В помощ на участниците в състезания и олимпиади по математика от 2-ри до 7-ми клас - за можещите и за по-малко талантливите, но упоритите .
dauchimmatematika.alle.bg

                                                      

Логически задачи :"Да играем на футбол и шах .Да определим възможните точки,срещи и класиране.Да съставяме съответните таблици."

1
1

1
1

 

Задача  В турнир участват 4  отбора.  Всеки отбор играе   срещу всеки   друг по два пъти ,веднъж като гост  ,веднъж като домакин.

 Колко срещи   ще изиграят тези четири отбора?

Решение

Първи начин.

Всеки играе срещу останалите по три срещи.Следователно всички срещи  са 4.3=12

Втори начин

Да номерираме отборите с номера  1,2,3  и 4.

Да изброим срещите  които ще изиграе  отбор с номер  едно.

1     2  и   2   1 , 13 и  31 ,14 и  41  -  общо  6 срещи.

Да опишем останалите срещи за отбор  две.

2  3 и 3 2  ,24 и  42                                  -  общо  4  срещи

Да опишем останалите срещи за отбор  3

34 и  43                                                               -  общо  2

   Следователно   всички изиграни  срещи  между четирите отбора са  12.

 

  Задача. В   група от 10   отбора всеки тим играл точно два пъти с  всеки  тим от останалите . 

       Намерете общия брой на изиграните срещи .

  А )   50                           B)  60                         С) 90                  D)друг отговор

 

Задача  При  игра на футбол победителят печели 3 точки,докато губещият 0 точки.Ако резултата е равен ,и двата отбора по една точка.Един отбор изиграл  38 

мача и имал 80 точки .Намерете възможно най -големият брой загуби  за този отбор? (Международно състезание „Европейско Кенгуру”,2012 г)

 А)12                          Б) 11                     В) 10                 Г)9         Д)8

Решение.Ако загубите са 12,остават  26 срещи  с 80 точки ,не е възможен резултат.

Ако загубите са 11 ,остават  27 срещи  с  80 точки ,също не е възможен резултат.

Ако загубите са  10, можем да получим 80 точки от 28 срещи ,защото 3.26+2.1=80   проверка:брой срещи  38 (10 +26+2),брой точки 80(3.26+2.1+10.0)=80

 Това са и възможно най-многото загуби  посочени в отговорите на теста .

 

Задача   Във футболен турнир участвували  3 отбора ,като всеки два са се срещнали точно по веднъж.   При победа отборите печелят по три точки,

при равен по една точка,при загуба не се присъждат точки.

Възможно ли е в  крайното класиране  да има отбор със  седем точки

Решение.

Всеки играе срещу два отбора.За трите отбора получаваме 6 срещи.По този начин  всяка среща е броена два пъти .Следователно изиграните срещи са три.

Седем точки при игра на футбол  ,при тези правила  можем да получим   по два начина:  7= 3+3+1  или  7=3+1+1+1+1

  Ако    имаме отбор с   две победи и един равен ,то  той  ще трябва да  изиграе  точно три срещи  ,което е  невъзможно защото всеки отбор играе срещу другите два .

   Ако  точките са получени  от  една победа и  четири равни ,то за това ще е необходимо  първият отбор да изиграе пет срещи  , което противоречи на условието :”Всеки отбор играе по две срещи”

 

Задача Във футболен турнир участвували  3 отбора ,като всеки два са се срещнали точно по веднъж.   При победа отборите печелят по три точки,

при равен по една точка,при загуба не се присъждат точки.

  Ако  в  крайното  класиране  има отбор  с  шест точки ,то максималният брой точки които  могат да получат  трите отбора в крайното класиране е :

А)    6                  B)     8                               C)  9                         D) друг отговор

Решение  От  три срещи между три отбора  максималния брой точки   в крайното класиране  е 9.

