В помощ на участниците в състезания и олимпиади по математика от 2-ри до 7-ми клас - за можещите и за по-малко талантливите, но упоритите .
dauchimmatematika.alle.bg

Задачи с решения от математическо състезание „ОТКРИВАНЕ НА МЛАДИ ТАЛАНТИ “ СМГ




Полезни връзки

1
1
1

Избрани задачи с решения от състезание „Откриване на млади таланти“ СМГ,2014 година



Задача  Ани чете книга  с 444 страници .До момента е прочела 44 страници повече ,отколкото и остават .Колко страници от книгата е прочела Ани  до момента ?

А)244     Б)222     В 220   Г) 200  

 

Решение  Разликата между броя на прочетените и непрочетените страници е 44  .Тогава 444 -44 =400 е точно два пъти броя на непрочетените страници .Следователно непрочетените страници са 400 :2 =200  страници ,а прочетените са 200+44=244

 

Отговор : A)





Задача  Първите четири триъгълни числа са  1,3,6 и 10 .Кое е 19 –тото  триъгълно число   

                                                             *

                                        *                 *   *

                     *               *  *             *   *   *

          *       *   *          *  *   *         *  *   *   *

 

А)171    Б)190     В 210   Г) 380  

Решение   

Първото триъгълно число е 1

Второто триъгълно число е 1+2

Третото триъгълно число е  1+2+3

Четвъртото триъгълно число е  1+2+3 +4

Тогава 19 триъгълно число е  1+2+3 +4 +5 +……..+19 =19.10=190

 

Отговор : Б)






Задача Хикс  трябва да запише по веднъж цифрата 1 в три различни квадратчета  от лентата на чертежа ,така че да няма единици  в съседни квадратчета .По колко начина Хикс може да направи това ?   

 А) 10         Б) 9        С) 8        Д) друг отговор















Решение

За по лесно преброяване номерираме клетките  по следния начин

1

2

3

4

5

6

7

За  да преброим така,че да не пропуснем възможност  започваме със записването на : 

  • ·         първата единица в първата клетка .Тогава  трите  единици можем да запишем по следния начин

В  1 , 3 и 5   или 1,3 и 6 или 1,3 и 7 клетка ,общо  3 възможности

Друга възможност при едно в първа клетка  е 1,4 и 6 или 1,4 и 7  ,общо 2 възможности

Последна възможност ,ако 1 е първа клетка – 1,5 и 7

Получихме 3+2+1 = 6 възможности

  •       първата единица във  втората  клетка. Тогава  трите  единици можем да запишем по следния начин

2,4 и 6  или  2,4 и 7 или 2 ,5 и 7  -общо 3 възможности

  • ·         първата единица в  трета   клетка  За останалите две единици остава една възможност -  в  5 и 7  клетка .

 

Отговор А :6+ 3+1 =10  различни начина на записване на три единици   по   това правило

 

 


Задача :Жани  дала  половината от  всичките си пари на Поли ,третината от останалите на Тина ,с  4  лева си  купила тетрадка  и останала с 8 лева .Колко лева е имала Жани ?

А)18     Б)24      В)36    Г) 48  

Решение

Задачата  решаваме  отзад –напред  .                                                                         

Последно  Жани е имала 8+4=12 лева ,тогава тя е  дала на Тина 6 лева ,от общо 18 лева

Тогава   на Поли е дала 18 лева,които са половината от всичките  пари,които е имала .

Следователно  Жани е имала първоначално 18+18=36 лева

Отговор  B)

 

 



Задача  Покрай права пътечка с дължина 38 метра ,от едната и страна са засадени x  на брой дръвчета ,включително в началото и в края  на пътечката .Съседните дръвчета са на разтояние 4  или 5 метра едно от друго .Тогава :

А)  x = 9 Б) x = 10 В) x = 9  или  x = 10Г) възможностите за  x  са повече от две

Решение

Нека ,разтоянията  между дръвчетата поставени на 4 метра са броя , а разтоянията между дръвчетата  поставени на 5 метра са  b  броя .Тогава:

·         4a+5b =38

·         Тогава броя на засадените дръвчета са   x = a +b+1

-Ако b=0 ,то 4a +5.0 =38  4a=38,което е невъзможно

-Ако b=1 ,то 4a +5.1 =38  4a=33,което е невъзможно

-Ако b=2 ,то 4a +5.2 =38  4a=28 и a =7 .Тогава x=2+7+1 =10

-Ако b=3 ,то 4a +5.3 =38  4a=23 , което е невъзможно

-Ако b=4 ,то 4a +5.4 =38  4a=18 , което е невъзможно

-Ако b=5 ,то 4a +5.5 =38  4a=13 , което е невъзможно

-Ако b=6 ,то 4a +5.6 =38  4a=8 и a =2 .Тогава x=2+6+1 =9

-Ако b=7 ,то 4a +5.7 =38  4a=3 , което е невъзможно

Не е възможно , да е по-голямо от 7 ,защото сбора е 38

Отговор В )   9 или 10 броя

 



Задача   От  квадрат отрязали четири квадрата ,с дължини на страните 1cm , 2cm , 3cm  и  4cm  , така както е показано на чертежа .Ако обиколката на получената фигура Ф  e  два пъти  по-голяма  от сбора  на обиколките  на четирите  отрязани квадрата ,то колко квадратни сантиметра е лицето на първоначалния квадрат ?

1 см


 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 см

 


 

 

 

 

 

 

 

3 см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

Нека дължината на страната  на квадрата е a сантиметра .Обиколката на фигурата Ф  e  сбор от  четири  начупени линии  .Да пресметнем  тази от тях  която е удебелена   в  черно .                                             

 Тя е равна на a +(1 +2) –(1 +2) = a

По същия начин  показваме,че и другите  три начупени линии са точно страната на дадения квадрат

Получаваме,че   обиколката на  фигурата Ф е точно обиколката на квадрата  и тя е , два пъти по–голяма от 4.1 +4.2 +4.3 +4.4 =40 см

Тогава обиколката на Ф =80 см,толкова е и обиколката на квадрата .Следователно страната на квадрата е 80:4 =20 сантиметра,а търсеното лице е 20.20 =400 квадратни сантиметра .

 





Задача  Днес е събота  21 юни 2014  година .Коя е последната година от миналия век ,в която 21 юни  също е бил в събота ?

