В помощ на участниците в състезания и олимпиади по математика от 2-ри до 7-ми клас - за можещите и за по-малко талантливите, но упоритите .
dauchimmatematika.alle.bg

Математически (числови) ребуси .Задачи от състезания по –математика за ученици от 2. до 6. клас

Съдържание

1.Класически  ребуси  с  букви ,числа и картинки  .Правила за кодиране

2.Занимателни  загадки .Презентация

3.Математически (числови) ребуси .Задачи от състезания по математика за ученици от 2. до 6. клас  

3.1 Задачи за 2 клас 
3.2 Задачи за 3 клас 
3.3 Задачи за 4 клас 
3.4 Задачи за 5. и 6. клас 

Ребус – това е загадка скрита зад букви ,думи ,символи ,числа или рисунки

Ребусите  са  едни  от най-интересните   игри в света  .


Да решим ребус означава да открием  правилата  за кодиране и с верни логически изводи да разрешим загадката


Разгадаването на един ребус е  увлекателно и  полезно занимание .С него  се увеличава концентрацията , тренира се паметта ,развива се логическото мислене .


1.Ребуси за малки ученици с букви ,числа и картинки .Правила



С правилата ,които разгледахме,  на този   сайт може да решавате  красиви новогодишни  ребуси
1
1

2.Занимателни загадки „Открий закономерността „

3.Математически (числови) ребуси .Задачи от състезания по математика за ученици от 2. до 6. клас .



Наред с класическите ребуси съществуват  математически ( числови ребуси ) .

 

Всяко числово равенство  , в което  някои   цифри в него са заместени с букви, звездички   или други  символи  е  числов  ребус

 

Числов ребус е логическа  задача , в която се изисква  да се открият скритите зад букви ,звездички или други символи числа

 

 Да решим един ребус   - означава да  въстановим  първоначалния вид на математическото  равенство

 

Аритметическите ребуси  са свързани с основните аритметични действия –събиране,изваждане ,умножение и деление


Правила :

-При  ребусите с букви, символи и други в условието на задачата се посочва ,че  на еднаквите букви отговарят еднакви цифри, а на различните  различни.

 

Пример за съставяне на числов ребус с букви

 

Ако в  числовото равенство  12 - 6 = 6,заместим еднаквите цифри с еднакви букви,а различните цифри  с различни букви  ,ще получим числовия ребус          

 

АБ – В = В

 

.

- При ребусите със звездички всяка звездичка  е отделна  цифра .


Пример за съставяне на числов ребус със звездички


Ако в   числовото равенство  10-9 =1 ,заместим цифрите  със звездички   получаваме  числовия ребус 

** * = *

 

                                                 Пример за съставяне на числов ребус със символи 


Ако в  равенството  6+5 =11 ,заместим цифрата 5  с , а цифрата 1 с  §  ,получаваме  числовия ребус  :   

6 + ☺ = §§

1
1

Видеоурок на руски «Какво е математически ребус »

3.1 Задачи за 2 клас .Задачи от състезания,олимпиади и турнири за 2 клас


1.Задача   Ако на различните фигури отговарят различни цифри    и    

3 + ☺ = §§

, то с коя цифра е заменена  ☺ ?

Решение

Цифрата 3 събираме с друга  цифра  ,означена с и получаваме двуцифрено число записано с еднакви цифри

Тогава  ,цифрата на десетицата на  двуцифреното  число   е 1 .

Получихме,че : 3 + ☺ = 11

Тогава  = 8

Проверка :  3+8=11 



2.Задача   .В  числовото  равенство   АБ – В = В   различните цифри са заменени с различни букви ,а еднаквите с еднакви :

Запишете всички двуцифрени числа  АБ,за които  ребусът е верен   ?

Отговор ..................................

Решение :

От равенството  АБ – В = В , получаваме ,че   АБ = В + В

Тогава   А=1 ,а  В е число по-голямо от 4

В

5

6

7

8

9

В

5

6

7

8

9

АБ

10

12

14

16

18

 

Отговор :  Всички двуцифрени естествени  числа АБ са : 10,12,14,16 и 18

 


Много  ребуси  имат  повече от едно решение  

 

Казваме,че един числов ребус е  решен, когато са посочени всички възможни решения

 


3.Задача   .В долното равенство различните цифри са заменени с различни букви ,а еднаквите с еднакви :

А+В=17

С кои цифри са заменени буквите   А и  В   ?

Решение

Буквите   А и  В   са различни и имат сбор 17 .

Тогава А=9 и В =8 или   А=8 и В = 9

 

Извод : Сборът на две различни цифри е най-много 17

 

 

5.Задача   .В  равенството  Т+Т=АВ    различните цифри са заменени с различни букви ,а еднаквите -  с еднакви  С  коя от цифрите не може да бъде заменена  буквата Т ?

А) 6     Б) 7          В)4          Г) 5              Д) друг отговор 

Отговор:В)

 

 

6.Задача.В долното равенство различните цифри са заменени с различни букви ,а еднаквите с еднакви .С  коя от цифрите  може да бъде заменена  буквата А  ?

                               А+А=КА

 

А) 8      Б) 7             В)9            Г) 0             Д) друг отговор 

Отговор:Г)

 

 

7.Задача   .В долното равенство различните цифри са заменени с различни букви ,а еднаквите с еднакви

А+А=1Д

С  коя от цифрите  може да бъде заменена  буквата Д

А) 5     Б) 7             В)4            Г) 9            Д) друг отговор 

Отговор:В)

 

Извод : Сборът на две еднакви цифри е четно число

 

 

 

8.Задача   .В долното равенство различните цифри са заменени с различни букви ,а еднаквите с еднакви :

А+В+С =24

Ако А   е най-голямата възможна цифра ,а В -   най-малката , с  кои цифри са заменени буквите   А ,  В  и С  ?

Решение

Буквите   А , В   и С  са различни и имат сбор 24  .

Тогава А=9 , С =8 , а   В = 7

 

Извод : Сборът на три  различни цифри е най-много 24 


Често  аритметичните ребуси имат само едно решение ,ако запишем допълнително равенство  (или подредба ) на  цифрите му

 

9.Задача  .В долните равенства различните цифри са заменени с различни букви ,а еднаквите с еднакви :

В+В=АБ

А+Б =7

С КОЯ ЦИФРА Е ЗАМЕНЕНА БУКВАТА B?