Шест точки  отбор в турнир по футбол може да получи  по два начина:

 6 =3+3  или   6= 3 + 1+1+1.

 Не е  възможно да има  отбор  с една победа и три равни срещи ,защото броя на срещите е точно две. Остава  възможнотта отборът с 6 точки  да има две победи.

 Да попълним  точките от всяка среща на всеки  отбор в следната таблица.

Първи  отбор

Втори отбор

Трети отбор

3

0

?

3

?

0

В таблицата остана да попълним резултата от срещата на  втори и трети отбор.

·        Ако завършат с равен  мач ,то  общият брой точки в крайното класиране е   3+3+1+1=8 < 9

·        Ако  завършат   с  победа за единият отбор,  то  общия  брой точки  9

Следователно   максималният брой точки  е 9 .

 

Задача Във  футболен  турнир  участвали  4 отбора ,като всеки играл срещу всеки 

по веднъж .Общия брой точки  в крайното класиране е 15.Ако равните срещи са три  и  в  крайното класиране има отбор с  три равни срещи  ,то  максималният възможен  брой точки  на класиралият се на първо място е  ?

А)   5                              B)  7                     С)  6                  D)друг отговор

Решение   Брой срещи на турнира=6

                   Възможен максимален брой точки от този турнир 6.3=18

Точките които носят три равни срещи в крайното класиране  са  3.2=6

 Да опредилим броя на срещите завършили с победа  15 -6=9 точки .Девет точки при победа можем да получим  само от  три срещи с  три  победи .  Изиграните срещи са  точно шест с три равни и три победи  , с  общ брой точки в крайното класиране 15.

Да  нанесем данните  в  таблицата . За нас няма значение кой от отборите в крайното класиране  има три равни срещи .Нека това е  трети отбор.

 

Първи отбор

Втори  отбор

Трети отбор

Четвърти  отбор

1

1

1

1

3

0

1

?

3

?

1

0

В срещите  си  с трети отбор  останалите три отбора  вземат по една точка.

Максимален брой точки   класирания  на първо място,(нека това е номер едно) може да получи,  ако останалите за изиграване от него две срещи завършат с победа за него.В този случай срещата между втори и четвърти завършва с победа за един от тях(имаме три победи)  и  класиралият се на второ място ще има 4 точки в крайното класиране.Такова разпределение на точките в този турнир е   възможно.

    Следователно максималния брой точки на класирания на първо място отбор  е 7 точки.

Проверка на таблицата .Срещи  , точки 7 +4+3+1=15  равни срещи 3,с победа 3

 

Задача Във  футболен  турнир  участвали  4 отбора ,като всеки играл срещу всеки 

по веднъж .Общия брой точки  в крайното класиране е  16.  Нека   срещите завършили с  победа са  4  и отборът  на последно място  е без точки  в

 крайното класиране.Колко точки има класиралият се на второ място  ?

А)      3                  B) 5                                   C)    4                        D)друг отговор

Решение Брой срещи 6 .От това,че  четири срещи завършват с победа  намираме,че  за равните срещи в крайното класиране остават  16-12=4

точки , които получаваме от две срещи завършили с равен резултат за четирите отбора.Можем да получим равните срещи и със следните разсъждения:брой срещи 6,брой победи 4 оставащи срещи 6-4=2

        Да нанесем данните в таблица.Нека  четвърти отбор е на последно място.Следователно  всеки от останалите три отбора ще вземе по три точки  при срещите си с него.

 

Първи отбор

Втори  отбор

Трети отбор

Четвърти  отбор

3

3

3

0

0

3

 

0

 

 

 

0

 

 

       Нека  четвъртата победа е за отбор номер две и  това да е среща с отбор  номер три. Остават две срещи с равен резултат  ,като всеки отбор  има по една точка.

       Всички точки са   нанесени в следващата таблица.