Решение

За по бързи изчисления   нанасяме пресмятанията  си в таблица,  в която сме  записали  датите през юни за всяка  предходна година  ,като спазваме правилата :

·         През всеки седем дни е отново събота

·         През  всяка  следващата   година  ден събота е един ден по рано

·         Годината след   високосна година    ден събота е  два дни по късно   от предходната година

 

7

14

21

2014

 

 

1

8

15

22

2013

 

 

2

9

16

23

2012

високосна

 

4

11

18

25

2011

 

 

5

 

 

 

2010

 

 

6

 

 

 

2009

 

 

7

 

 

 

2008

високосна

 

9

 

 

 

2007

 

 

10

 

 

 

2006

 

 

11

 

 

 

2005

 

 

12

 

 

 

2004

високосна

 

14

 

 

 

2003

 

 

15

 

 

 

2002

 

 

16

 

 

 

2001

 

 

17

 

 

 

2000

високосна

 

19

 

 

 

1999

 

 

20

 

 

 

1998

 

 

21

 

 

 

1997

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отговор : 1997 година

 

                                    


Задачи  -    инструкции

Задача 1


Маратонецът  Марто  упорито тренира  за поредното състезание

а)На  01 юни  тренировката му продължила точно  33 минути и 20 секунди.По време на цялата тренировка той тичал със скорост 5 метра в секунда .Колко километра е пробягал Марто по време на тази тренировка ?

б) На 02 юни  той  пробягал 15  километра за 1 час ,2 минути  и 30 секунди с равномерно темпо .По колко метра е пробягвал Марто през всяка от секундите ?

в) На 03 юни той пробягал  20 километра за  1  час ,като всеки следващ (след първия )километър пробягвал  с 2 секунди по –бързо от предишния.За колко секунди е пробягал последния километър ?

г ) На 04 и на 05  Марто  провел странни тренировки .Тръгвал от старт –а и тичал само по маршрут ,маркиран със стрелки в определена закономерност, както на чертежа.

 

"/>

Според посоката си стрелките били  4 вида,а според дължината си 3 вида .Дължините в метри на четирите вида различни по посока стрелки са отбелязани на чертежа .

Ако на 04 юни ,Марто е преминал точно през 2014 стрелки ,то колко метра е пробягал през тази тренировка ?Ако   на  05  , Марто е пробягал  точно  22 километра и 38 метра ,то през колко стрелки еднакви с  четвъртата след старт-а стрелка ,е преминал по време на тази тренировка ?

Решения :

a)за 1  секунда изминава  5 метра  .                                                                                               Тогава за 1 минута ще измине 5.60=300  метра

,а, за 33 минути  и 20  секунди  ще  измине   (33.300  +20.5 )метра = 10 000 метра = 10 километра

б)От това ,че  за  1 час 2 минути и 30 секунди е пробягал 15 километра ,то следва,че  15 000 метра е изминал за  3600+120+30=3750 секунди .                                                                                           Тогава за 1 секунда е изминал 15 000 : 3750=4 метра                                                                          

в)Ако приемем,че за x  секунди е пробягал първия километър ,то всеки следващ  километър Марто  ще го изминава за време с две секунди по –малко,  от времето за което изминава предходния километър (разгледай таблицата ).

 

  •   Нека  на 4 юни  маратонецът   Марто   е  преминал   x    пъти  дължината от 44 метра .Тогава той е изминал  до тук общо 6.x  +5  стрелки
  Не е възможно   6.x +5  =  2014 ,защото 2009  не  е  кратно на 6 .                                                        
 Тогава
 
той е изминал още 1,2,3,4 или 5 стрелки  .                  
 
Само ,ако
  са  5 ,то числото 2009 -5=2004 се дели на 6 и частното им  е 334 .                                                                  

Тогава метрите, които той е пробягал са 38 +334.44 + 34 = 14768 метра


  •  Нека   на  05  , Марто е пробягал  точно  22 километра и 38 метра,което е 22038 метра .Без първите 38 метра той е изминал общо 22 000 метра .От това,че 22 000 :44 = 500  ,то правим извода,че той е изминал точно 500 пъти  разтоянието, в което има точно по 3 стрелки с дължина от 6 метра .Следователно  той е преминал  през 3.500 =1500 броя стрелки от шест метра и  още 2 стрелки от първите 38 метра,общо 1502  стрелки  .

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

x-38

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

x-8

x-6

x-4

x-2

x

От това,че общото време е 1 час =60.60=3600  секунди,то времето 3600 +(2+4+6+8….+38) е точно 20 пъти времето за всеки километър,ако то е равномерно .Тогава получаваме,че времето за изминаване на първия километър е (3600 +380):20=199  секунди

Тогава 20 километър е изминат за  199-38 =161 секунди

г)забелязваме,че  разтоянията, които  маратонецът  Марто изминава можем да разделим на два вида –първото е   38 метра и  има 5 стрелки  и  всяко следващо е с дължина от  44 метра и има  6 стрелки

Бележка : По условие всички   стрелки в синьо са 6 метра , в зелено 8 метра и в червено 10 метра .



Задача 2 . Ирка има два комплекта от картончета .Размерите на всяко картонче в сантиметри са цели числа .Всеки комплект съдържа два вида картончета :еднакви правоъгълници и еднакви квадрати

А)Квадратите от първия комплект на Ирка  са 100 на брой .Използвайки всичките  квадрати Ирка сглоби плътен квадрат с лице 400 км.см.После Ирка развали квадрата и пак с всички квадрати от комплекта ,направи плътен правоъгълник   с ширина два квадрата .Колко сантиметра е обиколката на получения правоъгълник ?

Б)Всеки от правоъгълниците  от първия комплект има лице 44 кв.см. Ирка взе един от тези правоъгълници  и отряза от него квадрат .Обиколката в сантиметри  на останалия правоъгълник  се оказа число,което не се дели  на 4 .Колко сантиметра е лицето на изрязания квадрат ?

В)Във втория комплект правоъгълниците са с дължина 7 см  и ширина 4 см ,а квадратите са с дължина на страната 4 сантиметра .Сборът от лицата на всички картончета от този комплект е  4624  кв.см.,а сборът от техните обиколки е 4024 см .Колко правоъгълника и колко квадрата има във втория комплект на Ирка ?