Решение

Първи начин

От първото равенство В+В=АБ , правим извода,че А=1

От второто  равенство А+Б =7,намираме ,че Б=6

От   В+В=АБ=16  , правим извода,че В=8 

Проверка : 8+8=16, 1+6=7

Втори  начин с изброяване на възможностите  и проверка

Сборът на две еднакви цифри В  е  двуцифрено число .Тогава В е не по-малко от 5

В

5

6

7

8

9

В

5

6

7

8

9

АБ

10

12

14

16

18

А+Б

1

3

5

7

8

Тогава   В = 8

 


10.Задача   .В долното равенство различните цифри са заменени с различни букви ,а еднаквите с еднакви

А+Б=В  и  А > Б

С  коя от цифрите   може да бъде заменена  буквата Б

А) 3     Б) 6             В)0            Г) 5           Д) друг отговор 

Отговор:А )

 

Извод : Ако сборът  на две цифри е едноцифрено число,то  поне  една от цифрите е по- малка от  5 

 

11 . Задача   . Нека А, Б и В са различни цифри, такива че:

А + Б = В + 9

А + В = 2

Пресметнете Б + В.

Отговор:.......................

(Математически турнир „Иван Салабашев”)

Решение

От    равенството   А + В = 2 ,  правим извода ,че цифрите А и  В  са не по -големи от 2

-Ако В=0 ,то А = 2  ,то  А + Б = 9

- Не е възможно   В=1  и А = 1

- Ако В=2 ,то  А = 0  ,то   А + Б = 9

Отг. А + Б = 9

 

 

12.Задача  за упражнение  .В долните равенства различните цифри са заменени с различни букви ,а еднаквите с еднакви :

А+В=СС 

Ако А е най-голямата възможна цифра ,то с коя   цифра е  заменена  буквата   В ?

Отговор 2 :

 

13.Задача  .В  числовото равенство  различните цифри са заменени с различни букви ,а еднаквите с еднакви :

А7+В=56 

 С кои цифри са заменени буквите А и B  ?

 Решение

 

 

А

7

+

 

В

 

5

6

 

 

 

В  червената  колонка  събираме единиците .От ,това че пренасяме една десетица то  В = 9

Тогава  А=4

 

 

 

14.Задача  .В  равенството  различните цифри са заменени с различни букви ,а еднаквите с еднакви :

АВ+В=68 

 С кои цифри са заменени буквите А и B  ?

 Решение

 

А

В

+

 

В

 

6

8

 

 

 

От червената колонка ,правим извода,че   В=4 или 9 

Ако В=4 ,то А= 6

Ако В=9 ,то А= 5

Проверка :

·         64+4=68

·         59+9=68

 

 В следващата задача по-бързо ще открием отговора,ако си съставим ребус 



15.Задача .Ако съберем  едно двуцифрено число записано с различни цифри  с цифрата на десетиците му , получаваме  сбор ,равен на  79 .Кое е числото ?

А) 68      Б) 67             В)79            Г) 72              Д) друг отговор 

Решение

Нека двуцифреното число е  АВ

От числовото равенство   АВ+А=79 , правим записа

 

А

В

+

 

А

 

7

9

 

 

 

В   синята колонка  събираме десетиците .Затова    А=6  или А= 7   

Ако А=6  , то В=3 ,което е невъзможно

Ако А=7  , то В=2

Отговор : Г)

 

 

 

16.Задача  В сбора на еднаквите  букви отговарят еднакви цифри , а на различните   – различни . 

 

А

А

+

 

В

 

В

5

 

 

 

С кои цифри са заменени буквите А и B  ?

Решение

От това,че  А и В са различни цифри и сборът на  двуцифрено с едноцифрено число  е двуцифрено число  , правим извода,че А е с една единица по-малко от В

 

А

В-1

+

 

В

 

В

5

 

 

 

Тогава В+В-1=5 или  В+В-1=15

Ако  В+В-1=5 , то В=3 ,то А=2  .

Проверка :   22 + 3 е различно от  35 .Тогава В=3 ,то А=2 не е решение на ребусът .


Ако  В+В-1=15 , то В=8  ,то А=7   

Проверка :    77 + 8 =  85

Отговор :    А=7 , В=8 

 

 

 

17.Задача за упражнение  В сбора на еднаквите  букви отговарят еднакви цифри , а на различните   – различни . 

 

А

А

+

 

В

 

В

3

 С кои цифри са заменени буквите А и B  ?

Отг. А=6 , В=7 



18.Задача. Цифрата на десетиците на едно двуцифрено число е с 3 по- голяма от цифрата на единиците му. Ако от числото извадим цифрата на  десетиците му ще получим 57 . Кое е числото?

А) 45              Б) 54             В) 41              Г) 85          Д) друг отговор

Отговор Д)  

Решение

Първи начин

Всички двуцифрени числа,на които цифрата на десетиците е с три по-голяма от цифрата на единиците му са : 41,52,63,74 ,85, или 96

Като извадим цифрата на десетиците му ще получим ,числото 57

Тогава цифрата на десетиците му е 6

Проверка 63-6=57



Втори начин  : Съставяме ребуса

 

А

А-3

-

 

А

 

5

7

А е цифра по-голяма от 3 

А е с едно по-голямо от 5 

Тогава А = 6

 

 


19.Задача .  В числовото равенство А +5=ВВ на различните букви отговарят различни цифри .(ВВ е вуцифрено число ,записано с две еднакви цифри В  ) .На колко е равен сборът ВА +А

А)  22          Б)  24          В)   26             Г)28             Д)30

(Математически турнир "Черноризец Храбър",2014 година)

 

Отговор А)

 

 


20.Задача   .В долните равенства различните цифри са заменени с различни букви ,а еднаквите с еднакви :

В+В=АГ

АБ +В+А=ГГ

С КОЯ ЦИФРА Е ЗАМЕНЕНА БУКВАТА Б ?

(Математически турнир „Иван Салабашев”)

Решение 

От първото равенство В+В=АГ,правим извода,че А =1

Заместваме  с  А=1 в равенствата

(1)  В+В=1Г

(2)   1Б +В+1=ГГ 

В (2)  събираме двуцифреното число 1Б с цифрата В и прибавяме  1 и получаваме сбор   дв.число  ГГ 

Тогава Г е не повече от 2 и не може да е нула

Тогава   Г = 2

Тогава  от (1)  В = 6

Тогава от  1Б +6+1=22 ,намираме,че  1Б =22-7=15

Тогава   Б = 5

 

 

21.Задача .Сборът от цифрите на едно двуцифрено число  е равен на  7,а разликата им на 3. Кое е числото?