Първи отбор

Втори отбор

Трети отбор

Четвърти отбор

3

3

3

0

1

3

1

0

1

1

0

0

        Следователно отборът класирал се на второ място има точно пет точки в крайното класиране. 

Проверка на таблицата .Брой срещи 6  брой победи 4брой загуби 2   брой точки 16    

 

 

Задача  Съставете  задачи като ползвате данните от таблицата.

 

Първи отбор

Втори оотбор

Трети отбор

Четвърти отбор

1

3

3

0

1

1

1

0

1

1

1

1

 

Задача  Във  футболен турнир  участвували  7 отбора ,като всеки два се срещнали точно по веднъж.Ако седемте отбора събрали общо  53  точки,колко мача  са завършили с равенство?

Решение    Броя на всички срещи   е   (7.6):2=21

Ако броя на равните срещи е x ,а броя на  победите е у,то броя на всички точки  е     2.x  +  3.у  =  53  ,където x и у са естествени числа  .

  Да намерим по друг начин броя на срещите в този турнир.Броя на равните срещи е  x, а броя на победите (загубите)  у .Следователно x+y =21     у=53-42=11

  и  броя на равните  срещи е  x=10

 

Задача.  Във футболен турнир участвували  5 отбора .Известно е, че  броят на всичките  точки  е  25.  Колко срещи са завършили с победа ?

 А)   6                           Б)   4                                 В)   5                                  С)7

 

  Задача   Във футболен турнир участвували   4 отбора  ,като всеки  два са се срещнали точно по веднъж.Два от отборите събрали по три точки ,като единият   имал   три равенства.Колко точки е събрал победителят в турнира ,ако четирите отбора са събрали общо 13 точки.

А)  7                                   B)    6                          C)5                                D)4

 

Задача.  Пет футболни отбора  изиграли турнир ,като всеки  играл с всеки точно по веднъж .При победа всеки отбор получава по три  точки,при равен съответно по една ,при загуба не се присъждат точки.Четири отбора в крайното класиране събрали съответно  7,5 , 2 и 1  точки.

   Колко точки е събрал петия  отбор ?

Решение

първи

втори

трети

четвърти

пети

1

0

1

1

 

0

1

1

0

 

3

1

0

0

 

3

3

0

0

 

7

5

2

1

х

     Пет точки  втори отбор може да получи  само от една победа и два равни,защото не е възможно  да има пет равни от  четири възможни срещи.Следователно  втори отбор има една загуба.Нанасяме това в таблицата .Аналогично нанасяме и възможните  точки   на  трети и четвърти отбор. Трети  отбор има две точки само  от две равни срещи , а  останалите му две срещи завършват на загуба.Четвърти отбор има една  точка от една среща завършила с равен  и  три срещи завършили със загуба.  За  първи  отбор   със сигорност  знаем,че има само   една равна среща от  която получава една точка  и   6 точки от две победи. Следователно  една от срещите на първи отбор е завършила   със   загуба.Да анализираме   получените  данни в таблицата .Имаме  седем  загуби от  седем  срещи .  Остават три срещи  с шест точки  .Следователно  пети отбор може да има   само четири победи от четири срещи.

Следователно  пети отбор е получил  12 точки.

 

 Задача   Във футболен турнир участвували   4 отбора  ,като всеки  два са се срещнали точно по веднъж( победа -3т.,за равен 1т., при загуба – 0 т.)

 Крайното класиране :

Отбор   Тайфун-5 точки

Отбо    Ураган  -3 точки

Отбор       Буря -3 точки

Отбор Циклон  -2 точки

Кое от следните твърдения НЕ Е ВЯРНО:

а)  Тайфун е победил   Циклон

б)Ураган и Буря са завършили с равен

в)Ураган е победил Циклон

г)Буря и Ураган  са завършили с равен

д)Тайфун и Буря са завършили с равен

 (Математически турнир  Черноризец  Храбър»   )

 Отговор. в)

 

Задача  Във  футболен  турнир  участвуват  5  отбора,като всеки два се срещат точно по веднъж.Точките в крайното класиране са  съответно  7,6,5,4  и  3  точки.

