В помощ на участниците в състезания и олимпиади по математика от 2-ри до 7-ми клас - за можещите и за по-малко талантливите, но упоритите .
dauchimmatematika.alle.bg

Лице на геометрична фигура правоъгълник . Мерни единици за лице . 4 клас


Съдържание :

1.Лице на геометрична фигура

1.1 Лице на геометрична фигура
1.2 Лице на геометрична фигура правоъгълник
1.3 Лице на квадрат
1.4 Мерни единици за намиране на лице на геометрични фигури
1.5 Лице на правоъгълник и квадрат .Упражнение
2. Избрани тестови   задачи от състезания по математика  от лице на правоъгълник и квадрат за ученици с математически способности


1.Лице на геометрична фигура .Лице на правоъгълник

1.1 Лице на геометрична фигура



Задача
: Стоян  купил шоколад с еднакви блокчета .На  сестра си  Мая дал  един ред с по 4 блокчета,а на брат си  Милен – един ред с  по 5 блокчета ,така както е показано на картинката .Останалата част от шоколада , взел  за себе си .
"/>

А)  Колко  блокчетата с  шоколад  има  Стоян

 

Б)  Кой от тримата  има най-много блокчета шоколад  

 

В)  Колко  блокчета е имал  шоколада преди разделянето

 

Решение :

 

А)   Стоян   има  5 реда по 3 блокчета шоколад ,общо 5.3=15

 

 

Б)  От трите части на шоколада,най-голяма е частта на Стоян,защото има най-много  блокчета -15

 

 

В) Целият шоколад има  4+5+15 =24 блокчета

В този урок , вместо да преброяваме шоколадови блокчета ,ще преброяваме квадратчета с равни размери



На двете картинки   са нарисувани фигури от квадрати  със страна равна на   1 см


 

  

 

             
  

 

             
  

 

             
  

 

             
  

 

             
  

 

             
 
  

 

             
  

 

             
  

 

             
  

 

             
  

 

             
  

 

             
  

 

             
  

 

             
                               


Първата фигура е съставена от 
 :11+9+7+5+3+1=36 квадратчета

Втората  фигура е съставена от 
 : 7+9+13+9+7+9+7+3=64 квадратчета

 

За начертаването на втората фигура ще ни трябва по-голям лист,защото е направена с повече квадратчета  .

 

Затова казваме ,че тя   заема  по-голямо  място на листа за чертане или че, има по-голяма площ


Квадрат със страна 1см се нарича квадратен сантиметър.

"/>

На картинката е показано, каква площ заема 1 кв.см

1
1

Числото ,което показва от колко квадратни сантиметра е съставена една геометричната фигура се нарича лице на геометричната фигура

1
11
1

Квадрат със страна 1см има лице 1 квадратен сантиметър



Първата геометрична фигура има лице 36 кв.см  ,защото е съставена от 36 квадрата,всеки от който има лице , равно на един  квадратен сантиметър


Втората геометрична фигура има лице 64 кв.см ,защото е съставена от 64 квадрата, всеки от който има лице ,равно на  един квадратен сантиметър


Втората геометрична фигура има по-голямо лице ,защото заема по-голямо място на листа(има по-голяма площ)


Изводи :


-За да намерим лицето на геометрична фигура ,трябва да преброим квадратчетата

-От две геометрични фигури,по-голямо лице има фигурата с повече квадратчета




Задача  за упражнение На картинката фигурите оцветени в червено и  зелено  са   съставени от  квадратчета   със  страна  равна на 1 см .Пребройте квадратчетата и попълнете липсващия текст.


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



Геометричната фигура оцветена в червено има лице .............кв.см

Геометричната фигура оцветена в зелено   има лице .............кв.см

Геометричната фигура оцветена в зелено   има  по -   .............        лице от фигурата оцветена в червено





Ако геометричните   фигури са съставени от равен брой квадратчета с равни размери ,то  те имат равни лица  (заемат еднаква площ)


На картинката виждате 12 различни  фигури ,всички съставени от 5 квадратчета с равни размери

Ако дължината на всяко квадратче е 1см,то всяка от 12 –те  фигури има ,лице равно на 5 кв.см


"/>

Всяка от тези дванадесет  фигури се нарича пентамино .

