В помощ на участниците в състезания и олимпиади по математика от 2-ри до 7-ми клас - за можещите и за по-малко талантливите, но упоритите .
dauchimmatematika.alle.bg

Логически задачи с математически модел:"Изравняване на величини по количествен признак "

 

П

О

Д

О

Б

Н

И

 

 

Т

Е

М

И

 

 

 

1
1
1

ПЪРВА ЧАСТ


Задача  Две   ябълки и една круша струват 150 стотинки , а четири ябълки и  една круша са 250 стотинки.

 Колко струват една ябълка и една круша?

Решение

Разгледайте  чертеж 2

Следователно  две ябълки са 250-150=100 стотинки.

Тогава една ябълка е 50 стотинки. От първото условие следва,че

100 стотинки и една круша струват 150 стотинки. Тогава  една круша е също 50 стотинки.

 


Задача  Три молива струват колкото два молива и две гуми.Осем молива струват

колкото острилка  и пет молива.

   Колко  острилки струват колкото 24 гуми ?

Решение 

(1)условие-     3 молива са 2 молива и 2 гуми

Правим извода,че  един молив струва  2 броя гуми.

(2)условие-     8 молива са 5 молива и  1 острилка

Правим извода ,че три молива  струват 1острилка

Щом две гуми са един молив,то 24 гуми са 12 молива.

Тогава 24 гуми са  12:3=4 острилки.

 

Задача Две ябълки и три круши струват колкото 18 лешника. Ябълка и две круши струват колкото 11 лешника. Колко лешника струва една круша?

А) 7;            B) 2;            C) 4;         D) 4;          E) 3. 

(Математически турнир „Иван Салабашев)

Решение 

      (1)  условие      -   2  ябълки  и 3 круши   са  18  лешника

      (2)условие         - 1  ябълки  и 2 круши   са  11  лешника 

                                ПРАВИМ  ИЗВОДА :

                                        1  ябълка  и     круша   са  18 -11=7  лешника 

                               ЗНАЕМ,ЧЕ  :

                                         1  ябълки  и 2 круши   са  11  лешника 

 

                                 ТОГАВА   :   круша  е  11-7 =4 лешника    

 


Задача . Две големи  играчки  и  три малки играчки струват  25 лева .

Една голяма и една малка струват 10  лева. Колко струва една малка играчка?

а) 4 лева      b) 2 лева      c) 5 лева    d)  друг  отговор

Решение

(1)                 големи  и    3 малки   са   25  лева

                         

                                                     (2)                1  голяма    и     малка са   10 лева

                        големи    и   2    малки са    20 лева

                        

                                                     (3)   Една малка е  25 -20 =5  лева 

 



Задача . Три малки торти и две големи торти струват общо 66 лева. Една малка торта и една голяма торта

струват 27 лева. Колко струва една голяма торта?

а) 14 лева      b) 12 лева      c) 15 лева    d)  друг  отговор

(Великденско математическо състезание)

 


Задача  Росен купил за колекцията си четири марки:канадска,  монголска,българска и полска. Стойността на покупката без канадската била 40 лева, без монголската -45 лева,без българската-44 лева, без   полската  -27 лева

  полската  -27 лева.

           а)Колко струват четирите марки общо ?

           b)Колко струва всяка от марките поотделно ?

Решение

(1)   Условие -  монголска, българска и полска струват  общо 40 лева. 

(2)   Условие – канадска  , българска  и  полска струват общо 45 лева.

(3)   Условие -  канадска, монголска  и  полска струват общо  44 лева.

(4)   Условие -  канадска, монголска  и  българска струват общо 27 лева.

От четирите условия правим извода  ,че

три броя монголска,три броя канадска,три броя българска и три броя

 монголска   струват  общо  40+45+44+27 = 156 лева.

Тогава четирите общо са  156 :3 =52 лева.

