В помощ на участниците в състезания и олимпиади по математика от 2-ри до 7-ми клас - за можещите и за по-малко талантливите, но упоритите .
dauchimmatematika.alle.bg

Нови задачи за 4 клас .Задачи за състезания

Задача .Вальо има 15 приятели –момчета и момичета, които живеят в Бургас или София. От тях бургазлиите са два пъти по-малко от софиянците. Третинката от момчетата живеят в Бургас и са с 3 по-малко от всички момичета. Колко от приятелите на Вальо  са момичета и живеят в Бургас?

Математически турнир „АКАД. КИРИЛ ПОПОВ“ШУМЕН, 7 МАЙ2016

ПЪРВИ ЕТАП, ИНДИВИДУАЛНО  СЪСТЕЗАНИЕ,ЧЕТВЪРТИ  КЛАС

 

Отг. 2

Решение.

Първи начин

Децата от София са 10 ,а от Бургас   - 5 (10+5=15,10:5=2)

Щом имат третинка,броя на момчетата се дели на 3

Тогава момчетата могат да са  3, 6 , 9 или 12  

 

Момчета

Момичета

Третинка

Разлика

 

3

12

1

12-1=11

 

6

9

2

9-2=7

 

9

6

3

6-3=3

 

12

3

4

6-4=2

Тогава момчетата са 9,а момичетата – 6

Тогава в Бургас живеят 3 момчета,а в София 6

Тогава момичетата ,които живеят в Бургас са 5-3=2

Втори начин

Тъй като (15 – 3):4 = 3, третинката от всички момчета е 3, т.е. момчета са

3.3 = 9, а момичета 6.

 Понеже 15:3 = 5, то 5 от приятелите живеят в Бургас, а 10 в София. От 5 – 3 = 2 следва че от приятелите на Вальо 2 са момичетата, които живеят в Бургас.




Задача Лили   започнала да попълва числа в табличката   така,че всеки ред и всяка колонка да съдържа числата 1, 2 и 3, записани само по веднъж. Колко  е сумата на числата, които Лили трябва да постави в двете затъмнени квадратчета?

1

 

 

 

2

 

 

 

 

A)2          B)3        C)4        D)5      E)6


(Международно състезание “Европейско Кенгуру” 2016 г. ТЕМА за 3 и 4 клас)


Решение

1

 

 

 

2

 

 

 

3

  В последната колона  числото 3 ,може да бъде само в долното сиво  квадратче .

Тогава в другото сиво квадратче е 1 и търсения сбор е 4

Отговор С)

 

 

Задача Валя   разделила поравно няколко ябълки между себе си и 5

свои приятелки. Всяка  получила  пополовин ябълка. Колко ябълки е разделила Валя?

A)две ябълки и половина

B)3

C)4

D)5

E)67

 (Международно състезание “Европейско Кенгуру” 2016 г. ТЕМА за 3 и 4 клас)

Решениe

6 приятелки са получили по половин  ябълка .Тогава ябълките са  3

Отговор В)

 

 



Задача.Сумата от цифрите на годината 2016 е равна на 9. Коя е следващата година след 2016, сумата от цифрите на която също е равна на 9?

A)2007    B)2025       C)2034           D)2108         E)2134

 (Международно състезание “Европейско Кенгуру” 2016 г. ТЕМА за 3 и 4 клас)

Отговор В)




Задача.Зоя взела две празни  карти  и записала по едно число от двете страни на всяка  карта. Сумата от двете числа, записани на първата карта,е равна на сумата от числата, записани на втората карта. Сумата на  четирите числа е 32. На картинката вдясно са показани двете карти. Кои са двете числа от обратната им страна?

 

 

 

5

 

 

 

12

 

A) 7 и 0    B) 8 и 1     C) 11 и 4     D) 9 и 2      E) 6 и 3


(Международно състезание “Европейско Кенгуру” 2016 г. ТЕМА за 3 и 4 клас)

Решение

Тогава сумата от  другите две страни на двете карти ,трябва да е  32-17=15

Отговор C)

 

 

 


Задача. Вдясно са показани11 квадратчета, подредени в редичка и 8 камъчета. Иван си избира по произволен начин 8 квадратчета, но така, че квадратчетата да са едно до друго, т.е. между кои да е две от избраните да няма квадратче, което не е измежду избраните.След това Иван поставя по едно камъче във всяко избрано квадратче. Колко са квадратчетата, в които винаги ще има камъче,независимо кои 8 квадратчета е избрал Иван?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