 

Най-известната  задача от пентамино   е , сглобяване на  правоъгълник от 12-те  части

Ето един вариант построен от  четвъртокласникът  Петър


"/>
1
1

Получения правоъгълник е съставен от 12 пентамино с по 5 квадратчета,общо 60 квадратчета

Ако всяко квадратче има дължина 1 см ,то получения правоъгълник  има лице равно на 12.5=60 кв.см


 

Форма на правоъгълник имат много предмети .

- почти  всяка нива ,леха ,площадка  има форма на правоъгълник

- форма на правоъгълник има всеки лист хартия

- форма на правоъгълник има всеки прозорец,стена и т.н.

 

Затова задачата за намиране на лице на  правоъгълник е основна в математиката



1.2 Лице на геометрична фигура правоъгълник



 Правоъгълника на   картинката  е съставен от  8 квадрата със страна  равна на 1 см .

Затова неговото лице е 8  кв.см
"/>


Правоъгълника на   картинката  е съставен от  4 квадрата със страна  равна на 1 см .

     

Затова неговото лице е 4  кв.см




Правоъгълника на   картинката  е съставен от  12 квадрата със страна  равна на 1 см .

    
    
    


Затова неговото лице е 12  кв.см




Всеки от Вас вече си е задал въпросът :

"Как ще намираме лицето на правоъгълник,ако не знаем от колко квадратчета е съставен?"

Отговорът ще намерите в следващите задачи



Задача .Даден е правоъгълник, на който двете страни са 8 см и  3 см .Намерете неговото лице.

Решение

За да намерим лицето на правоъгълника ,трябва да открием на  колко квадратчета със страна равна на 1 см , можем да разделим правоъгълника

 

Поставяме квадратите  по редове

 На първия ред можем  да поставим   8 квадратчета

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На втори и трети ред, също можем да поставим  по   8 квадратчета

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогава всички квадратчета са  3 реда по 8 ,общо  3.8=24 броя

 

Тогава лицето на правоъгълника е 24 кв.сантиметра

 






Задача .Даден е правоъгълник на който двете страни са 5 см и  4 см .Намерете неговото лице

Решение

Този път ще  поставяме квадратите  по колони

На първата колона поставяме 4 квадратчета



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На втората ,третата,четвъртата и петата колона също са  по 4 квадратчета

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогава всички квадратчета са  5 колони  по 4 ,общо  5.4=20 броя

Тогава лицето на правоъгълника е 20 кв.сантиметра



Извод :Броя на квадратчетата не зависи дали ги подреждаме по редове или колони

1
1
1

Извод :Броя на квадратчетата по редици и колони е винаги равен на произведението от двете страни на правоъгълника

1
1
1

Затова , използваме следната формула за намиране на лице на правоъгълник

1
1

Извод :Лицето на правоъгълник ще намираме,без да броим квадратчетата ,от които е съставен !



Задача .Даден е правоъгълник на който двете страни са 50 см и  2 см .Намерете неговото лице.

Решение


Мислено ,правоъгълника можем да го запълним на 2 реда с по 50 квадратчета ,всеки с лице 1 кв.см


Лицето на правоъгълника е равно на произведението от дължините  на  двете му страни

Лицето на прав. = 50.2 =100 кв.см



Да запомним !

Обик.на прав. = 9.2+3.2= 24 см

Лицето на правоъг. =9.3=27 кв.см

1
1

1
1

1.3 Лице на квадрат




Четвъртокласничката Мая , сглобила от 4 фигури съставени от 4 квадратчета със страна 1 см ,познатата ни фигура квадрат


"/>

Квадратът на чертежа е съставен от 4 фигури по 4 квадратчета ,общо 16 квадратчета .

В момента разглеждате олекотената мобилна версия на сайта. Към пълната версия.
Уебсайт в alle.bg