А) 24             Б) 15            В) 61              Г) 52         Д) друг отговор

Отговор Г) 

Решение

 А+Б=7 ,а А-Б =3

 

Тогава А+А= 10

Тогава  А=5 ,а Б=2

 

 

22.Задача  В долните равенства различните цифри са заменени с различни букви, а еднаквите – с еднакви:

Б+В+Г=АE

Б+В-Г= EE

На колко е равна по-малката от цифрите Б и В ?

(Математически турнир „Иван Салабашев”)

 

Отговор: 7.

Решение

Сборът на три различни цифри е най-много 24, така че А не е повече от 2.

От  второто равенство следва Е=1,

Тогава от първото  и второто  равенство  следва ,че  А=2

Б+В+Г=21

Б+В-Г= 11

 

Тогава (Б+В )+(Б+В)=32

Тогава  Б+В=16.

 

Сбор 16  от две различни числа , можем да получим само ако числата са 9 и 7 .Цифрите Б и В са 7 и 9 в някакъв ред.

 

Няколко  забавни  задачи  



23.Задача.  Петър намислил двуцифрено число ,което е  равно на  разликата от  най-голямото двуцифрено число с различни четни цифри и най- малкото двуцифрено число с еднакви четни цифри .Разликата от намисленото двуцифрено число и числото записано в обратен ред е :

А) 5     Б) 6         В) 16                Г) 18                 Д) друг отговор

Отговор Г) 

 

24.Задача. За всеки две числа a и b означаваме с a b = a + b - 2   , например 93  = 9+3 – 2 = 12 – 2 = 10. Кое число е най-голямо?

А) 3 4      Б) 3 5          В) 4 3          Г)  6 2      Д)   5 6

Отговор Д) 

 

 

 

25.Задача за упражнение . За всеки две числа a и b означаваме с a b = a - b +10   , например 93  = 9 – 3 +10 =  16

Стойността на  (7 5) 2 е ? 

А) 34      Б) 20         В) 43          Г)72      Д)  56

Отговор Б) 

 


 


26 .Задача Петър   намислил двуцифрено число записано с различни цифри .Разменил местата на десетиците и единиците му и полученото  число събрал с намисленото число .Получил числото  88 .Кое число е намислил Петър ?

А) 81          Б) 73           В) 71             Г) 61          Д) 53

Решение :

От това,че 71+17=88  и числото  17 не е посочено като възможен отговор ,то намисленото число е 77  

Отговор В )

Сега ще решим задачата с описание

Нека намисленото число е АВ .Тогава АВ+ВА=88

 

А

В

+

В

А

 

8

8

От горния  запис правим извода,че:

А+ В=8 или А+ В=18

От това,че А и В са различни цифри ,то следва ,че А+ В=8

От всички посочени отговори ,само числото 71 има сбор от цифрите си равен на 8

Отговор В) 

 

3.2 Задачи за 3 клас .Задачи от състезания по математика

Препоръчително е да разгледате задачите за 2. клас


27.Задача за упражнение   В сбора на еднаквите  букви отговарят еднакви цифри , а на различните   – различни . 

 

А

В

+

В

4

 

9

1


 

 

Числото АВ е :

А) 34      Б) 17        В) 71          Г)43      Д)  друг отговор 

Отговор Б) 

 

 

28.Задача  В сбора на еднаквите  букви отговарят еднакви цифри , а на различните   – различни . 

 

 

А

Б

+

 

А

В

 

С

А

Г

 

 

 

Коя цифра е означена с А ?

А) 1          Б) 5           В) 6             Г) 8          Д) друг отговор

Решение  :

Събираме две двуцифрени числа ,с равни   цифри на десетиците   и получаваме трицифрено число със същата цифра на десетиците .

Тогава А =0  или  А=9 

Понеже А е  първа цифра ,то  А е  9 .

 Отговор :   А=9 

 

 

Сега ще разгледаме ребус ,при който част от цифрите са заменени със звездички. Трябва на мястото на всяка звездичка да поставим ,така ,че равенството да е вярно

                   

29.Задача  Разгадайте ребусът

 

 

*

*

+

 

 

*

 

*

*

2

 

Решение  : Събираме двуцифрено число с едноцифрено  число и получаваме трицифрено число .

Тогава  цифрата на десетиците на двуцифреното число е 9

Тогава  цифрата на стотиците  на сбора  е единица 

Отговор : Ребусът има 4 възможни решения

 

 

9

9

+

 

 

3

 

1

0

2

 

 

9

8

+

 

 

4

 

1

0

2

 

 

9

7

+

 

 

5

 

1

0

2

 

 

9

6

+

 

 

6

 

1

0

2

 

 

 

 

На тези страници има леки ребуси с активни бутони за писане . Ако клетката е оцветена в червено,цифрата е грешна


http://rebus1.com/ua/index.php?item=rebusx&rebus=17

Двуц + едноцифрено = трицифрено


http://rebus1.com/ua/index.php?item=rebusx&rebus=10

Двуц + едноцифрено = трицифрено –ребус със звездички


http://rebus1.com/ua/index.php?item=rebusx&rebus=27

триц. + едноцифрено = трицифрено 

http://rebus1.com/ua/index.php?item=rebusx&rebus=17

Ребус : Сбор на  двуц.число  + едноцифрено = трицифрено


http://rebus1.com/ua/index.php?item=rebusx&rebus=10

Ребус със звездички : Сбор на   двуц.число  + едноцифрено = трицифрено 


http://rebus1.com/ua/index.php?item=rebusx&rebus=27

Ребус : Сбор триц.число  + едноцифрено = трицифрено 



30. Задача.Нека А, Б, В и Г са различни цифри, такива че :

Б + В = А + Г

А + В = 4

Б + Б = В.

Пресметнете В + Г.

(Математически турнир „Иван Салабашев”)

Отговор:10

Решение

Дадено :

А,Б, В и Г са различни цифри

(1) Б + В = А + Г

(2) А + В = 4

(3) Б + Б = В.

Решение

От (3) Б + Б = В, правим извода ,че В е четно число ,различно от нула

От (2) А + В = 4 и (3) правим извода,че А=0 ,а В=4

От (3) получаваме,че Б=2

От (1) получаваме,че Г=6

Тогава В+Г= 6+4=10


 

31.Задача  .В долните равенства различните цифри са заменени с различни букви, а еднаквите – с еднакви:

СВ+В=ВА

СВ−В=СА.