A)1    B)3     C)4     D)5      E)6

 (Международно състезание “Европейско Кенгуру” 2016 г. ТЕМА за 3 и 4 клас)

Решение

Да номерираме  клетките ,където ще поставяме камъчетата,така,че квадратчетата да са едно до друго

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Можем да поставим камъчетата точно по 4 начина

·         от 1 до 8

·         от 2 до 9

·         от 3 до 10 

·         от 4 до 11

Тогава само от клетка 4 до клетка 8 винаги има камъче,независимо как поставяме камъчета

Отговор D)

 

 


Задача Янко, Явор и Ясен са тризнаци (трима братя, родени в един и същ ден). Брат им Ангел е точно три години по-голям. Кое от дадените числа може да бъде сбор от годините на четиримата?

A)25    B) 27     C)29    D) 30     E) 60


(Международно състезание “Европейско Кенгуру” 2016 г. ТЕМА за 3 и 4 клас)

Решение

Разликата  в годините на 3 близнака и техния брат е 3

Тогава  сборът от годините им е такова число , че  от  него  като извадим 3 , получената  разлика  да се  дели точно на 4

Само 27-3=24 се дели на 4

Отговор В)

 

 

 

 

ЗАДАЧИ  ПОДХОДЯЩИ   ЗА ВЕЛИКДЕНСКО   МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ

 

Задача  Моите кучета имат 18 крака повече отколкото носове. Колко кучета имам?

A)4      B)5          C)6      D) 8         E)9  

(Международно състезание “Европейско Кенгуру” 2016 г. ТЕМА за 3 и 4 клас)

Решение

Носовете са броя на кучетата .

Само ,ако са  6,то 6+18=24 се дели на 4

Отговор С)




Задача В магическа градина растат магически дървета. На всяко дърво има или по 6 круши и 3 ябълки, или по 8 круши и 4 ябълки. На дърветата в градината има общо 25 ябълки.Колко са крушите?

. A)35      B)40         C)45         D) 50         E)56

(Международно състезание “Европейско Кенгуру” 2016 г. ТЕМА за 3 и 4 клас)

Решение

Общо всички ябълки са 25 ,които са по 3  или по 4 ябълки  на дърво

От това,че 25 =3.3  +  4.4  или    25 =3.7  +  4.1

Тогава крушите са 3.6+4.8=50  или  7.6 +1.8  =50

Отговор D)






Задача. За един ход котето се премества в третия триъгълник в посока на часовниковата стрелка, а за един ход кучето се премества в четвъртия триъгълник, но в обратна посока. Общо след колко хода котето и кучето ще попаднат в един и същ триъгълник за първи път?


"/>
A) 7 B) 22 C) 37 D) 59 E) не може да се случи

(Международно състезание “Европейско Кенгуру” 2016 г. ТЕМА за 3 и 4 клас)

Решение

Ако  номерираме клетките от 1 до 7 (по посока на часовниковата стрелка),то движението на котката е :

 1 до4 до7до3 до6до2до5до1 

На 7 ход котката е отново в същия триъгълник

По същия начин се показва,че точно  на 7 –мия ход и кучето се връща на мястото си

 

От това,че 22=7.3+1  ,то на 22 ход те са на различни места

От това,че 37=7.5+2  ,то на 37 ход те са на различни места

От това,че 59=7.8+3  ,то на 59 ход те са на различни места

Отговор Е)





Задача  Милена празнува  своя  рожден ден на 13  март  .Ако този ден е сряда :

 

А) в  кой ден  от  седмицата  ще празнува  приятелката   и   Светла ,ако е  7 дни  по- малка  от нея  ?

Отговор  - нейният празник  е  след   празника на Милена .Отново е сряда  след 7  дни

Забележка -   винаги ще е сряда  след  7 ,14 ,21 ,28,35 ..... дни

 

B) в  кой ден  от  седмицата  ще празнува  приятелката и  Невена  ,ако е  2  дни  по- голяма от Милена   ?

Отговор  -От това,че е по-голяма следва,че празнува   2  дни  преди  Милена   .

Това ще е в ден  понеделник

 

C)  в  кой ден от седмицата   ще празнува  братовчетката  и  Десислава  ,  ако   е  15  дни  по- малка  от Милена ?