Решение

а)Ако страната на квадратите  е x сантиметра ,то лицето на един от тези квадрати   е  S= x.x кв. см. ,а на сглобения нов плътен  квадрат от 100 такива квадрати   е равно на 100 .x.x  кв. см.                                                

От това,че по условие , то е  400 км.см,получаваме,че  100 . x.x =400 км.см , което е възможно само при   x=2 см

От същите 100 квадрата със страна 2 см , Ирка построява правоъгълник с ширина 4 см .От това,че получения  правоъгълник  има същото лице,то другата страна на правоъгълника  е  400 : 4 =100 см

Тогава обиколката му   P= (  100 +4).2=208 см


б) От това,че размерите на правоъгълника  са естествени числа и лицето му S= 44 кв.см = 1.2.2.11 кв.см , то възможните размери на правоъгълниците  са :

S

a

b

 

 

44

1

44

 

 

44

2

22

 

 

44

4

11

 

 

 

  • ·         Ако размерите са 1 и 44 ,то отрязания квадрат има дължина на страната си 1,а останалия правоъгълник след отрязването ще има обиколка P=2(43+1)=88 .От това,че 4 се дели на 88 ,то този правоъгълник ,не е възможен
  • ·         Ако размерите са 2 и 22 ,то отрязания квадрат има дължина на страната си 2,а останалия правоъгълник след отрязването ще има обиколка P=2(20+2)=44 .От това,че 4 се дели на 44 ,то и този правоъгълник ,не е възможен
  • ·         Ако размерите са 4 и 11 ,то отрязания квадрат има дължина на страната си 4,а останалия правоъгълник след отрязването ще има обиколка P=2(7+4)=22 .От това,че 4 не  се дели на 22 ,то  този правоъгълник е  единствено   възможен .Тогава лицето на отрязания квадрат е 4.4 =16 кв.см.



в)Във втория комплект правоъгълниците са с дължина 7 см  и ширина 4 см ,а квадратите са с дължина на страната 4 сантиметра .Сборът от лицата на всички картончета от този комплект е  4624  кв.см.,а сборът от техните обиколки е 4024 см .Колко правоъгълника и колко квадрата има във втория комплект на Ирка ?

Нека правоъгълниците във втория комплект са n броя , а квадратите са m броя

Тогава  сборът  от лицата на всички  правоъгълници  и квадрати от втория комплект  е  :

n.28+  m.16 = 4624  кв.см

Тогава  сборът  от обиколката  на всички  правоъгълници и квадрати от втория комплект  е

 n.22+  m.16 = 4024 см


Бележка : Не можем да правим изводи,ако не изваждаме площи.Затова да разгледаме  двете  равенства :  

  • ·         (n.22+  m.16) . (n.22+  m.16)  = 4024 .4024  кв. см    
  • ·          (n.22+  m.16)  = 4024 см                            

От   това,че  n.22+  m.16 >0 , то  естествените числа m  и  n , които са решение на двете равенства са едни и същи числа .

От  това,че   n.28+  m.16 = 4624    и   n.22+  m.16 = 4024

 след изравняване,получаваме,че  6n=600   

Откъдето получаваме,че   n =100  , а   m = 114

 

 

Избрани задачи с решения от състезание „Откриване на млади таланти“ СМГ,2013 година



Задача Вървях си по пътя с постоянна скорост от 5 km/ч.От момента в който един велосипедист ме задмина, до момента в който той зави зад ъгъла ,аз направих 25 крачки и като продължих стигнах до ъгъла с още 125 крачки .Колко километра в час е скоростта на велосипедиста ,ако и тя е постоянна ?

А) повече от 30 km/ч                              Б) 30 km/ч

В)25 km/ч                                                Г)по-малка от 25 km/ч

                                     Решение

(1) За времето от срещата ми до завиването на велосипедиста аз съм изминал 25 крачки

(2) За същото време велосипедиста е изминал път равен на 25+125 =150 крачки

От (1) и (2) правим извода,че скоростта на велосипедиста е 150:25=6 пъти по-голяма от моята скорост ,която е 5 km/ч

Тогава скоростта на велосипедиста е 6.5=30 km/ч

Верен отговор Б)




Задача Една химикалка и три молива струват колкото една тетрадка .Три от същите химикалки и един от същите моливи струват колкото две от същите тетрадки .Тогава :

A)една химикалка струва колкото три молива

B)една химикалка струва колкото четири молива

C)една химикалка струва колкото пет молива

D)в условието е допусната грешка

Решение

Условие (1) 1 химикалка и 3 молива са 1 тетрадка

Условие (2) 3 химикалки и 1 молив са 2тетрадки .

извод от условие (1)

Условие(3) 3 химикалки и 9 молива са 3 тетрадки

извод от условие (2) и (3)

8 молива струват 1 тетрадка

тогава 1 химикалка и 3 молива са 1(8 молива) тетрадка

тогава 1 химикалка е 8-3=5 молива

Верен отговор C)



Задача Начертах една окръжност и 4 отсечки ,така че общият брой на пресечните точки на всичките пет фигури да е най-голям .Този най-голям брой е ?

                                       А) 10            Б) 12           В) 13                Г)14

                       Решение                                                                                                                                                         Чертая,така че да получа най-много пресечни точки                                                                                                             

Трите отсечки ги пресичам в три точки

  • Четвъртата чертая,така че да пресича другите три отсечки в още три точки .Така получих 6 точки .

  • Окръжността чертая така,че да пресича по два пъти всяка отсечка от начертаните четири,така както е на картинката по -горе.Така получих още 8 точки

    Верен отговор Г)





Задача.Времето от изгрева до залеза на слънцето се нарича ден .Останалата част от денонощието(24 часа) се нарича нощ .Днес 22 юни 2013 година слънцето изгря в 5 часа и 48 минути и ще залезе в 21 часа и 8 минути.С колко минути днешният ден ще е по-дълъг от днешната нощ .

Решение

От 5 часа и 48 минути до 21 часа и 8 минути е днешният ден

Днешният ден има продължителност: -

от 5 часа и 48 минути до 20 часа и 48 минути са точно (20-5)=15 часа До 21 часа  и 8 минути  още 20 минути ,продължителността е 15 часа и 20 минути

Днешната нощ има продължителност: -

24 - 15 часа и 20 минути =

23 часа и 60 минути -15часа и 20 минути =8 часа и 40 минути

проверка:15 часа и 20 минути и 8 часа и 40 минути е24 часа

Разликата е 6 часа и 40 минути=400 минути



Задача  На колко най-малко на брой еднакви квадратчета може да се разреже правоъгълник с размери дължина 20 cm  и ширина 12 cm без остатъци ?

