В помощ на участниците в състезания и олимпиади по математика от 2-ри до 7-ми клас - за можещите и за по-малко талантливите, но упоритите .
dauchimmatematika.alle.bg

Логически задачи които могат да се решат "отзад-напред"

 

П

О

Д

О

Б

Н

И

 

 

Т

Е

М

И

 

 

 

 


Задача  В градината расли люти чушки. Всяка сутрин пораствали по три нови, но всяка вечер  Змеят Горянин идвал и изяждал по пет люти  чушки, за да поддържа огъня в себе си. На 31-ви май вечерта обаче Змеят успял да хапне   само последните четири чушки. Колко чушки  е имало в градината на 28-ми май по обяд? 

А) 10;     B) 11        C) 14;      D   ) 16 

(Математически турнир «Иван Салабашев») 

  • На  31  май вечерта   е  имало  4 чушки
  • Тогава вечерта  на  30  май  вечерта  е имало  1 +5  =6 чушки

 

  • Тогава     по   обяд   на  29 май е имало  8  чушки
  • Тогава на 28  май  по обяд      е  имало  5 +5=10  чушки  

  29                 30                  31                        

По  обяд

3+7=10

3 + 5=8

3+3=6

3+1=4

Вечерта

5+5=10

+ 5=8

1+5=6

4


РАЗГЛЕДАЙ ТАБЛИЦАТА  !  



ЗадачаНа първи декември при изгрев слънце на дървото имало 7 ябълки. Всеки ден на дървото пораствали 6 нови ябълки. Всяка нощ идвала ламята и изяждала 5 ябълки. На коя дата през декември на дървото за пръв път е имало 19 ябълки?

А) 7 B) 8 C) 9 D) 10

Отговор: А).

(Математически турнир „Иван Салабашев“)

                      Първи  начин 

На 1  сутринта ябълките са 7 , а в началото на другият ден са  7+6-5 =8  

На 2  сутринта са 8 , а в началото на другият ден са  8+6-5 =9  

На 3  сутринта са 9 , а в началото на другият ден  са  9+6 -5 =10 

Забелязваме,че след като поникнат нови 6 и змеят изяде по 5 ябълки вечерта , ябълките се увеличават с една

На 6 сутринта са 12, а в началото  на другият ден са 12+6-5=13                                                                                         На  7 сутринта са 13     и поникват още 6 ,общо 19

                        Втори начин 

 Щом през деня ще пораснат 6, трябва сутринта да е имало 19 − 6 = 13 ябълки.
При всеки нов изгрев на дървото има 1 ябълкa повече, така че трябва да минат 6 дни след
първи декември и да стане 7 декември.



 


Задача   В три чувала на дядо Коледа  има  60 подаръка . След като от първия чувал  преместили осем подаръка във втория,а след това от втория в третия – 6 подаръка  и накрая  от третия в първия-2 подаръка ,оказало се ,че във всеки чувал има по равен брой  подаръци.

Колко подаръка е имало първоначално във всеки от чувалите  на дядо Коледа?

А)26,18,16                B)20,20,20                    C)15,17,28                  D)друг отговор

(Коледно математическо състезание )

Решение   

От това,че след последното прехвърляне са останали по равен брой - по 20 подаръка ,ще намерим първоначалния брой като извършим обратните действия  .

Първи  -20

 

20-2=18

18

18+8=26

26

Втори   -20

 

20

20+6=26

26-8=18

18

Трети   -20

 

20 +2=22

22-6=16

16

16

 


а) 9
;                                b) 15;                           c) 13;                          d) друг отговор. 

                                               

 Задача. На 3 рафта в супермаркета имало общо 36 козунака. След като от първия рафт прехвърлили на втория 4 козунака, после от втория прехвърлили на третия 5 козунака, а от третия прехвърлили на първия 2 козунака, на рафтовете вече имало по равен брой козунаци. Колко козунака е имало на първия рафт първоначално?

(Коледно математическо състезание)

Решение

На всеки рафт накрая има по 12 козунака. От първия рафт са взели 4 козунака и после са добавили 2,  от първоначалния брой са извадени 2 козунака. 12+ 2= 14.

                                               

 Задача   Едно семейство има три сметки  за трите си деца  в една банка  с обща сума 9000 лева.След като от първата сметка  прехвърлило  във втората 130 лева  ,след това ,  от втората  сметка  в  третата  100 лева   и накрая от третата сметка в  първата  150 лева ,оказало се ,че във всяка сметка има една и съща сума.

Какви суми  е имало първоначално във всяка  сметка ?

Решение    

Първа-3000

 

3000-150=2850

 

2850

2850+130

2980

Втора-3000

 

3000

3000+100

3100-130

2970

Трета-3000

 

3000 +150=3150

3150-100

3050

3050


                                               

Задача В  три бидона   има общо 30 литра мляко .След като от първия  прелели  във втория 4 литра,от втория  прелели в третия 2 литра  и  от  третия – в първия 3 литра,се оказало ,че в трите бидона  има едно и също количество мляко.Намерете какво количество мляко е имало първоначално във всеки от трите бидона .

