В помощ на участниците в състезания и олимпиади по математика от 2-ри до 7-ми клас - за можещите и за по-малко талантливите, но упоритите .
dauchimmatematika.alle.bg

Забавни задачи по математика

1.Забавни задачи по математика за малки ученици

2. Полезни връзки

2.1 Решени логически и забавни задачи от 1 до 7 клас

2.2 Много задачи за самостоятелна работа

Един  много  добър  и  забавен  европейски тест за интелигентност(IQ тест)

http://www.107ou.com/vsichko-kojeto-ni-vlnuva/za-uchjenitsitje/kt-za-matjematitsi/

„Математически фолклор“

http://www.math10.com/bg/software/zabavna-matematika/zabavna-matematika.html

Забавни задачи по света

http://www.bg-mamma.com/index.php?topic=269646.15

Още забавни задачи

http://jemil.my.contact.bg/zada4i.htm

Нестандартни забавни задачи

 

3.Защо в големите компании решават тест с логически забавни задачи

Източник :www.obekti.bg/...


Оказва се, че Apple кара бъдещите си кадри да разрешават загадките на Khan Academy – американска неправителствена организация, подкрепена с пари на Google и фондацията на Бил и Мелинда Гейтс. Всички тези „тийзъри” за ума имат един единствен правилен отговор. В следващия списък можете да видите кои са те. Може и да помислите как биха могли да бъдат разрешени. След това, отдолу, ви предлагаме да прочетете отговорите.

Загадка 1. Вие сте в края на приключение и се приближавате към 2 врати. Съкровището, което търсите, е зад едната. Зад другата се крие бавна, мъчителна смърт. До вратите има двама души. И двамата знаят зад коя врата се намира съкровището. И двамата знаят зад коя има бавна, болезнена смърт. Единият от тях винаги казва истината. Вторият винаги лъже. Но вие не знаете кой кой е и имате право да зададете само един въпрос на един от тях. Какъв въпрос ще зададете, на кого, и какво ще направите на базата на това, което той ще ви каже?

Загадка 2. Пред вас има петима души. Единият винаги казва истината. Другите четирима или ще ви кажат истината или ще ви излъжат, когато им зададете въпрос. Вторият път, когато им зададете въпрос ще превключат. С други думи, ако първо са ви казали истината, после ще ви излъжат и обратно. Можете да зададете 2 въпроса на всеки един от тези петима души. Може да са към един и същи човек. Или към двама различни души. Какво ще попитате, за да разберете кой е този, който казва истината?

ЖОКЕР: Искате да попитате въпрос, независимо какво те ще ви кажат, по такъв начин, че ще знаете какво ще направи човекът отсреща вторият път – ще ви излъже ли или ще ви каже истината.

Загадка 3. Извънземни са на път да превърнат Земята в гигантска гъбена ферма. Отвлекли са 10 души. Съдбата на човечеството е във вашите ръце. Утре десетимата отвлечени ще бъдат наредени в линия един зад друг в тъмна стая. В стаята ще бъде напълно непрогледен мрак. Извънземните ще сложат на главата на всеки човек червена или зелена шапка.

Вие сте един от отвлечените. Осветлението в стаята светва. Не можете да видите своята собствена шапка. Разпределението е всевъзможно. Може вие и хората да сте с 9 зелени и 1 червена шапка или обратно, или всички да сте със зелени или всички с червени, във всевъзможни комбинации. Започвайки от човека най-отзад извънземните питат „Какъв цвят ти е шапката?”. Всеки може да чуе отговора. Ако човекът е прав, спасява 600 милиона души по света и собствения си живот. Ако не, е издухан във въздуха и милионите хора, които представлява, са превърнати във ферма за гъби. Каква система ще предложите, за да спасите колкото може повече хора?

ЖОКЕР: Човекът най-отзад може да види всички шапки отпред пред него/нея. Има решение, което гарантира, че ще бъдат спасени 9 от 10 души в колоната.