Отговор  -отново е сряда  след 14   дни ,на  15 ден  ще  е  ден  четвъртък  и разликата им е   15 дни

 

 

D) в  кой ден от седмицата  ще  празнува  приятелката и  Теодора   ,ако е   10  дни  по- голяма    от  нея

 

Отговор  -От това,че е по-голяма от нея  ,нейният празник  е  преди празника на Милена .

Отново е сряда  преди  7  дни    ,13  - 7 =6 ,на  6  е сряда ,следователно   на 3 март ,който е  десетия   ден  ще  е  ден  неделя

Проверка    От  3 до  13  има точно  10 дни (13 - 3=10)

ПОМИСЛИ   И   РЕШИ   САМ !

                                        

 

 

 

Задача  Даниел   е   с   50   дни   по-голям   от  Светлин . Тази година Даниел   ще празнува рождения си ден    в  неделя .  В кой ден от седмицата  Светлин   ще празнува своя рожден ден?

А) понеделник             B) сряда                   C) петък                            D) събота

Отговор А)

 

 

Задача  Стоян   е  с  52 дни  по-голям  от Ивелин . Тази година   Стоян   ще празнува рождения си ден във   вторник . В кой ден от седмицата Ивелин  ще празнува своя рожден ден?

А) понеделник             B) сряда                   C) петък                            D) събота

Отговор С)

 

 

Задача  Даниел   е   с  45  дни   по-  малък      от  Светлин . Тази година Даниел   ще празнува рождения си ден    в  четвъртък  В кой ден от седмицата  Светлин   ще празнува своя рожден ден?

А) понеделник             B) вторник                    C) петък                            D) събота

Отговор А)

Задача  Правоъгълника на чертежа е съставен от  9  еднакви правоъгълника оцветени  в  зелено  и  бяло ,всеки един с   обиколка  16 cm. Колко    правоъгълника  с   размери  естествени  числа са съставени от такива девет еднакви правоъгълника  ?

А) 12           B) 6          C) 4          D) друг отговор

Отговор C)

 

                                   

 



 

 



 

 


 



 

 


 




 

За

Задача Колко  са различно оцветените квадрати  2 х 2  ,ако съставящите ги четири  единични   квадратчета  са червени или сини. Ако един оцветен квадрат може да се получи  от друг чрез въртене ,той не се счита за  различен .

(Международно състезание „Европейско кенгуру”,2007 г.)

Решение. Започваме да оцветяваме   ,като   използваме  всички възможни  оцветявания :

·        4  квадрата с червено        -   начинът на оцветяване е точно един

·        4 квадрата със  синьо        - начинът на оцветяване е    точно един

·        3 квадрата с червено и един със синьо   -начинът на оцветяване е точно един          

·        3 квадрата със синьо  и  един с червено - начинът на оцветяване е точно един        

·        2 квадрата със синьо  и  два с червено - точно два начина на оцветяване    

с

с

ч

с

ч

ч

с

с

                                          

ч

с

с

ч

ч

ч

ч

с

 

 

 Следователно броя на различните   оцветявания е 6.

 


 

Задача Колко  ц

Задача    В   квадрат   с   размери  3  на 3   поставяме  две кръгчета .

По колко различни начина  може да стане това ,ако две позиции са еднакви  ,когато  квадратът с втората  позиция    може да се получи чрез завъртане  на квадрата  с   първата  позиция (например показаните две  позиции  са еднакви )?

(Международно състезание „Европейско кенгуру”,2007 г.)

Отговор : )   -10   начина

 0

 

 

 

 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 0

 

 

 

 

         



 

Задача Колко  ц



Задача Дамян има купчинка с грахови зърна .Той ги разделил на 3  купчинки всяка с равен  брой грахови зърна .Всяка една от новите купчинки  разделил на  4 купчинки , отново всяка с равен брой грахови зърна .Накрая  всяка една от  новите купчинки разделил на  5 купчинки отново с равен брой грахови зърна .Ако  след  третото   разделяне  в една купчинка има  10 грахови зърна , то колко грахови зърна е имал Дамян  първоначално ?

                              А) 200         B) 600   C) 300       D) 1200 

                                      

 

Задача Колко  ц

Задача . Музикално представление от  10 деца е изпълнено за  10 минути .По колко минути   е  изпълнението на всяко дете в това представление ?

