В помощ на участниците в състезания и олимпиади по математика от 2-ри до 7-ми клас - за можещите и за по-малко талантливите, но упоритите .
dauchimmatematika.alle.bg

Правоъгълна координатна система .6 клас


Съдържание:

1.Координатна ос .Координати на точка .


2.Правоъгълна координатна система
2.1 Правила за намиране на координатите на точка в правоъгълна координатна система
2.2 Особени случаи на разположение на точките в правоъгълна координатна система
2.3 Разделяне на правоъгълна  координатна система  на квадранти
2.4 Построяване на точка по дадени координати
2.5 Симетрични точки

3.Лица на фигури
3.1 Лице на триъгълник ,на който поне една страна лежи на права успоредна на координатна ос
3.2 Лице на триъгълник ,в който няма страна успоредна на осите
3.3 Лице на четириъгълник

1.Координатна ос .Координати на точка .



Числова ос  или   координатна ос   — това  е   права , на която са избрани :

  • Произволна точка   O — начало на оста;
  • положително направление, показано със стрелка
  • единична отсечка


Координатна ос означаваме с Ох

Координата  на точка Р  е  число, което   описва местоположението на точката,върху числовата ос  а именно: разстоянието до началото на координатната ос до дадената точка

Координатата  на   точка  Р  лежаща  на  координатната  ос   е такова число ,което е положително,ако точката  лежи в положителната  полуос и отрицателно –ако лежи в отрицателната полуос


Координата на т.Р записваме  Р(х)


На начертаната  координатна ос   т.А е  в  отрицателната  полуос ,а т.В в положителната    полуос

"/>

Точка А има координата (-1)   .Записваме А(-1)

Точка В има координата (+2)  .Записваме А(2)

На чертежа разтоянието от т.А до т.В е равно на І-1І +І2І=3 см


Задача за упражнение :Начертана  е   координатна ос Ох с дължина на единичната отсечка , равна на 1см .Попълнете пропуснатия текст.
"/>


1.Запишете точките ,които лежат в положителната полуос  : ..............................

2.Запишете точките ,които лежат в отрицателната   полуос : ..............................                        

3.  Намерете   координатите  на  точките K ,M ,B, A, C  и E

4. Запишете  в сантиметри  дължината на отсечката  МС

5. Запишете  в сантиметри  дължината на отсечката КА

6.Намерете координатите на точката   ,която е среда на отсечката MA

7.На картинката са описани три хода на щурец по координатната ос .Изпълнете тези ходове  и запишете координатата на щуреца след  последния  му  ход  

"/>

Да запомним !

Права, върху която са зададени: начало, единица за дължина и положителна посока, се нарича  координатна ос.

2.Правоъгълна координатна система

За да покажем ,местоположението на точка в равнината


  • построяваме  перпендикулярни прави   Х и У.


  • избираме  положително направление върху тях
  • върху всяка ос  избираме единична отсечка  еднаква и  за двете оси
                                    
"/>









Тази система се нарича декартова (правоъгълна) координатна система ,която означаваме Оху

Точката О наричаме начало на правоъгълната координатна система.

  
 Координатната ос  Ох  наричаме   абсцисна ос

 Координатната ос  Оу  наричаме   ординатна ос

 


Местоположението на произволна точка М се определя от числата х и у  -   М(х;у)


х се нарича абсциса на точката М,

у  се нарича ордината на точката М.


Числата х и у се наричат координати на точката М

Казваме, че точката М(х;у) има координати х и у.


Идеята да се задава положението  на  на всяка точка в равнината чрез координатна система  се зародила още в древността

Пръв в историята на математика това е направил френския  философ и математик Рене Декарт (1596–1650).

Той предложил  чрез  Декартовата координатна система  през 1637г.  да се определи   положението на всяка точка


Определянето на положението на точки в равнината чрез числа  имат аногог :

  • в играта  шах,защото  положението на всяка фигура , на шахматната дъска се задава с две координати –вертикаллно поле и хоризонтално поле . Така например  в  началото на играта един от белите коне  стои в поле  : d1.
  • всеки билет за кино ,театър,футбол е зададен с две координати –ред и стол.



2.1 Правила за намиране на координатите на точка в правоъгълна координатна система

На всяка точка М от координатната равнина ,съответстват две числа – неговата абциса х и неговата ордината у



Нека т.
M е произволна точка от начертаната   правоъгълна коодинатна система Оху

За да намерим нейните координати ,построяваме
:

  • права  през  т.М  перпендикулярна  на абцисата Х


  •  права  през  т.М  перпендикулярна  на ардинатата  У  .



