В помощ на участниците в състезания и олимпиади по математика от 2-ри до 7-ми клас - за можещите и за по-малко талантливите, но упоритите .
dauchimmatematika.alle.bg

Логически задачи :"Най-малко колко елемента трябва да вземем ,за да сме ...."

 

П

О

Д

О

Б

Н

И

 

 

Т

Е

М

И

 

 

 

 

Задача    Пешо  има шест чифта  черни  и   шест чифта  бели чорапа  в  гардероба.

В  пълен мрак   без да гледа ,колко  чорапа  ,трябва  да вземе  Пешо  от гардероба,

за да е сигурен ,че ще има  два чорапа от един и същи цвят?

Решение.Ако  примерно изтегли пет ,то е възможно и петте  да са  бели  или  черни 

.Следователно за да се сбъдне събитието „ Да    има поне един чифт”минималният брой чорапи които трябва да  вземе от коша  е  13 .

 

Задача .В кутия има 3 сини  ,4 зелени и  5  жълти топчета.

Ако си с вързани очи ,колко най-малко топчета трябва да извадиш,за да е сигурно ,че са извадени топчета от трите цвята?

 

 Задача. В торбичка има 5 червени, 6 сини и 7 жълти топчета. Ако сте със завързани очи най-малко колко топчета трябва да извадите, за да сте сигурни, че има поне 2 с различен цвят?

а) 4;                                b) 18;                           c) 8;                            d) друг отговор.

(Коледно математическо състезание)

Решение

Могат да бъдат извадени най-много 7 едноцветни топчета,  осмото задължително ще бъде с друг цвят.

 

Задача.    Имам десет карти     --     4 дами ,3 валета ,2 осмици и  едно асо.

Колко карти трябва да изтеглиш  за да е сигурно ,че сред тях има поне три еднакви?

(Математически турнир „Иван Салабашев”),

Решение.

Ако изтеглиш  седем карти е възможно да изтеглиш  четирите дами и  трите валета, така  ,че  няма   да имаш  три различни карти.

   Обаче ,ако изтеглиш   осем  ,  дори и  да изтеглиш четирите дами  и трите валета

то осмата карта ще е, или  осмица или  асо ,така че винаги ще  имаш три различни карти.

 

Задача 23. Дъмбълдор си купил всякакви    вкусови бонбони, които били еднакви на външен вид; 9 били с вкус на карамел, 7 с вкус на стафиди и 5 с вкус на къпини. Колко бонбона най-малко трябвало да изяде Дъмбълдор, за да е сигурно, че ще опита и от трите вида бонбони?

(Математически турнир „Иван Салабашев”),

 Отговор .17

 

Задача . От 30 деца в един клас 13  имат брат ,13  имат сестра  ,13 нямат нито брат нито сестра.

  Най-малко колко деца  трябва да влязат в класната стая ,за да е сигурно ,че някой

В стаята има и брат и сестра?

(Софийска математическа гимназия - „Математическо състезание за откриване на млади таланти”)

 

Задача.  В  кутия има  58  броя  еднакви по големина топки ,като 14 от тях са червени,15 са  сини,16 са жълти ,а останалите са зелени или бели.

    Колко топки най-малко трябва да се вземат на тъмно,за да е сигорно ,че измежду   взетите  12  от тях са едноцветни.

(Национален кръг   на Европейско кенгуру)

A)        40           B)    41                  C)   42                     D)    46                     E ) 47

Решение Топките които са  зелени или бели са 58-45=13

 Достатъчно е да покажем  ,че   от  изтеглените топки съществува възможност при която не е  изпълнено  условието да има  поне 12 топки с еднакъв цвят.

 Нека сме изтеглили  40 топки.Възможно е да са: 10 червени,10 сини ,10 жълти и 10 от останалите зелено или бяло.  Щом съществува поне една възможност ,то 40 не е възможен  отговор.

  Нека сме изтеглили  41  топки . Възможно е да са: 10 червени,10 сини,10 жълти и 11 от останалите  зелени и жълти . В този случай,не съществуват  12 топки с еднакви цвята.

  Нека сме изтеглили 42 топки.Възможно е , да сме изтеглили  10 червени,10 сини,10 жълти   и   12  зелени  или бели. .

  От условието:”  Останалите са зелени или бели „ е ясно ,че е възможно всички да са бели или всички зелени ,или няколко бели  и  няколко зелени .

 Тогава при изтеглени  42 е възможно последните дванадесет да са  няколко зелени  или  няколко бели.  Отново имаме случай  при който нямаме  12   топки с еднакъв цвят.

     Нека сме изтеглили  46  топки .Възможно е те да са :11червени,11,сини,11жълти и  13  зелени или жълти.В  този случай също има възможност  да има 12 топки които да  не са с еднакъв цвят .

     Да разгледаме последната възможност.Изтеглени са 47  топки.

      Дори и в най-лошият случай ,има  13  изтеглени зелени или жълти,при които няма 12  с  еднакъв цвят ,то винаги от останалите цветове ще има  12  топки с еднакъв цвят.

   Верен отговор 47 топки.   

 

   Задача   В шкафа на баба Яга  има 6 кутии свински пастет,8 кутии птичи пастет  и    девет кутии   детски пастет, но етикетите  липсват.

  Най- малко  колко кутии  трябва да  отвори баба Яга  ,за да е сигурно ,че сред тях 

ще има поне една  кутия с детски пастет.

   A) 9           B) 14          C) 15         D) 17       E) 18   

 

 

Задача  Всички двуцифрени числа са записани  на  90  картончета (по едно на картонче). Колко най-малко картончета трябва да избера, без да гледам, за да е сигурно, че две от тях имат еднакви сборове на цифрите си?

А) 19                     B) 10                    C) 27                             D) 28

Решение

(1) Всички  сборове от цифрите с  които  ще запишем  двуцифрените  числа  с помощта  на   цифрите      

0,1,2,3,4,5,6,7,8 и  

са   измежду  числата :

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18

 

(2) Ако вземем  18  картончета ,то е възможно  всички те да имат различен сбор и да няма две с еднакъв сбор .

 

(3)Следователно  ако  си   вземем  19  картончета ,винаги ще има поне две  с 

еднакви суми от цифрите на числата с  които са записани   . 

Отговор 19)

В момента разглеждате олекотената мобилна версия на сайта. Към пълната версия.
Уебсайт в alle.bg