В помощ на участниците в състезания и олимпиади по математика от 2-ри до 7-ми клас - за можещите и за по-малко талантливите, но упоритите .
dauchimmatematika.alle.bg

Пермутация,вариация и комбинация в задачи .

ПЕРМУТАЦИЯ И ВАРИАЦИЯ

  • ·   По колко различни начина можем да съставим парола ,код ,шифър  с  цифрите.......
  • ·   По колко различни начина можем да   ....
  • ·   Броят на различните начини по които можем да подредим  ,оцветим  или разрежем... 


Тези  текстове  са познати на всички ученици  от състезателните теми по математика . За тези от Вас които ,искат да научат повече за задачите от различните видове  преброяване на възможности  предлагаме  две презентации  по темата и достатъчно примери и  задачи за   самоподготовка .

Комбинаторика  и вероятности  са области ,които са  част  учебното съдържание по математика  за задължителна   и  профилирана подготовка  в средното училище.

 . Чрез  намаляване на трудните понятия  и интуитивно  обучение Ви предлагаме възможност да усвоите темата с разбиране .

                                                             Нашата цел: Учене с разбиране  

1
1

Първа част :Презентация с теоретична част и решени основни задачи от преброяване на възможности ,които са пермутации

1
1
1

Пермутации - задачи за самостоятелна работа

Задача 1.  Колко пермутации могат да се съставят от буквите на думата „Шестица“?

А ) 6                 Б )  540                В )  720            Г)   друг отговор


 

Задача 2.  Десет ученика  закупили билети за концерт.Ако билетите не са поименни ,по колко различни начина могат да седнат  ?

А ) 240                 Б )  100                В ) 10!            Г)   друг отговор


 

Задача 3 По колко различни начина могат да се подредят  5 учебни предмета в програмата за един ден  при  5  учебни часа?                                                                    

А )210                  Б )  120                В )   4!           Г)   друг отговор


 

Задача 4. Известно е, че кодът на един сейф се състои от 4 различни четни цифри. Какъв е максималният брой опити, които трябва да се направят, докато се открие кодът на  този  сейф?

(Държавен зрелостен изпит)

А ) 100                 Б )2. 5!                В )   24            Г)   друг отговор


 

Задача 5 .В една зала  за танци  има n момчета и  n  момичета . По колко начина те могат да образуват  да образуват  танцови двойки? .   

       А ) n!                 Б )  11                В )   12            Г)   друг отговор


                                                                         

Решение.Всяко момче  може да бъде поканено от всяко момиче .Нека момичетата не сменят местата си .  Тогава броят на     двойките   е равен  на броя на подрежданията  в множеството

 на момчетата,  т.е.  Рn  =n! 


 

Задача 6.Колко петцифрени  числа без повторение можем да  съставим  с цифрите  0,1,3,5 и 8 ?

(Държавен зрелостен изпит)

 

А ) 96                 Б )  120                В )   132            Г)   друг отговор


 

Решение Броят на  всички пермутации на пет елемента е 5!=120 .От тях ще извадим  броят на тези,  които започват с цифрата 0 .Да ги изчислим  пермутираме другите четири цифри(елемента) и  получаваме  4!=24 числа.

Следователно  броят на петцифрените числа е  5! – 4! =120 – 24 =96


 

 

Задача 7. Колко десетцифрени числа без повторение можем да  съставим?

(Държавен зрелостен изпит)

 

А ) 10.9!                 Б )  9.9!              В )   132               Г)   друг отговор


 

Задача 8.  Пет момчета и три момичета трябва да се подредят в

два реда  за снимка,като момичетата са прави,а момчетата са седнали  пред тях . По колко  различни начина могат да се подредят ?

(Държавен зрелостен изпит)

 

А ) 30!              Б )  132               В )   720                    Г)   друг отговор


 

Решение. Подреждането на момичетата не зависи от подреждането на момчетата .Тогава  подреждането на момчетата е 5! ,а  на момичета е 3!

От това,че  на всеки начин на подреждане на момчетата  ще съпоставяме 3! начина на подреждане на момичетата следва,че  общият брой   различни възможни снимки  е   5!.(3!)=720


 

Задача 9.На посещение на     училищен експериментален  театър  учениците  от  един клас  трябвало да седнат  на два различни  реда ,така че момичетата и  момчетата да са винаги на различни  редове.Ако момичетата са  10,а момчетата  13    по колко различни начина може да стане това?

