В помощ на участниците в състезания и олимпиади по математика от 2-ри до 7-ми клас - за можещите и за по-малко талантливите, но упоритите .
dauchimmatematika.alle.bg

Преброяване на възможности с елементи на комбиниране

Предварителна подготовка

Изходно ниво : Избрани контролни задачи от преброяване на възможности с елементи на комбиниране

1
1
1

Начало

1.Задачи за ученици до 4 клас

 Задача Всеки два от градовете А ,В и С  са свързани с директна  авиолиния .Ани се намира в А и  иска да посети  всеки от останалите  градове точно по веднъж . По колко начина  може да планира  Ани своята обиколка ?

A

 

 

 

 

 

 

C

 

B

 

 

                                                                                                            

 Първа възможност за  Ани- От  град   А отпътува за град  В  и после  до град  С                                                                                              

Втора  възможност за Ани – От град А отпътува за град С и после  до  град В

Следователно за да посети градовете точно по   веднъж  , Ани може  да   планира два маршрута .                



 


Задача .При среща трима приятели се здрависват .Ако ръкостисканията са само по веднъж ,то намерете техният брой ?

Решение

"/>

Отговор  : 3 ръкостискания - първия със втория ,първият с третия и вторият и третият

Бележка : Ще разгледаме и задачата : " Колко са ръкостисканията  между  четирима приятеля,ако всяко ръкостискане е само по веднъж" 


 


Задача .Колко двуцифрени числа ще запишеш с цифрите 1 и 2 без да ги повтаряш

Решение

-          Ако първата цифра е 1 , втората е 2  .Получаваме числото 12

-          Ако първата цифра е 2 , втората е 1  .Получаваме числото 21

Отговор  : Получихме две числа


 

Задача .Колко двуцифрени числа ще запишеш с цифрите 5 и 6

Решение

"/>

Когато в условието на задачата , не е посочено ,че числата се записват без  повторение на цифри , записваме  и числата ,чиито цифри се повтарят

-          Ако цифрите не се повтарят ,числата са :56 и 65

-          Ако цифрите се повтарят ,числата са :55 и 66

Отговор  : Получихме 4 двуцифрени  числа



 


Задача .Като използваш всяка цифра  само по веднъж ,запиши всички двуцифрени числа с помощта на цифрите 1,2,4 и 0

Решение
"/>
  • Нулата не е първа цифра
  • Ако е  посочено ,че цифрите се  записват само по  веднъж  ,то  те не се повтарят

-          Ако  първата цифра е  1 ,числата са  10,12 и 14

-          Ако  първата цифра е  2 ,числата са  20,21 и 24

-          Ако  първата цифра е  4 ,числата са  40,41 и 42


Отговор  : Получихме 9 двуцифрени  числа



 


Задача .Пламена ,Стоян и Венета си организирали състезание   по  плуване .Ако на първо,второ и трето  място  има само по  едно дете ,то  колко са възможните класирания между децата   ?


Решение
"/>


  • Ако Пламена  е  първа , то Стоян може да е втори или трети .Получихме две възможности за класиране
  • Ако Стоян е   първи , то Пламена може да е втора или трета .Получихме две възможности за класиране
  • Ако Венета  е  първа , то Стоян може да е втори или трети .Получихме   две възможности за класиране

Отговор :  Възможни са   6 различни начина на класиране  на децата




Задача .По колко различни начина можете да опаковате подаръци ,ако разполагате с тефтер,химикал и папка

Решение

-          Подаръците могат да бъдат само тефтер, само химикал или само папка - 3 вида 

-          Групирани по двойки: химикал и папка, тефтер и папка или тефтер и химикал – 3 вида

-          Трите предмета заедно.

Отговор : От три предмета  е възможно  да  направим  7 вида подаръци



 


Задача   Щурецът  трябва  да изпее  песен    на  калинката , пчеличката и  мравката ,като  всяко животно слуша песента само по веднъж .

 По колко начина щурецът , може да изпее своята песен,ако животните са отдалечени едно от друго .