                                                                          Решение

За да е възможно дадено разрязване на даден правоъгълник на квадрати ,е необходимо както дължината и широчината ,така и лицата им  да са кратни.

                                                                От това,че 20 =1.2.2.5

                                                                От това, че 12=1.2.2.3

правим извода,че дължината на страната на квадрата е

1,2 или 4 сантиметра

Най-малко на брой квадрати ще получим,когато дължината на квадрата е най-голяма .

Нека дължината на квадрата е 4 сантиметра .

Тогава лицето му е 16 квадратни сантиметра .Броя на квадратите е 20.12 :16=15 .Разрязването е възможно .

                                                         Верен отговор 15 броя със страна 4 сантиметра.


Задача .Имам на спестовен влог определена сума пари .Вчера изтеглих половината от влога си и още 100 лева .Днес изтеглих 100 лева , а по-късно още половината от останалите във влога ми пари .Останаха ми само 200 лева .Колко лева съм имал във влога си преди тези тегления?

                                                                    А) 1400 Б) 1300 С) 1200 Д) 1100

Решение

Разсъжденията извършваме „отзад-напред“

{(200.2+100 )+100}.2=1200

Верен отговор C)



Задача .Сашо има общо 17 монети - от 10 стотинки,от 20 стотинки и от 50 стотинки .Стойността на всички тези монети е цяло число левове .Стойността на монетите от 20 стотинки е също цяло число левове .Други пари той няма .Сумата която има Сашо е :

А) 3 Б) 4 С) 5 Д) 3 или 5(4)

подробно решение

Парите на Сашо може да са от 2 до 8 лева

Така,че е възможно те да са 3, 4 или 5 лева

Означаваме броя на монетите от 10 стотинки с числото a, а с 50 стотинки с числото b

За да е цяло число броя на стотинките по 20 може да са 5,10 и 15

(1) Нека Сашо има 5 броя от от 20 стотинки

Тогава 10.a+50.b са останалите левове на Сашо ,като

a + b =17-5=12

Нека останалите пари на Сашо са 2 лева .Единствената възможност е 2 монети по 50 стотинки и 10 монети по 10 стотинки ,защото 5+2+10=17 и всички пари са 1+1+1=3 лева


Не е възможно останалите пари на Сашо да са 3

Нека останалите пари на Сашо са 4 лева

a + b =12

10.a+50.b =4 лева

Това е възможно,,само ако b=7 , а a=5

Тогава Сашо има 1+4=5 лева

(2)Нека Сашо има 10 броя от 20 стотинки

С проверка показваме,че не е възможно останалите пари на Сашо да са :1,2 или 3 лева .

(3)Нека Сашо има 15 броя от 20 стотинки

Ако останалите му пари са 1 лев

Тогава ,той няма монети от 10 стотинки и монетите от 50 стотинки са 2 ,сумата която има Сашо е 4 лева .

Ако останалите му пари са 2 лева

С проверка показваме,че не е възможно това



Задача.В продължение на 11 последователни дни фенът на четенето Читанчо прочел 2013 листа,като през всеки от тези дни прочитал по 13 листа повече от предишния .Колко листа е прочел Читанчо през първия от тези 11 дни?

Решение

първи начин

За тези 11 дни Читанчо общо е прочел 13+2.13+3.13 .....10.13 = 13(1+2+3+4.......10)=13.55 = 715 листа

повече , отколкото би прочел, ако всеки ден четеше по равен брой листа от книгата

От това,че 2013-715=1298 , то той е прочел 11 пъти по-малко листа през първият ден ,така е 1298 :11=118 листа

втори начин

Нека през първият ден е прочел x листа

Тогава през втория е прочел x +1.13

през третия x +2.13

през четвъртия x +3.13

....................................................................................

през 11 ден x +10.13

Общо прочетени 11.x+13.(1+2+3+4....+10)

Общо прочетени 11.x +(10.11):2= 11.x+55.13

Тогава 11.x+55.13=2013 и x=118 листа

Тогава първият ден Читанчо е прочел 118 листа .

Проверка :118.11+715=2013




Задача  Майстор Мани прави ремонт  на апартамента си .За подовете на помещениията той е закупил различни видове квадратни плочки .Всяка от плочите е с дължина цяло число дециметри .

а)Подът на помещение  1 е с „формата на буквата " Г”,образувана  от два  „квадрата” (фигурата по-долу ).С 400 плочки  с дължина на страната  2  дециметра Майстор Мани покрил плътно единия от тези квадрати ,а с 100 плочки с дължина на страната 3 дециметра  покрил плътно и другия от тези „квадрати „.

Колко метра е обиколката на това помещение ?

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

б)Подът на помещение 2 е правоъгълник с лице 720 квадратни дециметра.Майстор Мани го покрил плътно с 20 плочки със страна 4 дециметра и x плочки със страна 5 дециметра .Колко е x?

в)подът на помещение 3 е правоъгълник с лице 240 квадратни дециметра .Майстор Мани го покрил плътно с 6 плочки от един размер  и 10 плочки от друг размер .Колко дециметра е обиколката на това помещение ,ако е възможно най-малка !

 

                                                                      Решение   

а)Площта, която покриват   400 плочки  със страна 2 дециметра  е  400.(2.2)=1600 =40.40 квадратни дециметра .Тогава страната на  квадрата  е 40 дециметра .

Площта,която покриват   100 плочки  със страна 3 дециметра  е  100.(3.3)=900 =30.30 квадратни дециметра .Тогава страната на  квадрата  е 30 дециметра .

Извод : От това,че  40>30 ,то с  400 плочки се покрива големият квадрат .

Тогава обиколката на фигурата е 3.40 +3.30 +(40-30)=3.70+10=220 dm.=22 метра

б) 20 плочки със страна  4 dm   и  x плочки със страна 5 dm ,имат площ равна на 720  квадратни дециметра

  Тогава    320 +25.x =720   и     =16 

в)

- Да означим с x  страната на една плочка от общо  6 плочки  .Тогава площта, която покриват тези плочки е  6.x.x

-Да означим  с y  страната на  една плочка от общо 10 плочки. Тогава площта която покриват тези плочки е  10.y.y

-Тогава ще е вярно,че  6.x.x +10.y.y =240

За да е вярно ,това  трябва числото  6 x.x да завършва на 0 и да  е по-малко от 240

Това е възможно , само ако числото x=5 dm  ,тогава y=3 dm

                     Ще търсим размерите на правоъгълник  с лице 240 квадратни сантиметра .

