В помощ на участниците в състезания и олимпиади по математика от 2-ри до 7-ми клас - за можещите и за по-малко талантливите, но упоритите .
dauchimmatematika.alle.bg

Лице на правоъгълен триъгълник .Лице на триъгълник . 5 клас

1
1
1


Съдържание

1.Лице на правоъгълен триъгълник
2.Лице на триъгълник
3.Лице на триъгълник.Упражнение
4.Задачи за ученици с математически способности
1
1
1

1
1

1.Лице на правоъгълен триъгълник


1.Практическа самостоятелна задача
:В  квадратна мрежа с дължина на единичното квадратче равно на 1 см е начертан правоъгълник  АВСD

"/>


-Изрежете на картонче,правоъгълника от  чертежа


- Намерете страните на правоъгълника  (Отг.5 см и 4см  ) 


- Намерете лицето на правоъгълника   (Отг.  S=5.4=20 кв.см) 


- Постройте диагонала BD.


- Разрежете правоъгълника по този диагонал  . Какво получихте ?


-( Отг.  Два правоъгълни триъгълника с катети равни на 5 см и 4 см)


- Покажете ,че двата триъгълника имат едно и също лице   (Отг.  При налагане съвпадат)


-Намерете лицето на триъгълник АBD    (Отг.   20:2= 10  кв.см)



Да обобщим !


Диагоналът ВD , разделя правоъгълника  на два правоъгълни триъгълника  - ABD  и  BDC
"/>
Геометрични  фигури,които при налагане съвпадат имат равни лица 
"/>

Затова  ,лицето на правоъгълния триъгълник АВD  е равно на половината от лицето на правоъгълника


SABD= (4.5):2 = 10  кв.см




2.задача за упражнение : По данните на чертежа ,намерете лицата на правоъгълните триъгълници оцветени в червено,зелено и лилаво
                   А)                            Б)                                       В)



Отговори :
   А)  4 кв.см       Б) 21 кв.см          В)12,5 кв.см
1
1
1

Извод :

Лицето на всеки правоъгълен триъгълник с катети а и b,е равно

на половината от лицето на правоъгълник със страни а и b

"/>

Затова лицето на всеки правоъгълен триъгълник с катети а и b ,намираме с формулата

1
1
1

Често ще пресмятаме лицето с формулата S=(a.b):2=(a.b).0,5





3.задача
  Намерете лицето на правоъгълен триъгълник с  катети  равни на :а= 6 см , b=15 см;

Съкратен запис :
Дадено  :Правоъгълен  триъгълник   с катети а = 6 см и b   = 15 см                                                                                                                                                                                                                   
Търси  се
SABC=?

Решение
S=(a.b).0,5
S=(6.15).0,5=3.15=45 кв.см






4.задача
  Намерете лицето на правоъгълен триъгълник ,с катети равни на  :а=1,2 дм ;b=  3 м

Съкратен запис :
Дадено  :Правоъгълен  триъгълник   с катети  а=1,2 дм ;b=  3 м                                                                                                                                                                                                                     
Търси  се
SABC=?

Решение

Да си припомним ! Работим с еднакви мерни единици
  а=1,2 дм   ;   b=  3 м =30 дм

S=а.b
S=(1,2.30).0,5=36.0,5=18 кв.дм







5.Практическа  задача за упражнение
.Измерете катетите на правоъгълните триъгълници на чертежа и намерете техните лица
"/>
1
1
1

1
1
1

6.задача По данните на чертежа  намерете  лицето на фигурата оцветена в сиво
Решение
"/>






7.задача
за упражнение : По данните на чертежа,намерете лицето на фигурата оцветена в сиво


Отговор :27,01 кв.м



Продължаваме урока с лице на триъгълник

2.Лице на триъгълник


8.Практическа  самостоятелна задача  :На чертежа  в  квадратна мрежа с дължина на единичното квадратче равно на 1 см е начертан правоъгълник  АВСD и триъгълниците - ADМ ,ABM  и  MCB

По данните на чертежа , намерете  лицето на триъгълник ABM 


"/>

Решение
 
Изчислете и попълнете липсващия текст :


- Правоъгълника  АВСD  има лице  (.............)  кв.см


-Триъгълник
ADM е правоъгълен с прав ъгъл при върха  (............)


- Катетите на правоъгълния триъгълник  ADM  са равни на  (......) см  и (.......) см 


- Лицето на правоъгълния триъгълник ADM  е  равно на   S = (............ )  кв.см


-Триъгълник CBM е правоъгълен с прав ъгъл при върха  (............)


- Катетите на правоъгълния триъгълник  CBM   са равни на  (......) см  и (.......) см 


- Лицето на правоъгълния триъгълник  CBM е  равно на   S = (.......)   кв.см


Да сравним резултатите !

- Правоъгълника  АВСD  има лице  20  кв.см
 Лицето на правоъгълния триъгълник ADM  е  равно на   S =  4  кв.см
-Лицето на правоъгълния триъгълник  CBM е  равно на   S = 6   кв.см
Да заместим намерените лица в равенството !
"/>
За лицето на триъгълник ABM ,получаваме :
"/>
1
1

Извод :Лицето на триъгълник АВМ е половината от лицето на правоъгълник АВСD


9.
задача за упражнение .По данните на чертежа ,намерете лицето на триъгълника оцветен в оранжево .
"/>

Отговор : 40 кв.см

Извод :Лицето на оранжевия  триъгълник   е половината от лицето на правоъгълника





Като допълним произволен триъгълник до правоъгълник ,по начина показан на чертежа ,  винаги можем да намерим неговото  лице.
Този начин е  свързан с допълване до правоъгълник на всеки триъгълник .
1
1
1

Затова ,пред нас стои задачата ,да открием формула с която ,лесно да намираме лицето на произволен триъгълник АВС

"/>
1
1
1

В момента разглеждате олекотената мобилна версия на сайта. Към пълната версия.
Уебсайт в alle.bg