 Как е завършила срешата между  втория и петия в класирането?

Решение  Броя на срещите е 10.Намираме,че броят на равните срещи е равен на броя на  срещите завършили с победа .Имаме 5 равни и 5 срещи с победа.

     Сбор 4  при класиране на турнир по футбол  можем да получим точно по два начина : от  четири равни срещи  или   от  една победа и един равен

    Ако отборът на четвърто място  направи 4 равни  , то останалите  четири отбора ще  получат по  една точка.Една точка ще получи и отбора класирал се на  пето място . Отбора на пето място  може да получи   останалите две точки само с две равни срещи . В  този случай броя на изиграните равни срещи  е  шест ,което противоречи с условието на задачата.

    Остава единствената възможност за  отбора класирал се на четвърто място една победа и един равен.

     Отборът класирал се на  първо място  може да получи  7  точки точно по два начина :7=3+1.4 или  7=1+3+3

 Първият от тях не е възможен ,защото ще получим  5 изиграни   срещи  за първия отбор (всеки изиграва по четири с останалите)

  Следователно  класиралият се на първо място  има  една   равна среща и две победи  .Класиралият се на второ място  има една победа и три равни срещи ,на трето място една победа и  две равни и  на   последно място  три равни срещи.

Да нанесем данните в таблица

първо

второ

трето

четвърто

пето

 7  точки

6 точки

5 точки

4 точки

3 точки

3

 

3

3

 

3

 

1

1

 

1

 

1

0

 

0

 

0

0

 

Единствения възможен резултат от срещата между  втория и петия е равен мач

 

Задача В турнир по футбол участвали 4 отбора,като всеки два отбора изиграли по една среща.

Броят на точките на всеки два съседни по класиране отбори се различават с 1. Колко точки

може да има първият в класирането? (Във футбола за победа се дават 3 т., за реми 1 т. и за

загуба 0 т.)

(Математически турнир „Иван Салабашев“) Решение


От условието следва, че ако първият отбор има x точки, то останалите отбори

имат x−1, x−2 и x−3 точки. Тогава общо точките са 4x−6. Понеже в турнира са изиграни 6

срещи и от всяка среща се получават 3 точки (ако има победител) или 2 точки (ако е завършила

реми), то общо събраните точки са в интервала [12,18]. Следователно 12 ≤ 4x−6 ≤ 18, откъдето

4,5 ≤ x≤ 6. Тъй като x е цяло число, получаваме x = 5 или x= 6. Ако x = 6 в турнира общо

са спечелени 18 точки, което означава, че всички 6 срещи са завършили с победа за единия

отбор. Следователно точките на всеки отбор са кратни на 3, което е невъзможно.

Остава x= 5.

                                            ДА ПОИГРАЕМ НА ШАХ          


 

Задача  Участник  в турнир  по  шах  изиграл  15 партии, точно  по  веднъж  с всеки  от  останалите участници. По правилата на турнира  при победа се присъжда  една точка,при равен всеки от участниците взема  по 0,5 точки ,а при загуба не се присъждат точки .Какъв е сбора от точките в крайното класиране в този турнир,ако всеки е играл срещу всеки точно по веднъж ?

А)121               B)231           C)111      D)125            E)120

                                                     Решение

      От  това,че този участник  е изиграл    15 партии , точно  по  веднъж  с всеки  от  останалите участници  ,то правим извода,че участниците са 16.Общият брой изиграни партии  са (16.15):2=  8.15 =120

От  тези  120 партии,  всяка партия  между  двама  шахматисти от  турнира  има   сбор   от  точките   единица ,защото възможните резултати са  с точки – една  при победа   и  отново една при равен -0,5 +0,5
  Следователно в крайното класиране сбора от всички точки на всички изиграни партии е   120.