На кое число е равна разликата СС−В 

Отговор: 39.

Решение

От второто равенство А = 0, значи от първото В = 5 и тогава С = 4.

Тогава  СС−В=44-5= 39 ?

 

 

32 .Една трудна задача  за упражнение   . Нека А, Б, В , Г и Д са различни цифри, такива че :

Б + А = В + Г

В-Г = А+А

Г + Б = ДД

Кои са цифрите  А,Б,В,Г и Д  ?

Отговор:............

Упътване :Обяснете защо  цифрата Б е по –голяма или равна  на  7 и с изброяване на възможностите за Б ,намерете  решението на ребуса

Важно е ,да определите кои  цифри са едновременно  четни или нечетни числа ,коя цифра е по-голяма от друга и т.н.

 

 

 

33 .Задача Кои различни  цифри са записани под звездичка и триъгълник ? 

"/>



34. Задача   . Нека А, Б, В и Г са различни цифри, такива че :

ВА+ВО  = БВГ

Пресметнете А+О,ако Б+ Г = 4

Решение

 

 

В

А

+

 

В

О

 

Б

В

Г


В  е 0 или 9

От ,това,че В е първа цифра,то В= 9

Щом  ВА+ВО  е трицифрено число , то Б =1 .

Тогава А+О> 9

От   Б+ Г = 4 ,то Г= 3

Тогава А+О=13

Бележка : Получихме,че А+О=13 ,А и О не  могат да са 0,1,2 3 ,4  или 9

Тогава А и О могат да са 5 и 8  или 6 или 7

 

 

 

35.Задача .В долните равенства различните цифри са заменени с различни букви ,а еднаквите с еднакви :

ВС+ВЕ=СА

АА+ВЕ=DВС

НА КОЕ ЧИСЛО Е РАВНА  РАЗЛИКАТА  СВ- ВА=?

(Математически турнир „Иван Салабашев”)

  Отг.13

Дадено :

А, В  ,С ,  D и   E  са различни цифри

(1)  ВС+ВЕ=СА

(2) АА+ВЕ=DВС

Търсим  разликата   СВ- ВА ,така е цифрите А,В и С

Решение

От (1) получаваме ,че  В е по –малко от  5 и е различно от нула  и

 В+В=С или В+В +1 =С 

 

 

В

С

+

 

В

Е

 

 

С

А

 

От  (2)   следва,че А =9

 

 

А

А

+

 

В

Е

 

D

B

С


Тогава В  може да е  2, 3 или 4, а А = 9

 

 

9

9

+

 

В

Е

 

D

B

С

 

Ако В=2 , то  С =4 или 5

Ако В=2 и  С =4, то  Е=5

От (1) следва  ,че не е възможно С да е 5

За  В=2 ,  С =4,   Е=5   вторият ребус също е верен

Тогава СВ- ВА = 42-29=13

Ако В=3 ,С =6 ,то Е=3 .Т.Получихме,че  С = Е  =3

Ако В=4 , С =8 ,то Е=1 ,то  вторият ребус не е верен 

Изчерпахме ,всички възможности .

Отговор :13

 


36.Задача  за упражнение  Всяка цифра от 1 до 9 присъства по веднъж в ребуса

 

*

*

*

+

*

*

*

 

5

*

9


Коя цифра е на мястото на голямата звездичка ?

 

 

37. Задача  В  равенството КРО + КО = ТАК   на еднаквите  букви отговарят еднакви цифри , а на различните   – различни . 

 

К

Р

О

+

 

К

О

 

Т

А

К


Ако Р е 2 ,  с  коя цифра е означена с А ?

Решение: 

 

К

2

О

+

 

К

О

 

Т

А

К


От жълтата колонка ,правим извода,че К е
четно число

 

От това,че К и Тса различни цифри ,то от чер .колонка  правим извода ,че     2 + К > 9

Тогава  К > 7 и е четно число .

Тогава  К=8 .

Тогава А= 0 

Отг. А= 0

 

 

38 .Задача  за упражнение .В  равенството КОКА + КОЛА = ВОДА   на еднаквите  букви отговарят еднакви цифри , а на различните   – различни.Кое  е четирицифреното число  ВОДА ?


Упътване :  А=0  ,  О=9 

На този линк с активни бутони за писане,намерете решението .

Червена клетка –грешна цифра

http://rebus1.com/ua/index.php?item=rebusx&rebus=3

 

39.Задача  В  равенството ТРИ +ТРИ+ТРИ  = УТРО    на еднаквите  букви отговарят еднакви цифри , а на различните   – различни.Колко  решения има ребусът  ?

 А)  3   Б) 4        В) 2           Г) 5      Д)  друг отговор 

Отговор  В )

Решение   :

 

 

 

Т

Р

И

 

+

Т

Р

И

 

 

Т

Р

И

 

У

Т

Р

О

 

 

 

 

 

 

Буквата  Р  е   0 или 5

Буквата Т  е  5 .Тогава Р =0

Буквата У  е  1 .

 

 

 

5

0

И

 

+

5

0

И

 

 

5

0

И

 

1

5

0

О

 

 

 

 

 


Броя на решенията ще зависи от броя на цифрите , за които  И+И+И=О и О да е по-малко от 10

Тогава И може да е   2  и 3

 Отговор В)

 

 

 

40.Задача  В  равенството УДАР  + УДАР = ДРАКА    на еднаквите  букви отговарят еднакви цифри , а на различните   – различни.Кое  е четирицифреното число  ДРАКА   ?

 

 На този линк с активни бутони за писане,намерете решението .

Червена клетка –грешна цифра

http://rebus1.com/ua/index.php?item=rebusx&rebus=4

 


 

 

 

3.3 Задачи за 4 клас .Задачи от състезания по математика

Препоръчително е да разгледате задачите за 2. и 3. клас

41.Задача   Всяка буква от равенството КО+КОШ+КА=943 отговаря на нечетна цифра,като на еднаквите букви отговорят еднакви цифри ,а на различните различни  цифри

Колко е К+О+К+О+Ш+К+А 

А) 43                   Б) 41              В) 39                Г)37

Отг.43

Решение

 

 

 

К

0

 

+

К

0

Ш

 

 

 

К

А

 

 

9

4

3

 

 

 

 

 


К е 7,8 или 9  (ако к=8 ,то и О=8)

Ако К=9 ,то и К+О+К =4  ,което е невъзможно

Ако К=8 ,то и О=8, което е невъзможно

Нека  К=7 ,тогава  О=9

От О+Ш+А=13 ,намираме че Ш+А=4

Тогава  К+О+К+О+Ш+К+А  =43

 

 

 

 

 

42.Задача Числото А е двуцифрено, числото В е записано със същите цифри ,но в обратен ред .Кое е числото А ,ако A +B =55 и A-B е едноцифрено ?