 

 А ) 130!                 Б )  10!.(11!)                В ) 6!.13!            Г)   друг отговор


 

 

Задача 10 На   коледно парти Снежанка  решила да разпредели местата на гостите.Всички трябвало да седнат на пейка по четирима.Снежанка трябвало  да  подреди  принцеса Кари и  джуджетата Пум,Бюг и Гну .Джуджетата поискали да сядат на пейката задължително  винаги един до друг.По колко начина Снежанка може да разпредели четиримата на една пейка?

Математическо състезание”Коледно междучасие”-Секция Шумен

         А) 2                   Б)  6               В)     12                     Г)9


Решение . Трите джуджета  можем да поставим на пейката  по трима точно по  6 различни начина.Принцеса Кари  може да седне или в началото или в края на пейката .Следователно Снежанка може да разпредели четиримата на пейката при поставеното  условие, точно по  12 различни начина.


 

 

Задача  11  На  скамейка трябва да седнат учениците Георги,Ирина,Деница,Петя и Симеон от  четвърти клас .По колко начина могат да седнат те  така,че  да е спазена винаги подредбата :Между две момичета да има точно едно момче?

(Коледно математическо състезание-секция изток 2011 г.)

         А ) 10                 Б )  11                В )   12            Г)   друг отговор


Решение  Всички начини по които можем да подредим трите момичета на скамейката са 6 .

Да разгледаме един от тях   Петя, Ирина и Деница. Между тях по два начина могат да седнат Георги и Симеон .Следователно  на  всеки от  шесте начина на сядане на момичетата съответстват точно два начина на поставяне на момчетата Георги и Симеон . Максималния брой подреждание при тези условия е   6.2=12

 

 

Задача 12 .Учител подрежда по случаен начин 6 ученика в редица. Ако двама от тях са брат и сестра ,по колко различни начина може да ги подреди ,така че братът и сестрата да са винаги един до друг.

А ) 100                 Б )  240                В )   120            Г)   друг отговор

 

(Технически университет)


Решение                    

 Братът и сестрата  мислим за един  ученик.

Тогава ще имаме 5! начина по който могат да се подредят в редица, но братът и сестрата могат да си разменят местата. следователно всички възможни подреждания в редица са 

2. (5!)=2.120 =240.

 


 Задача  13. По колко различни начина могат да седнат на една пейка  5 ученика ,  ако  двама от тях   не искат да се разделят  и трябва да са един до друг .

  А ) 10                 Б )  48                В )   12            Г)   друг отговор


 

                                                                                    

Задача 14. На посещение на     училищен експериментален  театър  учениците  от  един клас  трябвало да седнат  на два различни  реда ,така че момичетата и  момчетата да са винаги на различни  редове.Ако момичетата са  10,а момчетата  11 и  ако  две от момичетата искат да са  винаги  една до друга    по колко различни начина може да стане това?

  А ) 10!.(11!)                 Б ) 2.9!.(11!)                В )   110!            Г)   друг отговор


 

 

 Задача 15 .  По колко различни  начина могат да се подредят   7  деца    в редица ,така че трима от тях да са винаги един до друг.

А ) 7!                 Б )  720                В )   6!            Г)   друг отговор

 

 Решение. Трима ще броим за един.  Пермутираме 5 елемента точно по 5! начина.  ,като мислено три от тях  сме  броили  за един.

Тримата , които ще са един до друг, могат да се подредят по 3!=6  различни начини ,следователно всички възможни различни  са  6.120=720.

 


Задача 16 Дизайнер  подрежда    фирмена   витрина от  столове боядисани в   6  различни   цвята  -  син , зелен ,червен ,жълт  ,черен и кафяв,като спазвал правилото:  тройката столове  червен,жълт и зелен  да са винаги един до друг.По колко различни начина може да подреди столовете на фирмената витрина?  

А ) 144                 Б )  6! -  1                В )   120            Г)   друг отговор


 

  

 Задача 17 Да се намери броят на  различните начини ,по които  седем момичета могат да  се подредят в редица ,така че  две от тях –Нина и Ваня да са винаги една до друга.

(Технически   университет- 2012 г.)

 

А ) 1440                 Б )  6!-1                В )   120            Г)   друг отговор


 

Задача 18.На една полица има двадесет книги ,  като между тях  са и два тома  на събрани произведения на един автор.По колко  различни начина  могат да се подредят книгите на полицата ,така че  събраните произведения от един автор  да са винаги един до друг?