                                                 Отговор Е)

 Забележка:Ако срещите   са n наброй и са изиграни точно по веднъж ,то общият им брой е :                                1+2+3+4......+n-1=n(n-1):2

 

Задача  В турнир по шах      всеки  играе   срещу всеки   друг точно  по веднъж. При  игра  на шах  победителят  печели 1 точка,докато губещият нула  точки.Ако резултата е равен ,и двата участника  получават   по 0,5 точки .Един участник   изиграл 15  партии  и имал 8 точки .Намерете възможно най –малкият  брой загуби  за този отбор?

 А)2            B) 3         C) 4                 D)5         E)6

                                    Решение

От това,че точките са  8  и  са  получени при сбор  от две числа 1 и 0,5  ,то правим извода,че  всички партии завършили  с  равен  резултат  са четно число .

Търсим минималният  брой  загуби, които  може да има  отбор изиграл   15 партии   и  получил  8 точки в  крайното класиране .

      Логично е да направим проверка от  най-малкото  посочено в теста  число.

                                       Нека загубите са две .

   За по лесна проверка да попълним  резултатите в таблица .

Брой срещи 

Брой равни срещи

Брой точки от  равни срещи

Остатък

срещи с победи  

Брой точки от победи   

Общ брой точки

13

2

2.0.5=1

11

11

12

13

4

2

9

9

11

13

6

3

7

7

10

13

8

4

5

5

9

13

10

5

3

3

5+3=8


Показахме,че   две  загуби ,10 равни срещи и  3 победи  е един  възможен резултат от този турнир .Тогава минималният възможен  брой загуби  е  2 . 

 

Задача Трима приятели провеждат турнир по шах ,като всеки играе  срещу всеки точно по веднъж. По правилата на турнира  при победа се присъжда  една точка,при равен всеки от участниците взема  по 0,5 точки ,а при загуба не се присъждат точки . .Ако първият в класирането  има 1,5 точки,а последният  0,5 точки  определете  точките на класиралият се на второ място ?

        А)1               B)0,5           C)1,5      D)друг отговор

                                               Решение

Брой партии (всеки срещу всеки) – 3

Общ брой точки   от всички партии – 3

Остатък  точки  3-(0,5 +1,5)=3-2=1

                        Верен  отговор  A)

 

ЗадачаУчастник в турнир по шах изиграл 50 партии и спечелил 35 точки. С колко победите са повече от загубите, ако за победа се присъжда 1 точка, за реми- 0,5 т. и за загуба – 0 т.?

А) 1 B) 4 C) 10 D) 15 E) 20

Отговор E)

Решение

Нека победите на участника са x,равните срещи y ,а загубите   z

Тогава е вярно,че

x+y+z = 50

и  x +0,5y = 35 .Следователно  2x +y = 70

Тогава 2x +y- (x+y+z) = x-z  и   разликата от  победи  и  загуби  е   70 - 50=20  


Задача Известно ,е  че  при турнир на шах  от трима участници при горните условия,  всеки  е получил различен  брой точки. Покажете,че  класиралият се на второ място винаги  получава  един и същ  резултат . 

                                          Решение 

·         Нека класиралият се на трето място има 0 точки, тогава  другите двама ще вземат по една точка от тези две срещи .

 

Първо

Второ

Трето

 

1

1

0

 

1

0

0

Крайно класиране

2

1

0

За  да имат различен  брой  точки  ,то  партията между първия и втория трябва да завърши  с победа за първия .Разгледайте  таблицата .

                   В този случай точките на класиралият се на второ място са   единица .