-От това,че се покрива от плочки с размери съответно по  3 и по  5 дециметра,то размерите са естествени числа 

Възможните размери  на правоъгълника , определяме от равенството,но без да гарантираме  пълно покриване с този брой плочки.

                             От това,че      6.5.5+10.3.3=2.3.5.5 +2.5.3.3,то размерите на правоъгълника могат да са :

  1. 1 на 240   с обиколка  2 .241 =482 dm
  2. 2 на 120  с обиколка   122.2=244 dm
  3. 3 на 80 с обиколка   2.83 =166 dm
  4. 5 на 48 с обиколка  2.53 =106 dm
  5. 6 на 40 с обиколка 2.46=92 dm
  6. 10 на 24 с обиколка 2.34=68 dm
  7. 15 на 16 с обиколка  2.31=62 dm
  8. 30 на 8  с обиколка 2.38=76 dm

                                   Разглеждаме правоъгълниците с най-малки обиколки

Ако  размерите са  15  и 16  дециметра .Покриването с плочки е възможно

 Правоъгълника в зелено е покрит с 6 плочки със страна  5 дециметра и в червено с 10 плочки с дължина  3 дециметра.

 

 

 

 

 

 

 

6:3=2

 

 

15:3=5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10:5=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15:5=3

 

 

 

 


Отговор:62  дециметра 



Задача.В един месец от 30 дни ,понеделниците били повече от вторниците .Колко е сумата от датите през този месец ,които са били в неделя ?

                                                                                             Решение

Нека денят от месеца, който е недяля е x.Знаем,че x+7 e отново в неделя.

Първи случай

Дните  неделя са(пет) и са на : x ,x+7 , x+14 ,x+21 ,x+28

Тогава x може да е 1,2

Ако x =1

неделите са на 1,8 , 15, 22, 29

понеделниците на 2,9 ,16,23,30

вторниците на 3,10 ,17и 24

Тогава са изпълнени всички условия .

Ако x =2 понеделниците са равни на вторниците

Втори случай

Дните в неделя са:(четири) x ,x+7 , x+14 ,x+21

x може да е 1,2,3,4,5,6,7,8,9

                                                        Ако x=9 , 8 ,1 или 2 то, неделите са отново 5

                                                        Ако x=7 понеделниците и вторниците са по равен брой

                                                        Ако x=6 вторниците са повече от понеделниците

                                                        Ако x=5 ,4,3 понеделниците и вторниците са по равен брой

    Верен отговор -1+ 8 + 15+ 22+ 29 =75




Задача.Мозайка е игра върху правоъгълна дъска. Дъската е разчертана на еднакви малки квадратчета.Във всеки връх на малкото квадаратче е пробито отворче ,в което може да се постави цветно пулче .Така се получават различни фигурки.

В последно време Ани поставя пулчета в отворчетата на огромната си дъска за мозайка точно през едно - хоризонтално или вертикално ,като винаги оформя „правоъгълник с отворчета „.Тя започва с пулче поставено на долния ляв ъгъл на дъската и не пропуска редове .Всеки ред с нечетен номер на такъв „правоъгълник с отворчета „ започва и завършва с поставено пулче,а всеки ред с четен номер започва и завършва с отворче .Освен това ,всеки такъв „правоъгълник с отворчета „ има нечетен брой редове .

На фигурата е даден „правоъгълник с отворчета „,подреден от Ани ,който съдържа 32 черни пулчета,разположени в 7 реда и 9 стълба .

"/>

а)Колко пулчета ще съдържа „правоъгълник с отворчета „ подреден от Ани,който е с 21 реда и 13 стълба?

б)Колко най-малко редове(повече от един ) ,съдържа „правоъгълник с отворчета“ подреден от Ани ,за направата на който тя е употребила точно 2013 пулчета .

в)При подреждане на поредният си „правоъгълник с отворчета „ Ани поставя пулчета в следната последователност :1 червено ,2 сини ,3 жълти,4 зелени ,5 оранжеви,6 лилави ,7 черни .После пак 1 червено ,2 сини ,3 жълти,4 зелени ,5 оранжеви,6 лилави ,7 черни и така нататък.Колко черни пулчета ще е употребила Ани до момента,в който вече е поставила 2013 (две хиляди и тринадесетото )пулче?

                                                             Решение

а)Тогава “Правоъгълник“ с 21 реда и 13 стълба ще има максимален брой  точно :

11.7+10.6=77+60=137 пулчета

б)Нека  стълбовете са 2y+1 ,където у е четно.(Винаги започва от долното ляво,поставя ги през едно и завършва с поставено пулче   ,тогава броят на стълбовете е нечетен)

Ако е направен от 3 реда:

Тогава е вярно,че :

2.( y+1)+1.y=2013 -не е възможно,защото не съществува y ,такова,че 3.y=2011

Ако е направен от 5 реда Тогава пулчетата са :

3.( y+1)+2.y=2013

5y=2013 -3=2010 и y=402 ,така е стълбовете са 2.402+1=805

Проверка:3.403+2.402=2013

Редовете са най-малко 5

в)Най-напред Ани     по това правило е поставила  1+2+3+4+5+6+7 =28 пулчета

От това,че 71.28 =1988 , то до  тук  са използвани 1988 пулчета,от които черни 71.7=497 броя

До 2013 ще добави още 25 пула ( 1+2+3+4+5+6+ 4 ) от които, 4 черни .

Верен отговор - 497+4 = 501 черни пулчета


Избрани задачи с решения от математическо състезание „Откриване на млади таланти”,СМГ,2012


 

 

Задача В таблицата със нанесъл информация за парите които имам в джобовете си .

 

Вид банкноти

2 лв.

5 лв.

10 лв.

20 лв.

50 лв.