А ) 2.19!                 Б )  6!- 4!              В )   132            Г)   друг отговор

                           ( Технически университет)


Задача 19  Телефонна централа генерира  десетцифрени   номера с различни неповтарящи се  цифри  .По колко начина може да направи това  ако са изпълнени едновременно условията :

(1)Цифрата  три  не е първа цифра ,а цифрата  0  никога не е последна.

(2)Нито един генериран номер  не започва с номер  165

А ) 717.(7!)                Б )  10!- 4!        В )   13750            Г)   друг отговор

 

Решение:

(1) От цифрите 0,1,2,3,4,5,6,.....9  можем да изберем  десетцифрени номера    точно  по 10!   начина.  Ако 3 е първа цифра и нула е последна цифра  ,то от  останалите  осем цифри     може да получим  точно  8! броя осемцифрени  телефонни номера .

От това,че  те не са съответно първа и последна цифра, то генерираните номера  са  10! – 8!=  8!(9.10- 1)  = 89.8!

(2) Да преброим начините  при които  десетцифрените номера започват с 165.  Първите три цифри са определени ,останалите  седем от  7 цифри  ще намерим  точно по  7!  начина .

            Следователно  ако и двете условия са изпълнени , то възможните  генерирани кодове са :

                          89.8!  - 7! =7!.(89.8 -  1)=711 .(7!)

 

 

Вариации - задачи за самостоятелна работа

Задача 1..Колко различни четирицифрени числа могат да се съставят от цифрите  1,2,3,4,5 и 7.

                А) 360 ;      Б) 120 ;                    В) 124 ;                       Г) 132

                                         (Държавен зрелостен изпит)

Решение  .   Имаме вариация без  повторение, защото от  6 различни елемента ще избираме 4  на брой  (в случая цифри)  които  задължително са  подредени в редица.

Следователно  техният брой е   V64  =6! / 2!   = 3.4.5.6=360



Задача 2.Учениците от един клас ,които били 25 души получили три безплатни покани за театър ,концерт и за спортно състезание.

         По колко начина могат да бъдат разпределени поканите, ако  всеки от тях  може  да получи  най- много  по  една покана?

А) 6000 ;           Б) 120000 ;                    В) 13800 ;                       Г) 2132

(  Технически   университет)

 Решение.Това е вариация .Например, ако вземем  трима  ученика , поканите между тях можем  да разпределим  точно по шест начина .

 За да намерим  всички начини прилагаме формулата  за  вариация от трети клас  от 25 елемента     V25 3=13800

                         

                                                      

Задача 3  За едно състезание отбор от 12 души трябва да избере капитан и

резервен  състезател. Броят на различните начини, по които това може да се реализира, е  равен на :

А) 80 ;      Б) 120 ;                    В) 124 ;                       Г) 132 ;                        

 

(  Технически   университет)

 

Задача 4   Колко са различните начина, по които от 10 войници могат да се изберат двама дежурни,единият от които е  главен(старши)?

А) 90 ;                    Б) 100 ;                    В) 120 ;                         Г) 132 ;                        



Задача 5    В първенство по дисциплината дълъг скок участват 6 състезатели.По колко различни начина могат да се разпределят златният,сребърният и  бронзовият медал ?

А) 64               Б) 120              В) 125        Г) 216           

                               

                                             (Държавен зрелостен изпит)


 

Задача 6 По колко начина може да се избере гласна и съгласна буква  от думата „УСПОРЕДНИК”

 

А ) 4! 6!                  Б) 24!          В)С420           Г) 24

(  Технически   университет)

 


Задача 7  Броят на четните четирицифрени с различни цифри, които могат да се съставят от  цифрите   1, 2, 3, 4, 5 е  :

А) 90 ;                    Б) 48 ;                    В) 24 ;                         Г) 96

 

Решение  Четните четирицифрени  числа могат да завършват  на 2  и  4 .

Тези които завършват на    2    са общо  24 ,защото  от това,че последната  цифра е известна , останалите три от  четири цифри избираме 

по  V3 4=24 начина.

Аналогично пресмятаме и тези които завършват на  4 . Следователно общият брой е 48.