·         Нека класиралият се на трето място има 0,5 точки,  тогава той има една загуба и една равна среща

Ако равната среща ,е с  втория  ,то крайното класиране  е това

 

Първо

Второ

Трето

 

0,5

0,5

0,5

 

1

0,5

0

Крайно класиране

1,5

1

0,5

Ако равната среща , е с  първия   ,то крайното класиране  е това.                                                                       Вторият отново има  една точка в крайното класиране

 

Първо

Второ

Трето

 

0,5

0

0,5

 

1

1

0

Крайно класиране

1,5

1

0,5

 

 

  Задача  За турнир по шах  с  5 участника, провеждан  при горните условия  е изпълнено :

всеки участник е получил различен брой точки

 класиралият се   на  2 място  има  3 точки .

Колко точки е получил класиралият се на първо място.   Покажете,че това е възможно .

                                                  Решение

-Общ  брой срещи  1+2+3+4=10 

-Общ  брой  точки от   турнира  10 

  (1)Точките от срещите между  последните трима  са   точно, колкото срещите им  -3

  (2) За  класиралият се на първо  място  остават    10-(3+3) = 4 точки

Тогава  класиралият  се  на  първо  място ще има точно  4 победи  (изиграл е 4  срещи) . Тогава  останалите   четирима  получават  по  0   точки

                                                             Възможен ли е такъв резултат ? 

 Трябва да потърсим поне   една  възможна комбинация ,така че точките да са  различни  и                                   срещите  да  са  10                                                               

Класиралият се първи  има точно четири победи (1+1+1+1)

Класиралият се  втори може да получи три точки от четири срещи точно  по два начина :                              

 1+1+1+0  или  1+1+0,5+0,5.                                                                                          

Във вторият случай, ще има  партия с класиралият се на първо място ,която е завършила с  равен резултат.Това не е възможно,първият   печели и четирите партии.

Следователно  ,класиралият се на второ  място  има три победи и една загуба

В таблицата  сме попълнили всички  точки  от  съответните  срещи  на класиралите  се на първо и второ място , с  останалите трима .

първо

второ

трето

четвърто

Пето

1

0

0

 

 

1

1

0

0

 

1

1

 

0

0

1

1

 

 

0

4

3

 

 

 

 

Остана да нанесем данните от останалите три партии  .Знаем,че те  имат  различен брой точки по условие.От предходните задачи показахме,че  както и да се играят партиите,то  в случая, класиралият се на четвърто място,  винаги завършва с една точка.

Едно възможно разпределение  ще получим ,ако петият в класирането  има четири  загуби.

 

първо

второ

трето

четвърто

Пето

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

4

3

2

1

0   


 

Задача.Разгледайте таблицата  с   крайно класиране   от турнир по шахмат между  5  участника  с  изиграни  10  партии . Попълнете  възможно разпределение на точките от  изиграните 10 партии .   

 

първо

второ

трето

четвърто

Пето

1

0

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

4

3

1

1

1

 

 

 Ако не си се справил ,опитай  да  копираш таблицата с  десен  бутон  и  веднага ще видиш едно примерно разпределение  

                            

 Задача    В турнир  по  шах от  5 участника  всеки участник  играл  , точно  по  веднъж  с всеки  от  останалите участници.По правилата на турнира  при победа се присъжда  една точка,при равен всеки от участниците взема  по 0,5 точки ,а при загуба не се присъждат точки  ?Известно е,че  в крайното класиране:

-  всеки  участник  има различен брой точки

-Точките на класиралият се на второ място  са равни на сбора от точките на последните трима в класирането

-Последният  в класирането  има 0  точки .

            Как  е завършила  партията    между   класиралият се на трето и четвърто място ?

  А)  победа за третия                  B) равен  резултат                                                                                                         C) загуба  за третия                     D) не е възможно да се определи    

Ако не си се справил ,опитай  да  копираш таблицата с  десен  бутон  и  веднага ще видиш  упътване  към задачата 

   

първо

второ

трето

четвърто

Пето

1

0

0

?

0

1

1

0

0

0

1

1

?