От условие (1)  намираме,че канадската е 52-40=12 лв

От условие (2)  намираме,че монголската е 52-45=7

От условие (3) намираме ,че българската  е 52-44=8

От условие (4) намираме,че полската  е          52 – 27=25

                                             

 

Задача Четири стола и три маси струват 540 лева. Две маси и два стола  струват  340 лева. Колко струва един  стол?

А) 30                      B)60                       C) 40                          D)друг отговор

Верен отговор  А)

 

Задача:  Един козунак тежи колкото 10 великденски яйца. Три козунака и пет яйца тежат 1 кг и 400 грама. Колко грама тежи един козунак?

А) 40;                         B) 440;                                   C) 400;                       D)друг отговор.

Верен отговор А)           

      

 

                             

Задача Три кифли и  два  сока      струват   310 стотинки а , четири кифли и  три  сока  струват  430 стотинки.

Намерете :

 а) Колко струват една кифла и един сок ?

 b) Колко  струват  три кифли  и  три  сока?

 c) Колко струва един сок ?

 d)Колко струва една кифла ?

   Верен отговор а) 120 .      b)360.               c)50            d)70 стотинки

 

Задача. Две кифли, 1 боза и 4 дъвки струват 1,45 лева., а 7 дъвки, 1 боза и 3 кифли струват 2,15 лева. Колко струват 1 кифла, 1 боза и 1 дъвка?

а) 0,65 лева.                             b) 0,70 лева.                  c) 0,75 лева.                 d) друг отговор

 

Задача  Иван ,Стоян и Драган изяли общо 9 кифлички.Иван и Стоян изяли общо 6 кифлички ,а Драган  и Стоян -5 кифлички .Кой е изял най-много кифлички?

А)Иван              B) Стоян                      C)Драган              D)Иван и Стоян по равно

E)Иван и Драган по равно        

(Математически турнир”Черноризец Храбър”)

 

Задача Ютия и електрическа маша струват 41 лева. Десет ютии и сто маши струват 1670 лева.

 Намерете: Колко струва една електрическа маша?

А) 12                       B) 16                    C)  14                           D)24

Верен отговор  C)

 

Задача  Пет  заека и две  лисици заменяме за четири кучета,а три кучета и една лисица заменяме за осем заека .

  Колко кучета и колко зайци ще заменим за шест лисици ?

Решение

(1)       5з + 2л   заменяме за 4 к

(2)       3к + 1 л  заменяме за 8з

   Следователно  можем да направим извода, че:

        5з +3л+3к ще  заменим  за 4 к + 8 з

    Следователно  3 л  заменяме за 1к +3з

         Тогава   6л ще заменим за 2к+6з   

                                                                 

 

Задача Пет сливи   тежат точно две ябълки . Три ябълки са колкото един патладжан . Колко сливи тежат колкото два патладжана

А)  16                         B)  14                       C) 12                        D)15

Верен  отговор D)

 

 Задача. Едно зайче тежи колкото 8 мишки, а една котка тежи колкото 2 зайчета. Колко мишки тежат толкова, колкото тежи една котка?    

а) 3 мишки       b) 12 мишки     c) 9 мишки      d) друг отговор

(Великденско математическо състезание)

 

Задача  Цената на 7  рози  и   4  карамфила е   29 лева.

Цените на 7 карамфила и  4  рози   е   26  лева.

Колко струват една роза и  един карамфил?

А) 3                   B)6                           C)5                                 D)4

Верен отговор C)

 

Задача Ако 3 килограма  портокали струват колкото 2 килограма  мандарини, а 3 килограма мандарини струват колкото 1 килограм   киви, колко килограма портокали може да се купят с парите за 2 килограма киви.

А) 2;    B) 4;    C) 6;    D) друг отговор .

Верен отговор D)

 

Задача. Една ябълка тежи колкото 6 кайсии. Три кайсии тежат колкото 8 ореха. Колко ореха тежат колкото една ябълка?