А) 14           Б )25           В)32            Г) 41           Д ) Никое от тези

    (Математически турнир "Черноризец Храбър " ,2014 година .Задачи и решения за 3.и 4. клас) .

 

Отговор В)

Решение

Първи начин

Проверяваме ,кой от дадените отговори ,е решение и получаваме,че това е числото 32 ,защото 32 +23 =55 и 32 -23= 9

 

Втори начин-получаваме отговора с разсъждения

Нека А = ХУ , тогава В=У  

                          

 

 

Х

У

+

 

У

Х

 

 

5

5


От  От това,че  разликата  ХУ – УХ  е  едноцифрено число ,то Х
> У

 

От  ХУ + УХ = 55 , то Х + У  =  5 .Тогава  Х= 4 ,У=1 или Х=3 , У = 2

 

О т От  това ,че 32 -23= 9 , то А = ХУ=  32

 

 

 

43.Задача . Решете   ребуса        aa+  bcb =. deed .Зад  всяка   буква  се   крие   цифра, като   различните    букви

означават   различни   цифри, а   еднаквите   букви−еднакви цифри.)

(ЧЕТВЪРТО  НАЦИОНАЛНО  СЪСТЕЗАНИЕ  ПО  МАТЕМАТИКА „ РОМАН  ХАЙНАЦКИ”2013 г)-4 и 5 клас

Решение.

  d=1 ,защото събираме трицифрено число с двуцифрено число

 

 

а

а

+

b

c

b

1

e

e

1


В червената колонка събираме стотици  .Тогава   b=9 , а е =0 ,(пренасяме една хиляда)

В  зелената  колонка  събираме единиците .Тогава   а =2 . (пренасяме една десетица)

Лесно намираме,че   с=7 (пренасяме една стотица)

Отговор: 22+979=1001

 

 

При решаване на ребуси в някои задачи е по-удобно да представим числото ,като сбор от десетици,единици,стотици и т.н.

 

Примери:

345 =3.100 +4.10+5

77= 7.10+7=7.11 (разпределително свойство на събирането )

ХХ=Х.10+Х =Х.11

УХХ=У.100+ Х.10+Х =100У+11.Х

 

 

 

 

44.Задача Да се реши ребуса АА+ВВ+СС =АВС, като на различни букви съответстват различни цифри, а на еднакви букви - еднакви цифри.

Решение

Първи начин

От   АА+ВВ+СС =АВС  ,то А =1 или А=2

Нека А=1

 

 

 

1

1

+

 

 

В

В

 

 

 

С

С

 

 

А

В

С

 

 

 

 

 


От това,че  С е различно от нула ,то трябва

1+В+С= 10+ С

Тогава 1+В= 10.тогава В=9

 От жълтата колона намираме,че С =8

Проверка:11+99+88 =198

Ако  А=2 ,то В = 8 ,но тогава и С=8 , което е невъзможно

Втори начин

Представяме  числата ,като сбор от единици,  десетици и стотици

11.А+11.В+11.С =100.А+10.В + С

Ако А=1 ,

,то 11+11В+11С =100+10В + С ,то  В+10С=89 .Тогава СВ=89 .

Тогава С=8 ,а В=9

Проверка:11+99+88 = 198

Ако А=2 , то, 22 +11В+11С =200+10В + С ,то  В+10С=178 ,което е невъзможно .

Отг. А=2 , С=8 , В=9


 

45.Задача. Марина трябвало да събере две естествени числа, но сгрешила и добавила в края на второто събираемо излишна нула. Така тя вместо верния отговор 2862, получила 5733. Кои са тези числа?

 

 (МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ „ СТОЯН ЗАИМОВ” –2.11.2013 година , 4 клас)

 

Решение

Щом цифрата на хилядите  е 2 ,то поне едното събираемо в сбора 2862  е четирицифрено число (999+999= 1998)

Щом във втория сбор , цифрата на хилядите  е 5 ,то второто събираемо също е четирицифрено число  (2862+999=3861 )

Тогава второто събираемо в сбора 2862 е трицифрено число

 Събираме четирицифреното  число abcd   с трицифреното   pqr и получаваме сбор 2862,

(1)

 

a

b

c

d

+

 

p

q

r

 

 

 

 

 

 

2

8

6

2

 

 

 

 

 


Събираме четирицифреното  число abcd   с  четирицифреното  число   pqrо  и получаваме сбор   5733

(2)

 

a

b

c

d

+

p

q

r

0

 

 

 

 

 

 

5

7

3

3

 

 

 

 

 


Важно !
Ние съставяме ребус ,в който на различните букви могат да отговарят и еднакви цифри  

От (2)   d = 3

От (1)   r = 9

От (2)   c = 4

От (1)   q = 1

От (2)   b = 5

От (1)   p = 3

От (2)   a = 2

Числата са 2543 и 319.

Втори начин

Ако числата са x  и y, то :

х+y= 2862

x+ 10y= 5733

Тогава 9у=5733 – 2862 = 2871

Тогава у= 2871:9=  319 , х =2862- 319 =2543



 

Ребуси с умножение



 

46.Задача за упражнение Разгадайте  ребусът

 

 

 

2

7

х

 

 

 

 

 

*

2

 

 

5

4

 

*

*

 

 

8

*

4

 

 

47.Задача за упражнение  .В ребуса А7.В=СА6 на еднаквите букви съответстват еднакви цифри .Буквата С е ?