Загадка 4. 100 души с перфектни познания в логиката седят в една стая. Има ново реалити шоу по телевизията и те са настанени да седнат в една кръгла стая, докато камерите ги снимат. Всички от тях са безпогрешни в логиката. Преди да влязат в стаята им е било казано, че поне един от тях има боядисано в синьо чело. Когато разбере дали челото му е синьо, всеки от тях трябва да напусне стаята, когато в нея се изгаси осветлението. Лампите се гасят. После се светват и вътре стоят всички тези хора, които са решили, че челото им не е синьо.

Сега, да кажем, ние сме боядисали челото на всички синьо. Какво ще стане?

ЖОКЕР: Помислете какво ще стане, когато има по-малко от 100 перфектни в логиката хора в стаята с боядисано в синьо чело.

Загадка 5. Имате мрежа с 6 по 6 квадратчета. Стартирате от горния ляв ъгъл и целта ви е да достигнете до долния десен ъгъл. Можете да се движите само вдясно и надолу. Не можете да се движите по диагонал и не можете да се движите назад. Колко различни начина има да достигнете от старта до финала?

Загадка 6. Трима силни в логиката мъже седят в една кръгла стая с числа, написани на челото им. И тримата са ненадминати в логиката. Върху челото на всеки от тях е написано уникално число, по-голямо от 0. Едното число е сумата от останалите две числа върху челата им. Вие сте един от
тримата. Виждате, че единият човек в стаята има изписано върху челото си числото 20. На челото на другия пише 30. Идва ръководителят на играта. Той започва да обикаля в кръг стаята и пита всеки човек какво е числото, написано върху челото му. Двамата корифеи на логиката казват, че не могат да отгатнат числото от първия път. След това същият въпрос се задава отново, при втора обиколка на стаята. Какво е числото навашето чело и защо?

Загадка 7. Имате 100 електрически крушки, подредени в един ред. Включени са. Вие изключвате всички четни крушки. След това включвате всяка трета крушка. Всяка крушка, която е била изключена, отново се включва. Всяка крушка, която е била включена, се изключва. След това го правите (включвате) с всяка четвърта крушка. След това всяка пета. Колко крушки светят след 100 включвания (ваши действия)?

ЖОКЕР: Ако назовем включването с “n” (където “n” е всяко число от 1 до 100), тогава всяка крушка, която е множител на този брой “n” ще бъде изключена. Да кажем, че сте на осмата крушка. Всеки път, когато преминете през множителите й (1,2,4,8) тя ще се изключи. Ако имате нечетен брой множители, трябва да имате четен брой множители.

Загадка 8. Имате куб със страни с мрежа от три по три квадратчета. Тази задача е по-сложна от петата. Моля, вижте картинката. Сега, искате да се придвижите от задния ляв ъгъл на куба до предния му десен ъгъл. Можете да се движите към предната част. Можете да се движите надолу. Можете и по горната му повърхност. Колко различни начина има да достигнете до желания финал?

ОТГОВОРИ

1. Попитайте който и да е от тях „Коя врата ще каже другият човек, че крие съкровището?”. Така и двамата ще ви посочат неправилната и следователно вие ще можете да изберете тази, която ви трябва.

2. Първо попитайте: „Вие ли сте този, който казва истината?”. След това попитайте „Кой е този, който казва истината?” или „Кой не лъже?” в зависимост от отговора. Когато зададете първия въпрос ще ви кажат „да” или „не”. Ако някой каже „да”, той ще е човекът, който казва истината или този, който лъже. Ако е този който казва истината, ще ви отговори истината на втория въпрос. Ако е този, който лъже, ще ви каже истината на втория въпрос. Ако ви кажат „да”, ще знаете, че ще ви кажат истината на втория въпрос. Затова попитайте „Кой е този, който казва истината?” и ще получите правилния отговор. Ако кажат „не” на първия въпрос, човекът пред вас не може да е човекът, който казва истината и лъже. Затова после го попитайте „Кой не лъже?”.