0

0

1

1

1


1

0

4

3

 

 

0


 

Задача.Участниците  в  турнир  по шах са n .Те играят точно по веднъж  с всеки от останалите. За победа се присъжда една точка за победителя ,при равен  двамата участници  вземат  по  0,5 точки ,а при загуба не се присъждат  точки. Покажете ,че сбора от  точките от  всички  партии завършили с равен   резултат  и   точките от  всички   партии завършили с победа  е  равен на сбора от всички партии завършили с победа и всички партии  завършили с равен . Намерете  този сбор .

                                                                                  Решение

     (1)Нека  партиите завършили  с  победа      са  числото x .                                                                                                              Те носят точно  1.x точки

     (2)Нека  партиите завършили с равен резултат  са  y .                                                                                                           Те носят  2.0,5.y точки

   (3)Сбора на всички точки от един   турнир са  точно  броя на партиите  в този турнир ,защото                             0,5+0,5  =1  или  0+1=1

(4)Всички изиграни партии са  1+2+3+4+........n-1 ={(n -1).n}:2

Пресмятаме по два начина броя на точките в  този турнир . 

Тогава  ще е  изпълнено 

n. (n-1):2 =1x+ 2.0,5. y=x+ y

 


Задача В  шахматен турнир участвали 8  човека и всички те набрали  различен брой точки .На този турнир  всеки играе срещу всеки точно по веднъж ,при победа се присъжда по една точка,при равен  по 0,5  точки ,а при загуба  нула точки.Шахматиста заел второ място   е набрал толкова точки , колкото  последните четирима заедно.Как е завършила партията  между шахматистите  класирали се на трето  и  седмо място ?

                                                            Решение

  • Нека с x1 , x2, x3,  x4,x5, x6, x7 и  x8  са  броя на  точките,които са получили шахматистите  и за тях е  изпълнено  x1>  x2>  x3>  x4> x5>  x6>  x7 > x8  
  • Всеки участник  играе  точно 7 партии с  останалите .Всяка партия  носи по една точка (0 и 1  или 0,5  и 0,5)

Тогава точките на  класиралият се на първо място   x1 са най-много 7

 Тогава точките на  класиралият се на второ   място  x2 са най-много  6,5

  • Четиримата  шахматисти  класирани на последните  четири места  са изиграли помежду си  точно шест   партии .Точките, които те са събрали от тези срещи  са точно 6 .                                                                                     Тогава минималния брой точки на четиримата от  всички  срещи  е 6 .

·         Тогава  получаваме ,че  точките  на  x2  са едно от  числата  6  и  6,5 

Ако   x2  = 6,5  ,то  той няма загуба (6 победи и един равен мач ) ,следователно първият  не е победил вторият  ,и първият  ще има точки най-много 6.5 ,което е противоречие с това,че точките са различно число в крайното  класиране .

Следователно  единствената възможност за  x2  са  6 точки

Тогава точките на последните  четирима от  всички срещи са също  6.Тогава  всички  срещи на четиримата последни  с останалите  четирима  са на загуба .

       Следователно  партията  между шахматистите  класирали се на трето  и  седмо място е  загуба за класиралият се  на седмо място ?

Ако харесвате задачи    с   разпределение на точки,срещи и класиране на отбори  разгледайте  страницата :”Да поиграем на футбол .Да разпредяляме точки ,срещи и класиране на отбори „

 Това    са       интуитивни    и     нестандартни задачи.

Предлагаме  иновативен метод   при  решаване на задачи от състезателни тестове по математика  в които се търси   такова разпределение на точки ,срещи и класиране.

Бързо и лесно  се откриват  възможните решения  с помощта на съответните таблици Темата ще  усвоите  с разбиране .

Всички   предложени    състезателни   теми   с    решени    задачи  и   достатъчно примери за самостоятелна  работа  на този страница  са  подходящи за  ученици от  трети до седми клас.         


В момента разглеждате олекотената мобилна версия на сайта. Към пълната версия.
Уебсайт в alle.bg