А) 2                   Б) 3             В) 4                Г)5

Отг.4

 

48. Задача Решете ребусът „Самотната девятка”

 

 

 

*

*

x

 

*

*

+

 

*

*

 

*

*

*

9

*

*

*

 

Тук с активни бутони ,може да откриете решението   .Червена клетка –грешна цифра

http://rebus1.com/ua/index.php?item=rebusx&rebus=20

Решение

Понеже цифрата на хилядите от произведението на две двуцифрени числа е 9, то и двата множителя  са по-големи от 90 ,в противен случай ще получим число по-малко от 9000

 

 

9

9

x

 

9

1

+

 

*9

*8

*

*

*

 

9

*

*

*


В лилавата клетка ,може да стои само цифрата 1 ,защото в зелените клетки са две (ако  е  0 ,то  99 .90=8910)

Числото в синята клетка е 9

Ако е по-малко от 9 ,например 8 ,то  98.91=8918

Изчерпахме всички възможности

Отговор : 99.91=9009

 

 

 

 

49.Задача Решете ребусите

 

                А)                     Б)

 

 

9

5

 

 

 

 

9

5

х

 

*

*

 

 

х

 

*

*

 

 

*

5

 

 

 

*

*

5

1

*

*

 

 

 

 

*

*

 

*

*

*

*

 

 

*

*

3

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50.Задача . Ако от първата цифра на двуцифреното число X извадим 4 и тази четворка допишем след  числото, то ще получим трицифрено число, което е 4 пъти по-голямо от X. Намерете X.

Отговор:......................

(Математически турнир „Иван Салабашев”)

Решение

Нека числото е  X = ab   ,като а >4

 Тогава   4.ab = (a -4)b4.

За да завършва трицифреното число на 4 ,то b = 1 или b =  6

Не е възможно   b = 1,защото не съществува число а ,умножено с 4 ,да завършва на 1

Ако    b = 6 , то и  а =6 .

От табличното умножение ,следва, че  а не може да 7,8 или 9

Отговор : Х=66

 

 

 

51.Задача за упражнение  Кое е числото АБВГД, ако петте му цифри се определят от ребуса

АБ + 8 = 3В

ГД + В = ГД

––––––––––

ГБ + 3 = АД ?

 

А) 12345     Б) 27540       В) 34501         Г) 41235    Д) никоя от тези

  (Математически турнир "Черноризец Храбър "  , 3.и 4. клас)

 

 

 

52.Задача за упражнение Разгадайте  ребусът

ГОЛ . ГОЛ =ФУТБОЛ

Тук с активни бутони ,може да рушите ребуса  

http://rebus1.com/ua/index.php?item=rebusx&rebus=34

 


53.Задача Решете ребусът

 

 

 

 

 

*

*

*

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

*

2

*

 

 

 

 

*

*

*

+

 

*

*

7

*

 

 

 

*

8

*

 

 

 

*

*

*

4

2

*

 

 

54.Задача В числовото равенство ДВЕ+ДВЕ+ДВЕ=ШЕСТ ,  на различните букви отговарят различни цифри,а на еднаквите букви - еднакви цифри.

Намерете това решение на ребуса, за което числото ДЕВЕТ е най - голямо. Отговорът да се обоснове!

Решение

Ребусът записваме с умножение

 

 

Д

В

Е

х

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

Ш

Е

С

Т

 

 

 

 

 


За да е   ДЕВЕТ  най – голямото петцифрено число ,  започваме  проверката с Д=9

Ако Д = 9 , то ШЕ = 27 или 28 (не е възможно   ШЕ=29 ,защото получаваме,че Д= Е=9 )

Ако  ШЕ= 27  ,то ребусът няма решение ,

 

 

Д

В

7

х

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

2

7

С

1

 

 

 

 

 


защото   В х  3 ,трябва да е по-малко от 9 .

Ако В =0,то и С=2 ,но Ш=2

 В не може да е 1 или 2 ,защото цифрите са различни

Нека   ШЕ= 28 

 

 

Д

В

8

х

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

2

8

С

4

 

 

 

 

 


От това,че трябва да прибавим само едно наум след умножение на 3 х  В ,то В е по-малко или равно на 5

Ако  В =5 ,то и С=7 и ребусът има решение

958 .3 =2874

Понеже искаме числото ДЕВЕТ да е най-голямо , то В=5 е търсеното решение

958 .3 =2874

Тогава ДЕВЕТ = 98584.

 

 

 

55.Задача. Четири числа са записани с букви. Вместо буквите напишете цифри, така че да е вярно равенството abcd + bcd + cd + d = 2016, ако на еднаквите букви, отговарят еднакви цифри.

 Пояснете решението си.

  (КОЛЕДНО МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ ,4 клас, 10.12.2016 г.) 

Решение

От това,че abcd+bcd+cd+d=2016  , то цифрите  a , b ,  c  и  d   са различни от нула

Тогава    0<a<2, т.е. a=1

Тогава b = 5 или b = 4.

 Ако b = 5, то c = 0 и d = 4. Но тогава cd е 04, което не е двуцифрено число.

Следователно b = 4.

Тогава 5<  c  <8.

 Ако c = 7, то 4.d = 6 – няма естествено число, за което да е изпълнено. Остава c = 6.

Следователно d=9.

 

 

56.Задача. Разликата на едно двуцифрено число с двуцифреното число, записано със същите цифри, но в обратен ред е 72. Сборът на двете числа е:

а) 99              б) 143              в) 154               г) друг отговор

  (КОЛЕДНО МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ ,4 клас, 10.12.2016 г.) 

Отговор: г ) 110

Решение

Първи начин :

Нека двуцифреното  число е АВ .Тогава  72+ВА =АВ

Тогава А е по-голямо от 7

Ако А=8 ,то В=0 ,което е невъзможно ,защото ВА е дв.число

Ако А =9,то В=1

Проверка : 91-19=72

Втори начин :

Забелязваме следната зависимост при изваждане на числа записани с обратни цифри

 76 - 67 = 9 . 1,

 83 - 38 = 45 = 9 . 5 = 9 . (8 - 3)

 и т.н.

Оттук правим извода, че разликата А – В  = 72 : 9 = 8.

Тази разлика е възможна само когато А = 9 и В = 1.

Тогава АВ = 91 и ВА = 19.

 Сборът на двете числа е  110.

 

Извод .

азликата на едно двуцифрено число с числото, записано със същите цифри, но в обратен ред, е 9 пъти по-голяма от разликата от цифрите на това число.

АВ-ВА=10А+В -10В-А=9А -9В=9(А-В)

-Сборът  на едно двуцифрено число с числото, записано със същите цифри, но в обратен ред  се дели на 11  

АВ+ВА=10А+В +10В+А=11А +11В=11(А+В)

 

3.4 Задачи за 5 и 6 клас .Задачи от състезания по математика

Препоръчтелно е да разгледате задачите за 3 и 4 клас


 

57.Задача  Цифрата на стотиците на едно трицифрено число е 7. Ако тази цифра преместим на последно място,ще получим ново трицифрено число, което е с 567 по-малко от първоначалното. Да се намери първоначалното число.