 

 Задача 8 .Телефонен номер се състои от пет различни цифри. Колко са възможностите за останалите три цифри ,ако номерът започва с 25.

А) 336 ;          Б) 120 ;                    В) 124 ;                         Г) 132 ;                         

 

(  Държавен зрелостен изпит)



Решение.Всички цифри са 10. От тях са известни 2 и 5. Остават  8 цифри .Броят на всички възможности  за останалите три цифри е  V8 3 = 336



Задача 9.  От цифрите 0,1,3,5 и 7 са съставени четирицифрени  числа с различни цифри .Да се намери броят на числата, които се делят на 5.

 

А) 36                                Б) 42                             В) 125                       Г) 216

                                            

                                                (Технически колеж)           

 

Решение   Нека  0 е последна цифра.Тогава  останалите  три от четири  цифри   избираме   по    24 начина.Така съставените числа се делят  на 5.

                  Другата  възможност  е  последната цифра да завършва на 5 .

Тогава  останалите  три от четири цифри  избираме отново   по 24 начина,но от тях трябва да изключим  числата за които цифрата 0 е първа цифра -   това са 6  случая. Следователно,ако 5 е последна цифра то четирицифрените числа са 24-6=18 .

                Отговор 24+18=42   



Задача 10.   От цифрите   0,  5,   3  ,6  и   8  са съставени всички четни   четирицифрени числа  с различни  цифри.Намерете броят на  числата?

А) 96               Б) 60                            В) 48                               Г) 28


 

 

  Задача 11.В  дисциплината троен скок   на световно първенство по лека атлетика   участват осем състезателки .По колко различни начини могат да се разпределят  златният, ,сребърният и бронзовият медал ,ако се знае ,че представителката на България със сигурност ще вземе златният медал.  

   А) 76                          Б) 42                                  В) 38                            Г) 26

                      

 Решение.  Златният медал е известен ,остават седем състезателки,които ще разпределят два медала-сребърен и бронзов.От 7 отбора избираме два, като наредбата е от съществено значение .

Начините по които това може да стане е V27=6.7 =42


Задача 12.Телефонен номер на офис се състои от седем различни помежду си цифри. Колко различни набирания най-много може да направи човек, който иска да се свърже с този офис, ако е забравил последните три цифри, но си спомня, че номерът започва с цифрите 9653. 

   А ) 120                  Б ) 6!                  В)7.(3!)                                Г)друг отговор 


                                                          

Задача 13. Колко  различни трицифрени числа записани само с   различни  четни цифри,   различни от нула   можем да  съставим?  

А ) 24                  Б) 3!                  В)30                                            Г) друг отговор 

 


 Задача 14. Кодът на охранителна система се състои от 4 различни нечетни цифри.

Какъв   максималният брой опити, които трябва да се направят, за да се открие кодът на  системата?

  А)220                        Б) 180                      В)120                             Г) 240

 

  (Държавен зрелостен изпит)


 Задача 15.Броят на различните седемцифрени числа без повтарящи се цифри, които могат

да се запишат с цифрите 5;6;2;0;4;8;1 е равен на:

А) 4320;                       Б) 720;                         В) 5040 ;                         Г) 5760

 

(Държавен зрелостен изпит)


 Задача 16 .Телефон номер се състои  от  7 различни цифри.Колко са възможностите за останалите четири  цифри,  ако номерът завършва на  341.

А ) 1240                  Б) 7! – 3!                 В)840                                  Г)друг отговор 

                                          

(Държавен зрелостен изпит



Задача 17        По колко начина могат да бъдат назначени 3 -ма  души от   7    кандидати на 3 места с различни

служебни задължения?

 

А ) 210                  Б)3. 7!.                  В)300                                     Г)друг отговор 



Задача  18.   Всяко  шкафче на всеки ученик в  едно училище се отваря  с трицифрена парола , съставена от от цифрите 0 до 9,но  без цифрата 4 .Колко такива пароли може да генерира училищната  система ?

А ) 15                  Б) 6!                  В)V9 3                                         Г)друг отговор 

                                    

                                              (Държавен зрелостен  изпит)

 


Задача 19. Колко са трицифрените числа с различни цифри, които се делят на 3 и се записват с  помощта на цифрите 0, 1, 2, 4, 6?