Брой банкноти

5

4

3

2

1

 

В левият си джоб държа само банкноти от 2 лева и 5 лева .Колко пъти парите които имам в десният си джоб са повече от парите в левият ми джоб 

А)   120                         Б)90                      В) 30                                    Г)4

Отговор Г)

Решение                                                                                                                               

Парите в левият ми джоб са 2.5+5.4= 30                                                                                        

Парите в десният  ми джоб са 10.3+2.20+50= 120                                                                  

От това,че 120:30=4 , то парите в десният ми джоб са 4 пъти повече от парите в левият ми джоб 

 


Задача Числата със сбор от цифрите 20 са подредени в редичка ,започвайки от най-малкото .Петото число в тази редичка е :

А)   659                        Б)569                      В) 488                      Г)398

 

Отговор В)

От  посочените числа само във  В и Г сборът от цифрите е 20 .Първото число е 299 , второто 389 , третото 398 , четвъртото 479   , петото 488

 

 


Задача Кораб изминава  72  км  по течението на една река за 3 часа  .За колко часа  този кораб ще измине 80 км срещу течението на  реката , ако скоростта на течението на реката е 4 км /ч    

А)  3                        Б)4                      В) 5                     Г)6

Отговор В)

Решение                                                                                                                                       

 Щом за 3 часа изминава 72 км по течението на реката , то  за 1 час  е изминал 72 :3= 24 км                                                   

Тогава сбствената  скорост  на  кораба  е   24-4 =20 км в час                                                                                                 

 Тогава корабът срещу течението ще има скорост 20-4=16 км в час                                                                                       

Тогава  80 кв ,ще ги измине за 80:16= 5 часа    

                                                                                                                     

 

Задача Ако срещнеш Маг х годините ти намаляват 2 пъти ,а ако срещнеш Маг y се подмладяваш с 2 години  .Иван срещнал първо Магх , а после Маг y  и станал на 30 години .На колко години щеше да стане,ако първо беше срещнал маг y, а после   Магх

А) 64                        Б)31                      В) 30                    Г)29

 

Отговор Б)

Решение                                                                                                                            

  Преди да срещнеш Маг y  си  бил на  32 години ,а преди да срещнеш   магх си   бил на 64 години 

Преди срещата ти с маг y   си бил  на  64 години  ,след срещата си  станал на  62 години , веднага след  срещата си с маг х еси станал  два пъти по млад ,така е  на  31 години

 



Задача  Колко наброй са  двуцифрените числа ,поне една от цифрите на които е 1 или  2 ?

А) 15                        Б)32                      В) 34                    Г)44

Отговор В)

Двуцифрените записани с първа цифра 1 са  10,11,12,13, .........19 – общо 10 броя    

Двуцифрените записани с  втора  цифра 1 са  11,21,31,41, .........91 – общо 9 броя 

Двуцифрените записани с първа цифра 2 са  20,21,22,23, .........29 – общо 10 броя 

Двуцифрените записани с  втора  цифра 2 са  12,22 ,32,42, .........92 – общо 9 броя           

 Като махнем двуцифрените числа ,които се повтарят  получаваме    34 числа 

 

 

Задача  От 51 далматинеца,  30 имат  черно петно на лявото ухо ,10 имат черно петно на  дясното ухо , а 12 имат бели уши .Колко от кучетата имат  черни петна и на двете уши  

А) 1                        Б)11                       В) 39                    Г)40

 

Отговор А)

Решение

 12 кучета имат чисто бели уши,без черни петна                            

Тогава 51-12=39 кучета имат  черни петна на ушите си

От това ,че по условие 30+10=40  кучета имат петна на лявото или дясното ухо ,то  само едно куче има петно и на лявото и на дясното ухо .


 

Задача Скакалецът Скокчо  се придвижва по права линия  само напред ,правейки скокове с дължина от  1 метър или от 2 метра .По колко различни начина Скокчо може да измине  разтояние от 5 метра ,използвайки и двата вида скокове ?

А) 3                        Б)4                       В) 7                    Г)8

 

Отговор Г)

Търсим различни начини за изминаване на 5 метра,ако комбинираме скокове  от 1 и 2 метра

Тогава има значение  ,коя крачка е първа – един или два метра  и последователността на скоковете

Ако прави  скокове само от един метър , то начинът е един 1+1+1+1+1

Ако направи  три скока  от един метър , и един скок от 2 метра ,то начините са четири  

·         2+1+1+1

·         1+2+1+1

·         1+1+2+1

·         1+1+1+2

Ако направи  2 скока  от два метра , и един скок от 1 метър ,то начините са три  :  :

·         2+2+1

·         1+2+2

·         2+1+2

Общо са 8



Задача Обиколката на правоъгълник   12 пъти по –голяма от ширината му .Колко пъти ширината на правоъгълника е  по-малко от  дължината му?

А) 12                        Б) 6                        В) 5                    Г)1

 

Отговор В)

Решение

  • ·         Ако  ширината е 6 пъти по къса от дължината ,то заедно  те ще имат сбор който е 7 пъти  ширината .Тогава обиколката е 14 пъти ширината му,а това противиречи на условието на задачата  
  • ·         Ако  ширината е 5 пъти по къса от дължината ,то заедно  те ще имат сбор който е 6 пъти  ширината .Тогава обиколката е 12 пъти  по-голяма от ширината му  

 

 

Задача В час по физическо се разделихме на няколко групи .Във всяка о групите  бяхме  по 3 момчета и  по 4 момичета .Ако  сме повече от 21 ,но по –малко от 35 ,то колко от нас са момичета

А) 12                        Б) 15                        В) 16                    Г)20

Отговор В)

 Решение

  • В една група винаги има  7,14,28,35 ...... деца
  •  Тогава децата са 28
  • Ако  момичетата са 12, то те са в 12:4=3 групи .В три групи има 3.4=12 момчета и общият брой е 12+12 = 24
  • Ако  момичетата са 16, то те са в 16:4=4 групи .В 4 групи има 4.3=12 момчета и общият брой е 16+12 = 28

 


Задача  Искам да си купя бонбони .Един бонбон  има цена  60 ст. , или 70 ст .Колко най-много бонбони мога да си купя  , плащайки точно 10 лева ?

Решение

Най-много бонбони ще си купя ,ако  по-голямата част  са от  60 стотинки  

Те не могат да са повече от 16 , защото  16 .60=960 ст.

Ако са 15.60=900 ст., то  остатъкът е   100 ст. и  не  се дели на  70

Ако са 14.60=840 ст., то  остатъкът е  160 ст. и  не се дели на  70

Ако са 13.60=780 ст., то   остатъкът е  220 ст. и не  се дели на  70

Ако са 12.60=720 ст.,  то  с  остатъкът от 280 ст. мога  да си купя  280:70=4 бонбона  

Тогава максималният брой бонбони е 12+4=16 

 

 

Задача С ,М ,Г  и  Х   са различни  цифри .Ако пресметнем  произведението на едноцифреното число Х  и трицифреното число  СМГ  ,то кое е най-голямото число ,което можем да получим ?