Решение.

Нека търсеното число е 7ху. Тогава новополученото е ху7.

Съставяме ребуса

    567

+

    ху7

______

    7ху

 

Понеже 7+7 =14, то у=4.                                                                            

 Ребусът  се свежда до:

   567

+

    х47

______

7 х 4

От 6+4+1=11, следва че х=1.

Остава да проверим дали наистина 5+х+1=7, при х=1.

Търсеното число е 714.

 Източник :

http://mathematicalmail.com/documents/46/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8_5%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81_1%D0%BA%D1%80%D1%8A%D0%B3_bg.pdf




58.Задача Разликата на две естествени числа е 208. Последната цифра на едното число е 1, а ако я задраскаме се получава другото число. Да се намерят двете числа.

 (списание „Математика”, бр.1, 1990 г.)

Решение.

Нека АВ1 е едното от търсените числа .Тогава АВ е другото.

Достигаме до ребуса 

   АВ1

-

    АВ

________

  208

 

От 11-В=8, получаваме, че В=3.

Остава да решим:

  А31

-

    А3

____

  208

Оттук се вижда, че 2-А=0 или 12-А=0.

Така определяме А=2.

Числата са 231 и 23

Източник :

http://mathematicalmail.com/documents/46/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8_5%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81_1%D0%BA%D1%80%D1%8A%D0%B3_bg.pdf


 

59.Задача  Отляво и отдясно на дадено двуцифрено число написваме цифрата 1 и полученото четирицифрено число е 23 пъти по-голямо от даденото. Да се намери двуцифреното число.

(списание „Математика +”, бр.2, 1994 г.)

Решение

Нека двуцифреното число е АВ

След написване на чифрата 1 отляво и отдясно получаваме :

1АВ1=23.АВ

Тогава

1000 +10.АВ+1 =23.АВ

Тогава 1001= 13.АВ

Тогава АБ=1001 :13=77

 Източник :

http://mathematicalmail.com/documents/46/%D0%9C%D0%B0%D1%82_%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B8_5%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81_1%D0%BA%D1%80%D1%8A%D0%B3_bg.pdf


60.Задача Реши ребуса, ако на различните букви съответстват различни цифри, а на еднаквите букви –еднакви цифри

 (математически турнир „Иван Салабашев”, 1994 г.)

РАК+РАК= ОМАР;

А) ОМАР = 1609    Б)ОМАР = 1607      В)ОМАР = 1608         Г) друг отговор

 

 

 

61.Задача Реши ребуса, ако на различните букви съответстват различни цифри, а на еднаквите букви –еднакви цифри

 БОН+ БОН+ БОН+ БОН= СОК;

(Състезание по математика, гр. Пазарджик, 1997 г.)

А) БОН = 198

Б) БОН = 199

В) БОН = 197

Г) друг отговор

 

 

62.Задача Реши ребуса, ако на различните букви съответстват различни цифри, а на еднаквите букви –еднакви цифри

КОК+ КОК + КОК + КОК = БЛОГ;

 

 

 

 

Често в ребуси с умножение ,разлагаме  произведението на прости множители

 

 

 

63.Задача   Намерете   цифрите   a, b и c, ако   е   изпълнено   равенството:    2bc . aa = 2706

Решение

От равенството   2bc . aa = 2706 , правим извода,че а = 1

Разлагаме числото 2706 на прости множители  ,  2706=2.3.11.41

От   2bc . 11 =2.3.11.41 ,следва   2bc =2.3.41=246

Тогава  bc =46

Тогава  b=4  . c=6  .

Проверка :246 .11 =  2706

 

 

 

64.Задача за упражнение  Намерете   цифрите   a, b и c, ако   е   изпълнено   равенството:    аbc . aa =  2013

.

 

65.Задача  за упражнение .Нека вв и авc са съответно двуцифрено число, съставено от цифрата  в, и трицифрено число, съставено от цифрите а, в  и с. Ако вв+вв= авc

, определете а  ,  в  и   с

( списание „Квант”, бр. 1, 1973 г.)

Отговор : 1 ,9 и 8

 


66.Задача :Един ребус с умножение с активни бутони за проверка 

http://rebus1.com/ua/index.php?item=rebusx&rebus=22

 

 

67.Задача Ребус :Самотната седмица

http://rebus1.com/ua/index.php?item=rebusx&rebus=25

 


68.Задача Решете ребусът 

 

 

 

 

 

*

*

*

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

*

*

 

 

 

 

7

*

*

*

 

 

 

 

*

*

*

 

 

 

*

*

*

*

 

 

 

 

*

*

*

7

7

7

Упътване :

 

 

 

 

 

7

*

3

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

1

9

 

 

 

 

7

*

*

*

 

 

 

 

*

*

*

 

 

 

*

*

*

*

 

 

 

 

*

*

*

7

7

7


Последната цифра на произведението на две трицифрени числа е 7

Тогава последните цифри на двата множителя са 3 или 9 или 1 и 7

,като винаги множителя в червената клетка е по –голям от зелената клетка

В червената клетка ,може да бъде само числото 9 ,защото при умножение на  трицифрено число с 9 ,получаваме четирицефрено число с цифра на хилядите 7

Цифрата в лилавата клетка може да е само 7 (ако е 6 ,то  9.6*3<7** *,ако е 8  ,то  9.8*37>7***)

Тогава  в оранж.клетка е цифрата 1 ,защото числото в сините клетки е трицифрено .

Отговор :  783×319=249777

 

Няколко забавни задачи за отмора

 

69.Задача . За всеки две числа a и b означаваме с a @ b = 8.a – b : 5, например 1 @ 10 = 8 . 1 – 10 : 5 = 8 – 2 = 6.

Стойността на ( 3 @ 5 ) @ 15 е:

А) 23             Б) 25              В) 197             Г) 203            Д) друг отговор

МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ „ СТОЯН ЗАИМОВ” – 27.10.2012 година 4 клас

 

 

 

70.Задача . За всеки две числа a и b означаваме с a b = a . b -2 b  , например 93  = 9.3 – 2.3 = 27 – 6 = 21.

Кое число е най-малко?