А) 11,8,11                 B)12,13,5                       C)10,8,12                       D)друг отговор

Отговор А)  

                                               ПОМИСЛИ  И  РЕШИ САМОСТОЯТЕЛНО!

                                                      

Задача. На три дръвчета кацнали 36 врабчета. Когато от едното отлетели 4,  от другото – 6, а от третото – 8, на трите дръвчета останали по равен брой птички. По колко врабчета е имало в началото на всяко дръвче?        

 а) 9, 11, 16       b) 9, 8, 19                c) 11, 9, 16              d) друг отговор

                                               


Задача
Калина боядисала определен брой яйца. Половината от тях дала на родителите си, половината от останалите дала на брат си и за нея останали 8 яйца. Колко яйца е боядисала Калина?

а) 36                           b) 28                           c) 32                           d) друг отговор

(Великденско математическо състезание)

Решение  Разсъжденията извършваме „отзад-напред”.Получила е 8 ,тогава брат и също е получил 8  ,родителите и ще са получили   2.8=16 ,тогава  Калина ще е имала  32

                                               

Задача  Колко   яйца    има в  кошницата ,ако отначало от нея са извадили половината от   яйцата  и  още едно яйце , след това половината от останалите и още едно яйце ,а след като извадили половината от   новия остатък  и още  5  яйца  в  кошничката  не останало нито едно яйце?

Решение  

Ще започнем разсъжденията си от последното действие - Взема 5 ,като преди това е разделил яйцата на две следователно в кошницата са били  10

 

 Следващото действие  е да добавим единица   и    използваме,че  получените яйца са били  по-равен брой . 

 11 + 11 = 22  и  отново  добавяме единица  и   от това,че получените яйца трябва да са равен брой ,следва ,че  яйцата в  кошницата са били  23 +23=46

Да направим проверка : 23  -1=22:2=11         11-1=10:2=5      5-5=0

Лесно можем да нанесем   разсъжденията си  и  проверката им  в следната верижка от действия :


 

-5

 

:2

 

-1

 

:2

 

-1

 

:2

 

 

0

 

5

 

10

 

11

 

22

 

23

 

46

 

 

+5

 

.2

 

+1

 

.2

 

+1

 

.2

 

 

                                               


Задача Майка купила ябълки. По обяд тя взела половината от тях, а Катя взела още една ябълка.

Вечерта майката взела половината от останалите ябълки, а Петър взел още две ябълки, след което

останали само две ябълки. Колко са били ябълките?

а) 17     b) 24     c) 18     d) друг отговор

(Великденско математическо състезание)

Отговор a)

Решение 

Разсъжденията извършваме   „отзад – напред „ 

                                                            {(2 +2).2 +1}.2 =18

                                           Проверка :  18:2=9   ,9-1=8  , 8:2=4   ,4-2=2


а) 30
    b) 28     c) 18     d) друг отговор

                                               

Задача В  кошничка в гората  били поставени  шоколадови великденски зайчета.Минал заекът  и взел половината от тях ,после  лисицата си взела три ,дошла Мецана  и взела половината от останалите .Накрая  магарето   си взело  две  и в  кошницата останали  4  великденски зайчета .Колко са били  шоколадовите зайчета в кошницата ?

Отговор a) 

                                               

Задача от  древно персийската книга « Морадбал». Жена брала ябълки в една градина,където имало четири пазачи.На първия пазач жената дала половината от набраните ябълки,на втория – половината от останалите ,на третия – половината от останалите след това и на четвъртия –също половината от останалите и ябълки .Накрая за нея останали 10 ябълки.Колко ябълки е била набрала.

Решение Ще започнем разсъжденията си от последното условие  

 

:2

 

:2

 

:2

 

:2

 

 

10

 

20

 

40

 

80

 

160

 

 

.2

 

.2

 

.2

 

.2

 

 

Следователно  жената е имала първоначална 160 ябълки и всеки от пазачите си е отивал съответно с 80,40,20 и 10 ябълки.

                                               

Задача  В  една кошница има смокини.Ако се извадят половината и още една ,след това половината и още една ,а накрая половината от новия остатък  и още една  кошницата ще се изпразни? Колко смокини  е имало в кошницата?