3. Следете дали зелените шапки са четни или нечетни. Първият човек е попитан и има 50 на 50 шанс да оцелее. Другите деветима им е гарантирано, че ще бъдат спасени. Как така? Човекът най-отзад брои броя на зелените шапки и ако той е нечетен, той ще каже зелена. Ако е четен, ще каже червена. След това следващият човек пред него ще знае, че човекът зад него вижда или четен брой или нечетен брой зелени шапки. Следващият човек в колоната брои колко са зелените шапки. Ако все още са нечетни, той е със зелена. Казва червена и ще живее. И след това ще има нечетен брой зелени шапки пред него. Ето защо третият човек в колоната отзад напред ще може да каже дали той или тя е със зелена или червена шапка. Ако вторият човек е видял нечетен брой зелени шапки, значи има зелена шапка. И ще живее. Идеята е, че хората трябва да следят дали броят на шапките пред тях четен или нечетен, от което автоматично могат да определят цвета на тази на главата им. Тази математическа система гарантира, че ще бъдат спасени поне 9 от десетимата отвлечени и цялото население, кеото представляват.

4. Лампите се гасят и светват отново и отново 100 пъти и накрая всеки ще е напуснал стаята. Ето как да го разберете: Представете си, че само един човек е в стаята със синьо чело. В заданието ви казват, че поне един човек е с такова. След това, щом загасят и светнат, този човек си тръгва. Сега си представете, че има двама със синьо чело. Единият от тях си мисли „Аз или имам синьо чело или нямам синьо чело. Ако аз нямам такова, другият човек отсреща пред мен ще реши, че има синьо чело и ще напусне стаята” или „Ако имам синьо чело, тогава другият човек ще стои и следователно и аз трябва да имам такова. Затова и двамата трябва да напуснем при второто загасяване на лампите.” Повтори логиката 100 пъти и ще имаш отговора.

5. Има 252 начина, в зависимост от това колко е симетрична задачата. Изберете която и да е произволна клетка. Приемете, че са ви необходими “n” на брой стъпки, за да достигнете до клетката над нея. Приемете, че са ви необходими “m” стъпки, за да достигнете до клетката вляво от нея. Следователно броят от начини да достигнете до която и да е, произволна клетка, е равен на сбора на тези две стъпки “n+m”. Същата логика отнесете към всичките квадратчета в мрежата от 6 по 6 квадратчета. Значи, има 252 начина да достигнете до долния, десен ъгъл. 

6. Зависи от това какво ще каже третият запитан човек в първата обиколка, в която им се задава въпроса. Да приемем, че другите двама са с изписани на челото 20 и 30. Ако първият човек е с 10, тогава вторият ще си каже: „Аз съм или 40 или 20”. Вторият ще си каже „Аз съм или 30 или 10, но не мога да съм 10, защото всяко число е уникално”. Третият човек има възможност да заключи, че е 30. Следователно първият човек не е с 10 на челото си и трябва да е с изписано 50. 

7. Само 10 крушки, всички от които са квадратни числа.
 Трикът е да проверите колко крушки в реда имат нечетен брой множители. Първата има нечетен брой множители. Втората има четен брой множители. Следователно една от 4 ще остане светеща. Всички светлини, които ще бъдат включени, са квадратно число, защото имат нечетен брой множители. Едно, четири, девет, шестнадесет. Имате 100 включвания (действия), затова можете да достигнете 10 пъти 10 – 10 на квадрат. Следователно имате 10 квадратни – 1,2,3,4,5,6,7,8,9 и 10. Те кореспондират на първата, четвъртата, деветата, 16., 25., 36., 49., 64., 81 и стотната крушка. Всички те ще останат включени. Значи има 10 крушки, които накрая, след всички тези действия, остават включени.

8. Разделете куба на повърхности/ страни и правете движения. Има 90 възможности.Можете да го разделите на страни, съставени от мрежи от 3 по 3 квадратчета или 9 квадратчета. (Моля, вижте картинката). Розовата мрежа е страната отгоре. Лилавата е страната по средата. Оранжевата е долната страната (повърхност). Сега, вместо да броите пътищата, можете да достигнете до едно квадратче от близко разположеното до него. Броите пътищата от лявото (n), дясното (m) или нивото отгоре (r). Така, пътят за всеки квадрат е = n+m+r. Пристигате до крайната цел и има общо 90 пътя да достигнете до долния десен ъгъл на куба.
В момента разглеждате олекотената мобилна версия на сайта. Към пълната версия.
Уебсайт в alle.bg