а) 17                           b) 18                           c) 24                           d) друг отговор

(Великденско  математическо състезание)

Решение Тъй като една ябълка тежи колкото шест кайсии въпросът може да се зададе и така „Колко ореха тежат, колкото шест кайсии?” И тъй като осем ореха тежат колкото три кайсии, то шестнадесет ореха ще тежат колкото шест кайсии.

                                                                            

 

 Задача. Мими  решила с 15   задачи  повече от  Катя , а двете заедно са решили  55 задачи. Колко задачи е решила  Мими ?

А) 20                             B) 35                            C)                                D) друг отговор

 

Задача. Митко колекционирал колички и мотори, като всяка играчка прибирал грижливо в отделна кутия. На рафта има 14 кутии, а в кутиите – общо 40 колела. Колко са количките на Митко?

а) 10                               b) 8                              c) 6                              d) друг отговор

. Решение

Първи начин 

                          2. м    и     4.к  са   точно  40  колела,но

                          м.   и   к  са  14,   следователно 

                          2.м   и   2.к  са   28  колела,следователно

                                        2 колички  имат  40-28=12 колела  ,т.е.  количките са  12:2=6  

Втори начин

По броя на кутиите съдим, че Митко е имал 14 играчки. Част от тях са с 2 колела, а друга – с 4 колела.

14 . 2 = 28. В повече са 40 – 28 = 12 колела. Те са на леките коли – по още 2. 12 : 2 = 6. Леките коли са 6.

 


Задача Два тона картофи са разпределени в щайги и чували. Във всяка щайга има по 10 килограма, а във всеки чувал по 30 килограма  картофи. Колко щайги и колко чували са използвани, ако общият им брой е 120?

(Математическа гимназия”Баба Тонка,Русе- прием след 4 клас)

Решение  Нека с  чувалите означим с  Ч , щайгите  с   Щ 

От това,че   10.Щ  и   30.Ч   са      2000 килограма г  ,то следва ,че   

                          Щ  и   3.Ч      са    200

От   това,че       Ч   и   Щ  са   общо   120   ,то  следва    

                          2.Ч  са  200-120 

  чувалите  са  40 ,а щайгите  са 80

 

Задача  В  една  детска градина  имало  27 столчета .Едни от тях са с три ,а други  с четири крачета .Общият брой  крачета на столовете  е  89 .Колко са четирикраките столчета?

а) 4                  b)8                    c) 16                      d) друг отговор

(Великденско математическо състезание)

Решение  Нека броя на трикраките съкратено означим  с   x ,а на четирикраките с  у

От това,че   x+у=27  ,то 3x+3y =3.27 =81  ,но по условие  3.x+4.у=89  и  следователно при изравняването  ще  получим,че  у=89-81=8 

                                                

 

Задача . Мими и Лили събирали трилистни и четирилистни детелини. Те

намерили 123 детелини с общо 370 листа. Колко четирилистни

детелини имат момичетата?

А) 2                   B)  4                         C) 3                     D) 1  

 

Задача Ученик от четвърти клас купил  за  210 лева тетрадки и учебници.Всяка тетрадка струвала по 10 лева,а всеки учебник  по  20  лева.Колко са учебниците и тетрадките които е закупил,ако общият  им брой е 13?

А)  5 и 8         B)  10 и  5                 C)  6 и 5                     D) друг отговор

 

Задача . В  сладкарница  продават  малки и големи  торти. Голямата  торта  е два  пъти  по-скъпа  от  малката.  Прасчо  купил  5 големи  и  3 малки  торти, а Мечо Пух -  5 малки  и  3  големи.  Прасчо  платил  20  лeва  повече. Колко  струва  голямата  торта?

А)  5               B)  10              C)  20              D) друг отговор

 Решение  5 големи торти = 10 малки торти. 5 големи + 3 малки торти струват колкото 10+3=13 малки (платил Прасчо ).