А ) 20                 Б) 30                  В)25                                            Г)друг отговор 

Решение От това,че :

(1)    0+2+4=6    се   дели на три,то и всички трицифрени съставени от тези цифри се делят на три .Броят на тези числа е  4

(2)   0+1+2 =3  се   дели на три,то и всички трицифрени съставени от тези цифри се делят на три .Броят на тези числа е  4

(3)  1+2+6 =9  се   дели на три,то и всички трицифрени съставени от тези цифри се делят на три .Броят на тези числа е  6

(4)  2+4+6  се   дели на три,то и всички трицифрени съставени от тези цифри се делят на три .Броят на тези числа е  6

                  Следователно всички възможни числа са 20.



Задача 20. Номерата на билетите участващи в томбола  ,са четирицифрени. Съставени са от различни  цифри. Раздадени били  предметни награди  на участници с номера  на билетите  ,започващи с цифрата 5  и  завършващи   на  четна цифра .Определете броя  на възможните печеливши билети?  

А ) 280                  Б) 6!                  В)30                                Г)друг отговор 

                                            (Държавен зрелостен изпит)

Решение:  Известна е първата цифра . Последната цифра  може да е 0 , 2, 4 ,   6    и    8    -   пет   различни възможности.

  Достатъчно е   да   намерим броя на различните възможности  за номерата на  билетите   завършващи на произволна четна цифра и полученият брой умножим по 5.

    Например: Нека печелившият  билет започва с   5  и  завършва с нула  така е ,числата  са  от  вида :    5    (избор на 2  числа от 8 )   0   и   са точно  7.8 =56  печеливши билета.

  Следователно всички  печеливши са 5.56 =280

 


Задача 21  Колко са     различните  трицифрени числа с различни цифри съставени от цифрите    0,2,3 ,7 и 8 ,за които  е  изпълнено -  няма трицифрено число с цифра на стотиците 2 и цифра на десетиците 3.

 

А ) 45                 Б) 6!-3!                  В)30                                Г)друг отговор 

 

 


Задача  22   Телефонна компания ще генерира нови  седем цифрени телефонни номера с различни цифри .  Намерете броя на новите седемцифрени телефонни номера,  , ако и двете посочени  по долу условия са изпълнени :

 • първата цифра не може да бъде 5
 • първите три цифри,  не могат да бъдат номер- (123) 

А ) V710 -   V 6 9 -  V4 7         Б) 6!                В)3000                      Г)друг отговор 

 


Задача 23   Фирма  организира томбола .Всички печеливши билети  не започват   с   6  и  8     и    завършват   с    нечетна цифра.Колко са  печелившите билети , ако всички   билети  са   петцифрени     номера  с различни цифри.

А ) V69-  V710                Б)  5. (V4 9- V27  )        В)8000                Г)друг отговор 


                                                (Технически колеж)

Задача 24. Даден е изпъкнал n –ъгълник. Броят на всички отсечки с краища измежду върховете

му е  132 . Да се намери броят n на върховете на многоъгълника.

А ) 11                 Б) 12                  В)30                                Г)друг отговор 

 

(Държавен зрелостен изпит)

Решение.Начините по който са  построени отсечките е вариация от n елемента  ,втори клас.Следователно       n.(n-1)=132  =11.12  .n=11

 

 

Отговори

 3- Г  , 4-A  , 5-Б  , 6-Г  , 7 - Б  , 8-А  , 9-Б   , 10-Б  , 11-Б  , 12 -А   , 13- А  , 14-В  , 15- В  , 16- В  , 17 -А  ,

 18 -В , 19-А,20- А , 21-А  ,  22-А , 23-Б  , 24-А
1
1
1

Втора част :Комбинации

Комбинация- ново съединение с нов начин на преброяване


  • ·  По колко различни начина можем да направим избор от.............
  • ·  Броят на различните начини по които можем да комбинираме дадени елементи  ....

  • ·  Колко са отсечките от  10 точки .....

Това е ново съединение  , преброяването на възможностите на което, се намира по нов начин .     

 Разгледайте  презентацията .Представителни задачи от тестове   по математика .

 

Презентация с теоретична част и решени основни задачи от преброяване на възможности ,които са комбинации

1
1
1

Задачи за самостоятелна работа

1
1
1

Задача 1 От група от дванадесет ученика трябва да изберем пет. По-колко начина може да стане това?

Забележка.В тази и следващите задачи ,не е важна

подредбата на елементите , а точния брой на избраните

елементи .

Решение.

