказало се, че само една от тях  лъже. Кое от момичетата е финиширало първо?

а) Ани      b) Гергана          c) Ива         d ) друг отговор

(Великденско  математическо  състезание )

Решение Щом никои две не са финиширали едновременно,то  всяка от тях  е финиширала в различно време и  всяка от тях  заема различно място .

Това е .задача с повече проверки

  • Нека Гергана  лъже

 

Ани

Боряна

Ива

Гергана

Първа

-

-

+

-

Втора

 

 

-

 

Трета

 

 

-

 

Четвърта

-

-

-

-

В този случай  не е възможно да има финиширал на четвърто място

  • Нека Боряна лъже

 

Ани

Боряна

Ива

Гергана

Първа

-

-

+

-

Втора

 

 

-

-

Трета

 

 

-

-

Четвърта

-

+

-

+

В този случай ще има двама класирани на четвърто място

  • Нека  Ива лъже

 

Ани

Боряна

Ива

Гергана

Първа

-

+

-

-

Втора

 

-

 

-

Трета

 

-

 

-

Четвърта

-

-

-

+

В този случай първа е Боряна

  • Не е  възможно  Ани  да  лъже

 

Ани

Боряна

Ива

Гергана

Първа

-

-

+

-

Втора

 

 

-

-

Трета

 

 

-

-

Четвърта

-

-

-

+

 

 

Задача. Асен, Боян и Васил играли с топка и счупили прозорец. На въпроса кой го е счупил те отговорили:

 Асен: Васил счупи прозореца;     Боян: Асен счупи прозореца;     Васил : Аз счупих прозореца.

Кой е счупил прозореца, ако един от тях е казал истината, другите са  излъгали?

     А) Асен                       Б) Боян                      В) Васил                  Г) не може да се определи

 

Задача. Всяко от момичетата Албена, Биляна, Веска и Галя има различен брой шоколади измежду 5, 6, 7 и 8. Галя няма 8 шоколада. Броят на шоколадите на Веска е четно число, а на Биляна – нечетно число. Биляна има повече шоколади от Веска. Кой има 8 шоколада?

а) Албена;                    б) Биляна;                 в) Веска;                    г) Галя.

(Коледно математическо състезание)

Решение

Галя може да има 5, 6 или 7 шоколада.

Веска може да има 6 или 8 шоколада.

Биляна може да има 5 или  7 шоколада.

Тъй като Биляна има повече шоколади от Веска, то възможното разпределение е за Биляна 7, а за Веска 6. За Галя остават 5 шоколада. 8 шоколада има Албена.

 

 

Задача. Асен, Борис, Веско и Георги участвали в маратон и един от тях се класирал първи. Те се пошегували с приятелите си, като казали: Асен: Първо място зае Борис; Борис:Първо място зае Георги; Веско: Аз не бях първи; Георги: Аз не съм първи. Кой е класиран първи, ако знаем, че само един е казал истината?

а) Веско                        б) Асен                       в) Борис                        г) друг отговор

(Коледно математическо състезание)

      

                    

                                    


 

Задача.

Задача  В едно училище учат четирима приятели Борис, Васил, Николай и Петър. Най-малкият от тях е в първи клас, а най-големият в четвърти. Техните фамилии са Стоянов, Иванов, Димитров и Кирилов. Открийте в кой клас учи и коя е фамилията на всяко от момчетата ако:

1. Борис не е в първи клас.

2. Васил живее на улица „Минзухар“, а Иванов – на ул. „Лале“.

3. Николай е с един клас по-напред от Петър.

4. Борис и Димитров живеят на ул. „Кокиче“.

5. Кирилов миналата година беше в детската градина.

6. Борис използва учебника по математика на Васил от миналата година

 

Математически турнир „АКАД. КИРИЛ ПОПОВ“ШУМЕН, 7 МАЙ2016

ПЪРВИ ЕТАП, ИНДИВИДУАЛНО СЪСТЕЗАНИЕ

ТРЕТИ КЛАС

 

Решение. От 1, 3 и 6 получаваме, че Борис, Васил и Николай не са в 1. клас. Следователно в 1. клас е Петър. От това и 3 следва, че Николай е във 2. клас.

 

 

Първи

Втори

Трети

Четвърти

Петър.

Кирилов

+

-

-

-

Николай

Иванов

-

+

-

-

Борис

Димитров

-

-

+

-

Васил

Стоянов

-

-

-

+

 

От 6 имаме, че  Васил е по-голям от Борис, т.е. Борис е в 3. клас, а Васил в 4.

От 5. Кирилов е първокласникът, т.е. това е фамилията на Петър.

 От 2 и 4. Васил не е Иванов, нито Димитров.

Следователно Васил е Стоянов.

От 4 и 2 следва, че Борис не е Иванов. Следователно

Борис е Димитров и Николай е Иванов.

В момента разглеждате олекотената мобилна версия на сайта. Към пълната версия.
Уебсайт в alle.bg