3 големи торти = 6 малки торти . 5 малки + 3 големи торти струват колкото 5+6=11 малки (платил Мечо Пух ). Прасчо платил 2 малки торти повече.20:2 =10 лева струва 1 малка торта. 2.10=20 лева струва голямата торта.

Верен отговор C)

                                                                  


  

 

Задача 

Задача 1. В КИЛЕРА НА Г-ЖА ИВАНОВА Госпожа Иванова подредила бурканите със сладко в килера на три рафта по на  чин, както е показано на илюстрацията.

"/>

Тя разполагала с три различни вида буркани – голям, среден и малък.

 При тази подредба на всеки рафт има по 3600 г сладко. Колко грама сладко съдържа всеки от трите вида буркани?

Математически турнир „АКАД. КИРИЛ ПОПОВ“ШУМЕН, 7 МАЙ2016

ПЪРВИ ЕТАП, ОТБОРНО  СЪСТЕЗАНИЕ

ТРЕТИ КЛАС

 

Решение

Съкратено записваме :

(1) На първи рафт – Г ССС МММ ,общо 3600 гр.

(2) На втори рафт – ГГ МММ МММ ,общо 3600 гр.

(3) На трети рафт – СССС МММ МММ ,общо 3600 гр.

От 2 и 3 ,получаваме ,че 2Г =4С , т.е Г =2С

Заместваме големите  в 1 и  2  и  получаваме,че

(1) На първи рафт – ССССС МММ ,общо 3600 гр.

(2) На втори рафт – СССС МММ МММ ,общо 3600 гр.

От 1 и 2 ,получаваме ,че 5С =4С +3М ,т.е  С=3М

Тогава от 1 ,получаваме,че СССССС  тежат  3600 гр.

Тогава С тежи     600 гр

Тогава М тежи    200 гр

Тогава Г тежи   1200 гр

ВТОРА ЧАСТ

   

 

Задача  Две  шивачки за два часа ушиват две ризи.За колко часа  шест шивачки  ще ушият шест ризи?

Решение 

От условието :      2 шивачки за 2 часа ушиват   2 ризи 

                            1 шивачка за 2 часа ушива    1 риза  

                            6 шивачки за 2 часа ще ушият 6 ризи.

 

Задача Кокошка и половина за  ден и половина  снасят яйце и половина.

Колко яйца ще снесат четири кокошки за  9 дни ?

А)  24                   B)36                          C) 12                           D) друг отговор

Решение

От условието 1 кокошка и половина за 1 ден и половина снасят 1 яйце и половина 1 кокошка за 1 ден и половина  снася  1 яйце.

4 кокошки за 1 ден и половина снасят 4 яйца.

4 кокошки за 3 дни  снасят 8 яйца

4 кокошки за 9 дни снасят 8.3=24 яйца.

 

Задача  Кокошка  и половина за ден и половина снасят яйце и половина.

Колко яйца ще снесат 6 кокошки за 7 дни?

Решение  

От условието 1 кокошка и половина за 1ден и половина снасят 1 яйце и половина 1 кокошка за 1 ден и половина  снася  1 яйце.

6 кокошки за 1 ден и половина  ще снесат 6 яйца.

6 кокошки за 3 дни снасят 12 яйца.

6 кокошки за 6 дни  снасят 24 яйца.

6 кокошки за 1 ден снасят 24:6=4 яйца.

6 кокошки за 7 дни ще снесат 24+4=28 яйца

                                                   

 

Задача Шивач ушива  един  панталон за  два дни.

За колко дни  шестима  шивачи ще ушият 12  панталона?

А) 8            B)  4           C)   3          D) 6               E)друг отговор

 

Задача Шивач ушива  един  панталон за  два дни.

За колко дни трима шивачи ще ушият 12  панталона?

А) 8            B)  4           C)   3          D) 6               E)друг отговор

 

Задача.Шест кокошки  изкълвали  чувал просо  за 6 часа.За колко часа 4 кокошки

със същия апетит ще изкълват това просо?