"/>

Отговор :  6 различни начина



 

Задача С  помощта на цифрите 1,2,0   запиши всички трицифрени числа с различни цифри.

Решение

  • Ако  първата цифра е  1 ,числата са  120 и 102
  • Ако  първата цифра е  2 ,числата са  210  и  201

Отговор  : Получихме 4 трицифрени  числа



 


Задача С  помощта на цифрите 2,3 и  5  запиши всички трицифрени числа с различни цифри .

Решение


  • Ако  първата цифра е  2 ,числата са  235 и 253
  • Ако  първата цифра е  3 ,числата са  325  и 352
  • Ако  първата цифра е  5 ,числата са  523  и 532

Отговор  : Получихме 6 трицифрени  числа



 


Задача .При среща четирима  приятели се здрависват .Ако ръкостисканията са само по веднъж ,то намерете  броя на здрависванията между тях ?

Решение

Първи начин на разсъждение

"/>

Първият се здрависва с всеки от тримата

"/>

Вторият се здрависва с третия и четвъртия

"/>

Третият и четвъртият се здрависват помежду си

Общо са 3+2+1 =6 здрависвания

Втори кратък начин на разсъждение

о Всеки един се здрависва с останалите трима

о Така получаваме 4.3 =12 здрависвания

о Понеже ги броим по два пъти,всички здрависвания са 6


 

Задача Във футболно първенство участват  пет отбора

А) Намерете колко срещи ще изиграят ,ако всеки играе срещу всеки  само по веднъж

Отговор : 10 срещи

Б) Намерете колко срещи ще изиграят ,ако всеки играе срещу всеки   веднъж като гост , веднъж като домакин

Отговор : 20 срещи   

 


Задача  .Емил прави сандвичи, като разполага с четири продукта: кашкавал, салам, филе и шунка. На всеки сандвич слага от един или два продукта. Колко различни вида сандвичи може да приготви?

(Математически турнир „Иван Салабашев”),

Решение

Продуктите  означаваме   с 1,2,3 и 4.

Ако слагаме само по един продукт , получаваме  4 вида сандвичи  -1,2,3 и 4

Ако слагаме  по два продукта , получаваме  6 вида сандвичи ,защото  можем да комбинираме : 

·        1,2   или  1,3  или   1,4

·        2,3  или    2,4

·        3 и 4

 Следователно различните  сандвичи,  които Емил може да направи от  четири различни продукта са  10  броя.



Задача С  помощта на цифрите 1,2,3 и  5  запиши всички четири цифрени числа с различни цифри  така,че  цифрата на   хилядните да  е   винаги     единица

Отговор  : 6  числа 


 


Задача   
Петя има 2 поли, 3 блузи и 3 шалчета. По колко различни начина може да се облече като използва и трите вида дрехи?

Решение

"/>
  • Най - напред ще намерим по колко начина Петя може да  комбинира   три блузи и три шалчета
  • После   всеки отделен случай ще  комбинираме с две поли

Първата блуза с три шалчета -три начина

Втората блуза с три шалчета -три начина

Третата блуза с три шалчета - три начина

Получихме   9  начина на комбиниране на  3 блузи и 3 шалчета 

Петя може на първите 9 начина да сложи първата или втората пола

Стават общо 9+9=18 възможни начина  на обличане на Петя ,а тя ще избере само един от тях .

Отговор :  18



Задача С  помощта на цифрите 7,2,3 и  6  запиши всички четирицифрени числа с различни цифри .Колко числа записа .

Упътване :

"/>
, числата са 7236,7263,7326,7362,7632,7623


–общо 6
Отговор  : 24



Задача
Задача Колко правоъгълника на чертежа съдържат картинката
"/>

Решение

Съдържащи звездичка  в  един  правоъгълник -  1  брой

Съдържащи звездичка  в  два правоъгълника  -2 броя

Съдържащи звездичка  в  три правоъгълника  -  2 броя

Съдържащи звездичка  в четири правоъгълника - 1 брой

                                                              Общо: 6 правоъгълника




Задача
В момента разглеждате олекотената мобилна версия на сайта. Към пълната версия.
Уебсайт в alle.bg