А) 3 4      Б) 3 7          В) 4 3          Г)  7 2      Д)   5 6

 

 

 

 

71.Задача за   упражнение :  Зад еднаквите букви са скрити еднакви цифри

 книга + книга + книга = наука

 


 

72.Задача . В умножението П.ЛЕ = ВЕН  на различните букви отговарят различни цифри. Намерете решение, при което стойността на П  е:

а) най-малка;

б) най-голяма.

(ПРОЛЕТЕН МАТЕМАТИЧЕСКИ ТУРНИР,април2016г, Плевен)

Решение

а) Тъй като П  не може да бъде 0 или 1, то ще търсим решение при П = 2

Тогава 2.ЛЕ = ВЕН.

Ясно е, че Е  не може да бъде 0, 1 или 2

 Ако Е = 3, то 2.Л3 = В36, което няма решение

 Нека Е = 4. Тогава получаваме едно решение 2.74 = 148

б)Нека П = 9. Ако Е е 0 или 1, задачата няма решение

 Ако Е е 5 или 9, ще имаме повтаряне на цифри и отново нямаме решение.

Ако Е  приема стойности 2, 3, 4, 6, 7 или 8, ще имаме съответно 9.Л2 = В28, 9.Л3 = В37,

9.Л4 = В46,

9.Л6=В64,

9.Л7=В73 или

9.Л8=В82. Във всички тези случай трябва Л = 9, което не е възможно.

Следователно Пе най-много 8. За намиране на решение с П=8

 пример 8.47 = 376

.

73.Задача . Да се въстанови умножението  СЕЕ . 4 = ПЕЕМ   на различните букви отговарят различни цифри

Отговор  : 499.4= 1996



Ребуси с деление

 

 

74.Задача . Да се въстанови умножението  ПРОЛЕТ . Т = АААААА  , на различните букви отговарят различни цифри

Източник :

http://smb-pleven.com/wp-content/uploads/2016/11/SBORNIK-1.pdf

 

Решение

ПРОЛЕТ . Т = АААААА 

От това ,че Т.Т завършва на А ,то Т не е 0,1,5  или   6

Ако Т=2 ,то А=4 ,то 444444 444444:2 = 222222 (ПРОЛЕТ)

Понеже зад различните букви са скрити различни цифри ,то това е невъзможно

Ако Т=3 ,то А=9 ,то 999999:3 = 333333

Ако Т=4,то А =6  ,но 666666 не се дели на 4

Ако Т=7,то А завършва на 9 и  999999:7 = 142857

Ако Т=8 ,то А=4 ,но  числото  444444 не се дели на 8

Ако Т=9 ,то А=1 ,но  числото  111111 не се дели на 9

Отговор  : 142857.7 = 999999

 

 

 

75.Задача .В ребуса  АВС:ВС=С ,на различните букви съответстват различни цифри .Намерете А+В+С ?

Решение

От  АВС:ВС=С , то АВС=  ВС. С

Тогава С=5

Задачата се свежда,до ребуса   АВ5=  В5.5

10+ В= 5В+2 .Тогава 4В=8 ,т.е. В=2 .Тогава А=1

Проверка:125:25=5

Отг.1+2+5=8

 

 


76.Задача  . Решете ребусът


 

*

*

0

:

1

2

=

4

*

 

-

*

8

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

6

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отговор:540: 12

 


 

77.Задача  . Решете ребусът

"/>
78.Задача Един    интересен Математичний ребус от деление на  Яков Перелман

Линк с активни бутони за писане

 

http://rebus1.com/ua/index.php?item=rebusx&rebus=64

 

 

 

79.Задача Един  интересен ребус на Мартин Гаднер ,”Самотната осмица”

Линк с активни бутони за писане

http://rebus1.com/ua/index.php?item=rebusx&rebus=43

 

 
80.Задача Решете ребуса:

*,

*

.

6,

*

 

 

*

*

*

+

 

 

*

*

 

*

0 ,

*

*

 

 

 

 

 


(Пролетен математически турнир, 5 клас )

 

Решението тук !

http://www.pleven-mg.com/Proleten%204-8%20klas%202016-BROSHURA.pdf

 

 

Завършваме с няколко задачи   от преброяване на всички възможни решения  на един  ребус за по-големи ученици

 



Завършваме с няколко задачи от преброяване на всички възможни решения на един ребус за по-големи ученици



81.Задача.В ребуса  800 +ВС =АВС ,на различните букви съответстват различни цифри,а на еднаквите –еднакви  .Намерете  броя на всички числа АВС ,които са решение на дадения ребус  ?

Решение

Лесно се съобразява ,че А=8

 

Търсим всички трицифрени числа 8ВС с различни цифри,за които В е различно от нула

 

 - Преброяваме всички двуцифрени числа съставени от цифрите 0,1,2,3,4,5,6,7, и 9 (пренебрегваме,че нула е първа цифра)

 

-От тях изваждаме невъзможните -   тези ,за които нула  е първа цифра

 

 

Ако първата цифра е 0,то числата са 01, 02,03,04,05,06,07и 09 (8)

 

Ако първата цифра е 1,то числата са  12,13,14,15,16,17и 19 (7)

 

Ако първата цифра е 2,то числата са 23,24,25,26,27и 29 (6)

 

Ако първата цифра е 3,то числата са 34,35,36,37и 39 (5)

 

Ако първата цифра е 4,то числата са 45,46,47и 49 (4)

 

Ако първата цифра е 5,то числата са 56,57и 59 (3)

 

Ако първата цифра е 5,то числата са 56,57и 59 (3)

 

Ако първата цифра е 6,то числата са 67и 69 (2)

 

Ако първата цифра е 7,то числото е 79 (1)

 

До тук са 8+7+6+5+4+3+2+1=36

 

След  размяна на цифрите  ,получаваме още 36 двуцифрени числа

 

Числото нула  е първа цифра ,само в 8 случая.

 

Отговор :72-8=64 двуцифрени числа са решение на ребуса

 

 

82.Задача   .В ребуса  7000 +ВСД =АВСД ,на различните букви съответстват различни цифри,а на еднаквите –еднакви  .Намерете  броя на всички числа АВСД ,които са решение на дадения ребус  ?

                                                                                             

Отговор:  448 броя

 

Тук преброяването на възможности е по-сложно ,затова на тази страница се запознайте с три вида преброявания – пермутация,варияция и комбинация

 

https://matematikacombinations.alle.bg/%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F/

 

 

В момента разглеждате олекотената мобилна версия на сайта. Към пълната версия.
Уебсайт в alle.bg