А)4                           B)8                           C) 9                              D)12

(Математически турнир „Иван Салабашев”)

 

Задача  За  40  минути Тони боядисва 10 яйца. За  30 минути  Бояна   боядисва 6 яйца.Колко яйца двете заедно ще боядисат за 20 минути?

А)16                          B)8                          C)9                D)друг отговор

 

Задача  За да направи  5  големи и    и  7  малки  торти ,на един сладкар са му необходими  4 часа  и 36 минути.Ако за направата на една голяма торта са необходими 12 минути  повече отколкото за направата на една малка , то за колко време този сладкар ще изпълни  поръчка за  4 големи и 2 малки торти?

(Национална олимпиада –областен кръг )

Решение

За  да направи     5  големи и  7  малки торти  са необходими 4часа 36 минути  , 276 минути

Изработването на една голяма го „забавя” 12 минути .Ако вместо 5 големи и 7 малки ,той правеше 5 малки и  7 малки  ще ги направи точно 12.5 =60 минути по-рано ,за  276-60=216 минути.

Следователно  една малка торта ще се направи за 216 : 12=18  минути ,тогава голямата ще направи за 18+12= 30 минути .За търсеното количество  ще му трябват 4 .30 +2.18=156 минути.

 

Задача . Едно джудже подковава един крак на елен за 7 минути. За да бъде подкован, еленът вдига крака си. Той може да стои на три крака, но не може да стои на по-малко от три крака. Да се намери най-малко за колко минути 7-те  джуджета могат да под коват 9 -те елена на Дядо Коледа?

а)      56                     b)      36                           c)   49                          d) друг отговор

Решение Всички джуджета едновременно за 35 минути ще под коват по 5 крака и така ще под коват 35 крака. Остава да се под кове един крак за което са необходими 7 минути и ще бъде подкован от едно джудже, а другите ще почиват. Следователно за подковаването на елените са необходими 35+7= 42 минути. Един вариант на подковаването им е:

а

б

в

г

д

е

ж

з

и

1

2

3

4

5

6

7

 

 

 

2

 

4

5

6

7

8

9

 

 

3

4

5

6

7

8

9

1

2

3

4

5

 

 

8

9

1

2

3

 

 

6

7

8

9

1

 

 

 

 

 

 

 

 


                                                        

 

Задача   Три котки изяждат  3 мишки  за час и половина.

За колко време 10 котки  ще изядат 20 мишки?

А) 3                 B)6                                 C)9                              D)друг отговор

 

Задача   Пет котки за 8 дни изяждат 80 мишки.

Колко мишки  ще изядат 7 котки  за 10 дни?

А) 20                 B)140                         C)70                     D)100

                             

 

                                              ЗАДАЧИ  ОТ   ПРЕТЕГЛЯНИЯ   И   ПРЕЛИВАНИЯ  

Задача. На едната страна на везната са сложени 3 круши, а на другата 2 банана. Ако се добави един банан при

крушите везните ще се уравновесят. Един банан тежи колкото:

А) една  крушa   B) 2 круши  C) 3 круши  D) 6 круши

 

 Задача  Разполагаме с два съда –три литров и пе тлитров. Да се покаже,как ,използвайки тези съдове може да получим 4  литра вода.Имаме право да използваме водопроводен кран  и мивка, в която да изливаме ненужната вода.

Решение

·        Напълваме три литровия и го прехвърляме в петлитровия

·        Отново трилитровия и го прехвърляме в петлитровия ,ще ни остане един литър в трилитровия

·        След  изливане на петлитровия ,прехвърляме единия литър от трилитровия в петлитровия

·        След напълване на трилитровия в петлитровия получаваме точно 4 литра вода.

 

Задача. . Имате три съда с вместимост 4 литра, 7 литра и 10 литра. В първия съд има 1 литър  вода, във втория -7 литра, а в третия – 2 литра. С колко най-малко преливания можете да разделите водата на две равни части, като използвате само тези съдове?