Решение

Най-голямото  трицифрено  число ,което  да  увелим 9 пъти  е числото  876  Полученото произведение е  876.9=7884                                                                              

Това е най-голямото произведение , защото  9 пъти сме увеличили  възможно най-голямото трицифрено число с различни цифри

 


Задача Кое е най-малкото число със свойството : сборът на числото и сумата от  цифрите му 2012  

Решение  

Нека числото има  десетичен запис abcd                                                                              

Знаем,че  a+b+c+d е не по -малко  от 1 и не  по-голямо от 36                                                                                                                                 

Когато  сборът от  цифрите е най-голям , числото е най –малко                                 

 Затова започваме  последователно  проверка  ,за сбор от цифрите 36,25,34,33, ........  докато намерим търсеното число                                                                                                                            

Ако сборът е 36 ,то числото  трябва да е  2012  -36= 1976 , което е невъзможно

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Ако сборът от цифрите  е  7 ,то числото  е   2012  -7 = 2005                                          

Получихме,че най-малкото число с това свойство е 2005

 

 

 

 

Задача Центровете на окръжностите от чертежа  са точките А и В .Диаметрите им са 30 см и 20 см . Отсечката АВ  пресича окръжностите в точка М и N .Ако АВ=19 см ,то колко сантиметра  е   дължината на отсечката MN

Решение 
"/>

От това,че  диаметрите са 30 см  и 20 см , то радиусите им са  15 с9м   и 10 см

·         Сборът от  двата радиуса е   15+10=25 см

·         Тогава MN= 25  -19 = 6 см 



Задача  Един автомат е зареден с три вида тутуитуровки   - с фея , пеперуда , и  с дракон .Той  ги пуска една по една  в следната последната  : 2 татуировки с фея, 3 с пеперуда,  4 с дракон  .После всичко се повтаря в същия ред и същия брой татуировки .Колко татуировски е пуснал този автомат до момента , в който  са излезли 101 дракона ?

Решение

За краткост    фея  означаваме с ф  , пеперуда  с   п  ,и  дракона с д

Тогава едно зареждане е 3т + 3ф+ 4д   броя татуировки  

От това ,че 4.25 =100 ,то автоматът преди 101   дракон се е заредил 4 пъти и е пуснал 2.25+3.25+ 4.25= 225 броя татуировки

После пуска 2 +3+1 =6 татуировки  .

Тогава общо е пуснал  225+6=231 броя татуировки  

 

 

 

ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯ ОТ СОФИЙСКИ МАТЕМАТИЧЕСКИ ТУРНИР ,2014 ГОДИНА ,4 КЛАС




ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯ  ОТ СОФИЙСКИ МАТЕМАТИЧЕСКИ ТУРНИР  ,2014 ГОДИНА ,4 КЛАС

1. задача  354 : 3 – 2 . 29 = 300  Кое число е скрито под ?

                                А) 360     Б) 358    В) 350      Г)325

Отговор : А)

Решение :

 354 : 3 – 2 . 29=118-58=60

Тогава  =360,защото 360-300=60 


2. задача  Сборът на четири числа е 2014. Колко ще бъде сборът им, ако три от събираемите увеличим с 49, а четвъртото намалим с 62?

А) 1099 Б)2001 В)2053 Г)2099

Отговор : Г)

Решение :

Три от събираемите увеличаваме с 49 ,тогава  сборът се увеличава с 3.49 .

Понеже четвъртото събираемо   намаляваме  с 62 ,то търсения  сбор е :

2014+3.49-62 =2099


3. задача Кико имал 1 лв. и си купил една близалка. Той пресметнал, че с половината от парите, които му върнали, може да си купи още две близалки. Колко струва една близалка?

     А)20 ст.            Б)25 ст.      В)30 ст.    Г)40 ст.

Отговор : А)

Решение :

Ако близалката  е 20 ст .,то са му върнали 80 стотинки  .Тогава с  половината на 80 стотинки ,така е   40 стотинки  Кико може да си купи точно две близалки

По желание може да проверите ,че не е възможно близалките да струват 25 ,30 или 40 стотинки

 



4. задача  На фигурата  

 

20 грана     са равни   на

1 скрупол 

3 скрупола  са равни   на

1 дран

8 драна       са равни   на

1 унция

 

са показани някои от мерките, които използвали аптекарите в миналото. Колко грана общо тежат 1 скрупул, 2 драма и 3 унции?

А)1580 Б)1440 В)560 Г)50

Отговор А)

 Решение

1 скрупул  + 2 драма +  3 унции  са  

1 скрупул  + 2 .3  скрупола +  3.8 драна  ,които са 

1 скрупул+ 6  скрупола +  3.8.3  скрупола   ,които са 

79 скрупола ,  които са 79.20=1580  грана



5. задача  Едно семейство има няколко деца. Всяко момиче има толкова братя, колкото и сестри. Всяко момче има два пъти повече сестри, отколкото братя. Колко деца има в това семейство?

             А) 9       Б)8        В)7         Г)5

Отговор : В)

Решение :

От първото условие,правим извода,че момичетата са с едно повече от момчетата .

От дадените отговори правим извода,че те могат да са 9,7 или 5

Ако са 7 ,то момичетата са 4 ,а момчетата 3 .Тук е изпълнено второто условие ,всяка момче има два пъти повече сестри,отколкото  братя  (4:2=2 )



6. задача  Колко числа по-големи от 0 и по-малки от 100 000 могат да се напишат с цифрите 0 и 1?

А)25 Б)27 В)30 Г)31

Отговор : Г)



7. задача  Върху окръжност са написани числата 1, 2, 3, 4 и 5,така , както е показано на фигурата.

"/>

Скакалец скача по часовниковата стрелка от число на число като спазва правилото: ако се намира върху нечетно число, скача върху съседното, а ако се намира върху четно число, прескача едно число.

Ако скакалецът е започнал от 5, до кое число ще стигне след 100 скока?