А)14                      B)16                  C)10                  D)90       

  Ще започнем разсъжденията си от последното условие  

 

-1

 

:2

 

-1

 

:2

 

-1

 

:2

 

 

0

 

1

 

2

 

3

 

6

 

7

 

14

 

 

+1

 

.2

 

+1

 

.2

 

+1

 

.2

 

 

Задача    Съставете  задача , ако е изпълнена следната верижка:

 

-2

 

:3

 

-2

 

:2

 

-2

 

:3

 

 

2

 

4

 

12

 

14

 

28

 

30

 

90

 

 

+2

 

.3

 

+2

 

.2

 

+2

 

.3

 

 

                                               


Задача
.
От кошничка с червени яйца Иванчо взел половината и още 1 яйце, Марийка взела половината от останалите и още 1 яйце, а малката им сестра взела половината от последните и още 3 след което яйцата свършили. Колко яйца е имало първоначално в кошничката?

а) 18                           b) 26                           c) 36                           d) друг отговор

(Великденско математическо състезание )

Решение Задачата може да се реши отзад напред с израза (((3 + 3) + 1).2 + 1).2 = 30

                                               

Задача  Трима братя секат главите на една ламя.Първият отсякъл половината от главите плюс още една глава.Вторият отсякъл половината от останалите плюс още две.Третият отсякъл половината от останалите плюс още три.Така ламята останала с една глава.Колко глави е отсякъл втория от братята?

А) 7                  B) 12                        C)42                              D)друг отговор

 

                                               

Задача Мирослава  боядисала великденски яйца. Половината от тях дала на приятелката си Наташа  , ½  от останалите дала на майка си, а останалите разделила по равно със сестра си. При това сестра и  получила 8 яйца. Колко яйца  е имала Мирослава   в началото?

а) 7                     b) 11                   c) 15                   d) друг отговор

Нека е имала x броя  яйца .

Наташа  получава  0,5  x

Майка и  ще получи     0,25   x

Заедно със сестра си   поделят по-равно   останалите  0,25 x  яйца

Тогава  (  0,25 x):2=8   и намираме,че    x  =  64  броя   

Забележка :Разсъжденията  можем да извършим "отзад -напред"   като извършим действията 

((2.8).2).2 =64 



 

Задача  Мими ,Лили  и  Боряна  имали общо 42  играчки .След  като  Мими дала  5 играчки  на Лили ,а  Лили дала 3  играчки  на Боряна ,се  оказало , че трите имат по равен брой играчки  . Колко играчки е  имала  в началото Лили  ?                                                                                                                                            

 А) 11           B) 12        C) 12        D)друг отговор

                                    Отговор  C) 


                                               

Задача На полянка сред горичка  расли ягоди червени.Минала  лисана хапнала си две червени,     набрала  една трета  от узрелите ягоди  и избягала  в гората .След нея минал таралежът  вкусил си  едничка , набрал една пета  от  тях и тръгнал към гората  . Останалите 380 зрели ягоди  на полянката си разделили двете  сови.Колко са зрелите ягоди на полето този ден  и колко ягоди е изяла лисана .

                                                                                   РЕШЕНИЕ 

 (1) 380 са  4/5 от x ,където x са  броя на зрелите ягоди преди да вземе таралежът една пета  от тях.

Тогава  x=5.95 и  таралежът е взел  95 броя плюс едната която предварително изял ,общо  96 броя 

(2) 96 +380 =476 са ягодите на двете сови и таралежът .                                                                                           

476  са  2/3  от y,където y са  броя на ягодите преди лиса да вземе 1/3 от тях .

Тогава  Y=3.238 и лисана е набрала 238 ягоди ,плюс изядените две ,общо  240 броя

(3)Всички ягоди са   240+96+380=716 броя

                                              РЕШИ  САМОСТОЯТЕЛНО! 

Задача На едно ябълково дърво всяка сутрин узрявали по 4 ябълки .Всяка вечер незнаен юнак късал по 5 ябълки .Последната вечер вземал последните 6 ябълки .Колко са били ябълките преди четири дни на обяд ?

ПОДХОДЯЩА ЗА НАЦИОНАЛЕН КРЪГ 

  Задача ( Разбойници ) След като ограбили пощенска карета, четирима разбойници спрели да  пренощуват в страноприемница край пътя. Но всеки от тях се страхувал, че  ако заспи, другите ще разделят плячката помежду си и ще избягат. Решили,че трябва да направят подялбата и дълго се карали кой колко трябва да вземе. Накрая най-младият предложил той да вземе 5 монети и още ¼ от останалите, за вторият по възраст да бъдат 6 монети и 1/3 от останалите, а двамата най-възрастни да вземат по половина от останалата част. Така, казал младият, ще е  справедливо, защото всеки знае, че половина е повече от третина, а третина – повече от четвъртина. Двамата възрастни попитали по колко монети ще им се паднат, а младият им  отговорил, че всеки от тях ще има по 500. Всички се съгласили на такава подялба. Колко монети е взел младият и колко монети е била цялата плячка?

         (Математически турнир «Академик Кирил Попов»,отборно състезание )

В момента разглеждате олекотената мобилна версия на сайта. Към пълната версия.
Уебсайт в alle.bg