Намираме С 125 = 7!.5!/12! =1.2.3.4.5.8.9.10.11.12 =792

Можем да направим извода,че в сравнение с вариациите

броя на начините е с  к !  пъти по-малък , тъй като не е важна подредбата на елементите.

 


Задача 2  Имаме  номерирани  пет топки и изтегляме три от тях. Колко различни възможности имаме?

Отговор . С 5 3

 

 


Задача 3. Да се намери броят на диагоналите на изпъкнал  дванадесетоъгълник .

Решение. През две точки минава една отсечка .Следователно през всичките 12 точки (върхове) ще минават 2122=66  отсечки. В тях са включени и отсечките минаващи през два  съседни върха ,така  е  страните на многоъгълника.

Тогава броят на диагоналите е 66 – 12 = 54

 

 


Задача 4 .Колко диагонала има  петна десетоъгълник.

Отговор . 90

 


 

Задача 5. В колко точки се пресичат 6 прави ,които лежат  в една равнина ,но не минават през една и съща точка и никои две от тях не са успоредни?

Решение.Всеки две прави се пресичат в една  единствена  точка при условие,че няма успоредни между тях и не минават през една и съща точка .

Следователно пресечните точки ще са :С 62  =15

 


Задача 6 Дадени са  7 точки , такива че,   никои  4  от тях  не лежат на една окръжност и никои три от тях не лежат на една и съща права.Колко окръжности  можем да построим с тези точки .

 

Решение . Всеки три точки  не лежащи на една права  определят една единствена окръжност                       Отговор  С 73

 

 


Задача 7 През колко точки ,никои три от които не лежат на  една права ,могат да се прекарат 28 прави?  

Решение. От задача пет ,следва че:

Сn2 =(n -1)n /2

Тогава  n.(n -1) =28.2  и n е естествено число

Търсеното решение е n= 8.

 

 

Задача 8.В колко точки се пресичат пет прави в една равнина,никои три от които не лежат на една права ,но две от тях са успоредни?

Решение.

Търсеният брой е: С 52   - 1 =9

Изваждаме точката ,която няма да получим при пресичането на успоредните прави.

 


 

Задача 9.Колко прави могат да се прекарат през 10 точки,три от които лежат на една права.

Решение.

С 102–С 32 +1=43

Броят на всички ,при условие че няма три които да лежат на  една права ,без броя на правите които биха се образували  ,ако три от точките не лежаха на една права.

 


 

Задача 10.От седем различни химикалки и четири различни молива се образуват комплекти от две химикалки и два молива .Броят на всички възможни такива комплекти е  равен на :

Отговор  126

 

 


Задача 11.По колко различни начина една колода от 36 карти ,може да се раздели на две половини ,така че във всяка половина да има по два аса?

Решение.

По С 42 начина можем да изберем четири аса ,без да се  интересуваме от местата им .

Останалите 32 карти ще разделим на две по С 3216 комбинации  .Следователно всички начини по които можем да  разделим колодата ,така че във всяка от тях да има по  два аса е С 42 . С 32=16

 

 

 


Задача 12. В един клас има 20 момчета и 10 момичета.На класа са предоставени три безплатни билета за футболен мач.

Начините ,по който могат да се разпределят билетите,така че на мача да отидат трима ученика ,от които точно две момчета са:

Отговор 1900.

 

 


Задача 13 Тридесет души трябва да се разпределят на три групи по 10 човека .По колко различни начина може да стане това.

Решение. Избираме първите 10 от 30 по С 30 10 начина,редът няма значение. Остават 20 души и от тях избираме 10 по С 2010 .Остават 10 души които можем да изберем само по един начин С 101

 

 


Задача 14. По колко различни начини може да се образува разузнавателна група от трима офицери и седем войника ,ако има всичко 10 офицера и 20

войника.

Отговор . С 103  . С 207

 

 

 


Задача 15.На между училищно състезание по футбол  били проведени 21 мача по системата всеки срещу всеки. Колко отбора са участвали в състезанието?

Отговор : Общия брой на всички срещи е  Сn2и   n = 7

 

 


Задача 16. В един цветарски магазин има 8 червени и 5 бели лалета.

По колко различни начина може да се избере букет от 4 лалета ,от които точно три да са бели .

Отговор 80)

 

 

 

В момента разглеждате олекотената мобилна версия на сайта. Към пълната версия.
Уебсайт в alle.bg