 
"/>
  • Числото  + 2  е обцисата  на т.М
 

  • Числото  + 3  е ординатата   на т.М

Точката М се определя с наредената двойка числа (2;3).

1
1
1

Примери  за  определяне на координатите  на точките  : A (3; 1) , B (-2; 2) и С(1; -3)
"/>
1
1

Запомнете ! Точките с координати (1,5 ;2,5) и (-1,5 ;2,5) са различни точки

1
1

"/>
1
1

Задача за упражнение :Намерете координатите на  точките   А, В, С и D.
"/>

2.2 Особени случаи на разположение на точките в правоъгълна координатна система

"/>

Случаи ,при които точките лежат на координатните оси


  • Ако   точка  лежи на  оста  Oy, то нейната абциса е нула  .                                     

Пример : точка С (0;-3).

 

  • Ако   точка лежи на  оста  Oх, то нейната ордината е нула  .

Примери: т. А (3;О) ,т. В(-2 ; 0)

 

  • Началото на координатната  система — т. O има ,координати  (0;0).


Случаи ,при които точките имат еднакви абциси

Пример : Точките   А (-2;1) и   В(-2 ; -2)  имат  еднакви  абциси 

Те  лежат на права  а  , успоредна на  оста Оу

Всички точки от правата  а , се намират  на разтояние  равно на  две  единици  от оста Оу


"/>

Случаи ,при които точките имат еднакви ардинати


Пример
: Точките   M(1;2) и  N(3 ; 2)  имат  еднакви  ординати 

Те  лежат на права  b  , успоредна на  оста Ох

Всички точки от правата  b, се  намират  на разтояние  равно на  две  единици  от оста Ох


2.3 Разделяне на правоъгълната координатна система на квадранти

Двете оси , разделят координатната система на четири части наричани квадранти.

"/>


 І квадрант – В този квадрант  точките   имат положителна  абциса и положителна ордината;

 ІІ квадрант – В този квадрант точките  имат отрицателна  абциса и  положителна  ордината

 ІІІ квадрант –  В този квадрант точките  имат   отрицателна абциса и отрицателна  ордината;

 ІV квадрант – В този квадрант точките  имат  положителна  абциса и отрицателна  ордината



Задача за упражнение.В правоъгълна координатна система Оху  са дадени точките В и С
"/>
а) Посочете в кой квадрант се намира всяка точка

б) Намерете координатите на дадените точки
1
1
1

Задача за упражнение.В правоъгълна координатна система Оху  са дадени точките Q,K ,А, С и D



"/>

а) Посочете в кой квадрант се намира всяка точка

б) Запишете две точки ,които лежат на една права

в) Намерете   дължината на  отсечките    QK  и АС






 Задача В начертаната координатна система са дадени точките  А(-2;-3) и  В(4 ; -3) .Намерете ,координатите  на т.М ,  среда на отсечката АВ 

 

 

 

 

 

у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

М

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

Точка  М ,среда на отсечката АВ  има :

  • ордината  (-3) ,защото лежи на правата АВ ,успоредна на оста Ох
  •  абциса +(-2+4):2 =1 ,защото е среда на отсечка,намираща се в четвърти квадрант


Точката  М  се определя от наредената двойка  (1 ;-3)



Задача за упражнение В  правоъгълна  координатна система   е начертана отсечка QK.

 

"/>
а) Намерете координатите  на точките Q  и  K

б) Намерете дължината на отсечката  QK

в) Намерете   координатите  на средата на отсечката  QK




Задача за упражнение
В правоъгълна коодинатна система Оху
са начертани  правите AB и CD.
"/>
Попълнете пропуснатия текст.


1.Точките   .......  и ...........лежат в първи квадрант 

2.Точките   .......  и ...........лежат  в четвърти  квадрант                      

3.  Координатите  на  точките  А ,В  , С    са съответно  (  ; ),(  ; ),(  ; )

4. Дължината на отсечката  АВ в сантиметри е ...........

5.Правата  АВ е успоредна на оста Ох,защото т.А и т.В имат еднакви ...............................

6.Правата  СD  е успоредна на оста Оу,защото т.С и т. D имат еднакви ...............................

7.Координатите  на  т.М  ,среда на отсечката  АВ са  (  ; )

8.Ако т. D  има координати  ( 1 ; -4,6 )  ,то  координатите  на  т. N  ,среда на отсечката  CD  са  (  ; ),






Задача за упражнение
  В  правоъгълна  координатна система   е начертан  триъгълник  АВС
В момента разглеждате олекотената мобилна версия на сайта. Към пълната версия.
Уебсайт в alle.bg