(Коледно математическо състезание)

Решение                                                            1- съд            2 – съд          3 - съд

                вместимост                                    4 литра         7 литра         10 литър

                първоначално  количество          1 литър         7 литра           2 литра

                първо преливане                           1 литър         0 литра          9 литра                    

                второ преливане                           0 литра         1 литра           9 литра                  

                трето преливане                            4 литра         1 литър          5 литра                  

                четвърто преливане                                            5 литра          5 литра        

    

 

      

Задача  Разполагаме с  три  съда – осемлитров ,петлитров и  трилитров. Да се покаже,как ,използвайки тези съдове може да получим 4  литра вода в  два от съдовете .

 Решение   Със следните преливания  ще  покажем   как става  получаване на 4 литра течност в два от  съдовете :

                                

                 8 литров      5 литров      3 литров

8

0

0

3

5

0

3

2

3

6

2

0

6

0

2

1

5

2

1

4

3

4

4

0

 

 

Задача На масата има три купчинки ягоди. В едната има 11 ягоди, в другата – 7 и в третата – 6.

 Като премествате ягоди от една купчинка в друга, трябва да направите така, че във всяка купчинка да има по 8 ягоди. При това трябва да се спазва следното правило: разрешено е да се вземат от една купчинка и да се добавят към втора купчинка толкова ягоди, колкото има във втората. Как може да стане това с три премествания?

(Математическа гимназия ”Баба Тонка”-Русе ,прием  след  4 клас )

 

Задача  Продавач  има  тежести от  1 килограма ,2 килограма  и   13  килограма  и   везна. Той трябва да пакетира захар  в пакети .Колко килограма може да тежи   един пакет   захар   измерен  с помощта на   тези теглилки?

( Математическо състезание  Академик  „Кирил Попов” ,Шумен)

Решение. Трябва да изброим всички пакети  които можем да  измерим  с тези теглилки.

     Максималното тегло на  пакет   което можем да измерим  е 1+2+13=16

·        Ако слага пакети само от едната страна на  теглилките ,то пакетите  са от 1,2,3,13,14,15 и 16  килограма

·        Ако слага една от теглилките от  едната страна  на блюдото ,а другите две  в другото  ще изравни везните с пакети от 10,12 и 14 килограма

·        Ако той използва две от  теглилките и ги слага в различни блюда може

да отмери и пакет с 11 килограма

 

  Задача   Дадени са  12 еднакви по размери стъклени  топчета . 11 от тях имат еднакво тегло.Разполагате с теглилка с две везни.С колко най-малко претегляния

може да откриете  топчето  с различно тегло от останалите?

А) 2                        B)  3                                  C)   4                                     D)друг отговор 

 

              

Задача  На четири метални изделия е щамповано теглото им :50 грама .,100 грама.,150 грама.,250 грама.Едно от изделията е дефектно –теглото му не е равно на числото ,щамповано върху него .Може ли да се открие дефектното изделие с две пре тегляния без теглилки ?Отговорът да се обоснове.

Национална олимпиада –областен кръг

 



Задача Три прасенца за 12 дни построили 2 къщички .За колко дни две също така работливи прасенца ще построят 3 къщички?

А) 12 B)18 C)27 D)Друг отговор

(Математически турнир“Иван Салабашев“)

Решение

От това,че 3 прасенца за 12 дни построили 2 къщички

правим извода,че на 1 прасенце ще му трябва три пъти повече време за да построи 2 къщички .

Тогава 1 прасенце строи 2 къщички за 3.12=36 дни

Тогава 1 прасенце строи 1 къщичка за 36:2=18 дни

Тогава 2 прасенца строят 1 къщичка за 18:2=9 дни

Тогава 3 прасенца строят 3 къщички за 3.9=27 дни

В момента разглеждате олекотената мобилна версия на сайта. Към пълната версия.
Уебсайт в alle.bg