А)1 Б)2 В)3 Г)4

Отговор : А)

Решение :

Първи скок - от 5 в  1 ,

втори скок  от  1 в 2 ,

трети скок  от 2 в 4  ,

четвърти скок  -от 4 в 1  и започва да повтаря скоковете :

1 в 2 ,  от 2 в 4  ,от 4 в 1

Тогава ,като направи    4  + 3.32  =100 скока  , скалецът  е на  числото 1 



8. задача  Мравката отишла на гости на щуреца. Тя тръгнала от къщи в 9:20 ч и пристигнала при щуреца в 10:10 ч. На връщане тя се движела по същия път, но два пъти по-бързо, и пристигнала вкъщи в 12:15 ч. Колко минути мравката е стояла при щуреца?

А)25 Б)75 В)90 Г)100

Отговор : Г)

Решение :

На отиване мравката е пътувала от  9:20   до   10: 10 минути – общо 50 минути

На връщане тя се движила два –пъти по бързо ,така е 50:2=25 минути

Времето от  9:20 до 12:15 минути е  2 часа и 55 минути ,като за път е отделено  50+25 минути ,което е 1час и 5 минути

Тогава мравката е гостувала на щуреца  1 час и 40 минути ,което е 100 минути




9. задача Срещнали се пет момчета – Асен, Боби, Венци, Гого и Данчо. Асен се здрависал с един от тях, Боби – с двама, Венци – с трима, Гого - с четирима. С колко от момчетата се е здрависал Данчо?

А)1 Б)2 В)3 Г)4

Отговор : Б)

Решение :Съкратено записваме децата с
Асен - А,Боби -  Б ,Венци- В ,Гого - Г  и Данчо - Д

Тръгваме от условието  Гого се ръкува с четирима –А,Б,В и  Д

Тогава всеки от останалите прави по едно ръкостискане .

Тогава А няма повече ръкостискания  .                                                           

 На В му остават още две ръкостискания ,които са точно с Б и Д

Боби има две ръкостискания  - едно с Г и едно с В

Така са изпълнени всички условия на задачата .

Тогава Д се е ръкувал   два пъти



10. задача  Явор платил пицата си с равен брой монети по 50 стотинки и по 2 стотинки и два пъти повече монети по 20 стотинки. Ако пицата струвала 5 лв. и 52 ст., колко  общо монети е дал Явор?

А)18 Б)24 В)27 Г)36

Отговор : Б)

Решение :

От условието  на задачата , правим извода,че броя на монетите се  дели на 4 .

Ако е платил с 24 монети , то монетите от 50 стотинки са 6  ,от две стотинки също 6 , а от двадесет стотинки са 12

Тогава е платил  6.50+2.6+12.20= 300 +240+12=552 стотинки


11. задача
  Показани са едноетажна, двуетажна, триетажна, четириетажна и пететажна фигури, съставени от бели и черни квадратчета. Колко черни квадратчета ще има на единайсететаетажна фигура, конструирана по същото правило

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

едно      двуетажен          триетажен                       четири етажен                            пет етажен  
етажен

Решение :

На всяка от фигурите,след първата :

  • ·         разликата между  черните и белите квадратчета е равна на етажа на сградата .
  • ·         Основата се увеличава с две

Основата на 11- етажната фигура е  21 квадратчета .

Тогава всички квадратчета са :21 +19+17+15+13+11 +9+7+5+3+1= 5.22+11=110+11=121

  Ако сградата е нечетен  етаж ,то  белите фигури ще са с 11 повече от белите

  Тогава черните   са  110:2=55 , а белите са 55+11=66



12. задача Картина с форма на квадрат е поставена в рамка с правоъгълна форма с периметър 140 см. Картината е на равни разстояния от горната и долната страна на рамката и на равни разстояния от лявата и дясната ѝ страна.

По данните от чертежа намерете колко сантиметра е страната на картината.

(Напишете отговора в бланката за отговори.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

Нека равните разтояния  до рамката на картината са x  и  y

Тогава  x +y=70-53

Тогава  x+y=17

 От друга страна, ако страната на квадрата е а см ,то а+х+а+y=53

Тогава  а+а=53-17=36  .Тогава страната на картината е 18 см




13. задача

       В  първата торбичка  има  3 кроасана   и 2  кекса  с цена    6 лева

       Във втората  торбичка  има  1 кекс   и  1 сандвич   са   3лева и 74 стотинки

       В  третата  торбичка  има  1 сандвич  и  1 кроасан  са  3 лева и 24 стотинки

       В четвъртата има  2 сандвича и 1 кроасан


a)Ивана има монети само по 1 лев и банкноти само по 2 лева и по 5 лева.

По колко различни начина тя може да плати точно 6 лв. за първата торбичка?   Напишете  ги.

б) Колко струва храната в последната торбичка?

Бележка :Оригиналните чертежи са   картинка с четири торбички .


Решение

А) Ивана  има монети от 1 лев и банкноти по 2 и 5 лева .

Тя може да плати така:

Ако ползва монети от един лев

С  монети по един лев  6 броя по 1 лев

С 4 монети  по 1 лев  и една банкнота от два лева

С 2 монети по  1 лев и две банкноти от 2 лева

С 1 –на  монета от 1 лев и една банкнота от 5 лева

 Ако не  ползва монети от един лев  ,а само банкноти от 2 и 5 лева

Тогава тя може да  плати само с  три банкноти   по 2 лева .

Получихме,че  начините за плащане са 5  :

б)

 3 кроасана  и 2кекса   са   6 лева

 1 кекс   и 1 сандвич са  3лева и 74 стотинки

 ,тогава  2 кекса и 2 сандвича  са 748 стотинки

Тогава  2 сандвича  са равни на  3 кроасана   и  148 стотинки

 Но,1 сандвич  и  1 кроасан  са  324ст.,а  2 сандвича  и  2 кроасана  са  668ст.

Тогава 3 кроасана   и  48 стотинки и 2 кроасана  са  668 ст

Тогава един кроасан е  (668 -148 ):5=104ст.,  а два сандвича  460 стотинки .

Тогава  в последната торбичка  2 сандвича и 1 кроасан  струват  104 и 460 стотинки,което е 564 стотинки,или 5 лева и 64 стотинки

 

ЗАДАЧИ ПОДХОДЯЩИ ЗА МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ „ОТКРИВАНЕ НА МЛАДИ ТАЛАНТИ“ - ПРИЕМ В СМГ ,(НМГ ,МГ)

В момента разглеждате олекотената мобилна версия на сайта. Към пълната версия.
Уебсайт в alle.bg