                          А) 10     B) 1      C) 5   D) друг отговор

                                                         Отговор A )

 

Задача Колко  цвята   най-малко са 

Задача .     Пет  заека  за   5 дни   изяждат   10  kg   моркови  .

Колко заека за 5 дни ще изядат  20 kg моркови .

                          А) 10     B) 11      C)1 5   D) друг отговор

                                                 Отговор A )

 Решение

От това,че   5   заека   за   5  дни   изяждат   10  kg   моркови ,то

  10   заека   за   5  дни   ще  изядат два пъти повече  моркови,така е 20 kg

  

 

Задача Колко  цвята   най-малко са 

Задача .    Пет  заека  за   5 дни   изяждат   10  kg   моркови  .

За колко дни   6 заека ще изядат  60 kg  моркови .

                          А) 20     B) 15      C)25   D) друг отговор

                                                 Отговор C )

                                                   Решение

От това,че  пет  заека  за   5 дни   изяждат   10  kg   моркови 

то,1 заек за 5 дни изяжда  2 kg моркови

Тогава   6 заека  за 5 дни ще изядат 12 kg моркови.

Тогава  6 заека  за  5.5 дни  ще изядат 12.5 =60 kg моркови .

Тогава 6 заека ще изядат 60 килограма моркови за 25 дни 

 

Задача Колко  цвята   най-малко са 

Задача На излет в гората Теодора   и Мими    набрали  две кошници с круши ,общо 20 броя . До обяд  те  изяли по равен брой круши , като в кошницата на Мими  са останали  три пъти повече круши , отколкото  в кошницата  на Теодора .        

 Колко круши  са останали във всяка кошница ,ако броят на останалите  круши в кошницата  Мими   се дели на  4 ?

Решение

От това,че  в кошницата на  Мими   са останали  три пъти повече круши , отколкото в  кошницата  на Теодора ,то броят на останалите круши в кошницата  на  Мими  се дели на 3 .Тогава в кошниците им , могат да са останали  :

·        По   3   и   1  круши  ,ако  са изяли  по 8 круши .

·        По   6   и   2   круши ,ако са ,изяли  по  6 круши .

·        По   9   и   3   круши , ако са  изяли  по 4 круши .

·        По  12  и  4  круши , ако са  изяли  по 2 круши .

  От  всички  възможности  само 12 се дели на 4

                                   Верен отговор -12




Задача  В един магазин се продават портокали в три вида кутии – с по 5, 9 и 10 портокала. Петьо  иска да купи 48 портокала. Колко най-малко кутии трябва да купи той?

A)   8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

(Математическо състезание „Европейско кенгуру”)

Най-малко кутии ще купи,ако са с най-много портокали.

-Ако са 4 кутии  по  10 ,то няма кутия с 8 портокала .

-Ако са 3 кутии по 10 и  2 кутии по 9 ,то броят на кутиите е 5 и е най-малък.

 Отговор  D)

Забележка :Ако е поставено условието да купи от всеки вид поне по една кутия,то ако са 2 кутии по 10 ,останалите 28 портокала  може да купи  с 2 кутии от 9 и 2 кутии от 5 .По този начин е купил 6 кутии ,като е взел от всеки вид 

 

Задача . Сборът от годините на Ани, Боби и Кристиян е 31. На колко ще бъде равен сборът  от   годините им след три години?

A)    32 B) 34 C) 35 D) 37 E) 40

                              (Математическо състезание „Европейско кенгуру”)

                                                     Решение

След три години сборът от годините на Ани, Боби и Кристиян ще се увеличи  с 3.3=9 години и ще е 31+9=40 години.



За

Задача Разполагате с 24 квадратни плочки със страна 1 сантиметър .Като използвате всички квадратни плочки ,колко различни правоъгълника може да построите .Кой от тях има най-голяма обиколка ?

                                                                           Решение

-Подреждаме на един ред плочките -правоъгълник с размери 24cm и 1 cm                                                                обиколка (24+1).2=50 cm

-Подреждаме на два реда -правоъгълник с размери 12cm и 2 cm

обиколка (12+2).2=28 cm

-Подреждаме на три реда -правоъгълник с размери 8cm и 3cm

обиколка (8+3).2=22 cm

-Подреждаме на четири реда – правоъгълник с размери 4cm и 6 cm

обиколка (6+4).2=20 cm

Ако подреждаме на 6,8,12 и 24 реда ще получим съответно един от горните правоъгълници .

От това,че 24=1.2.2.2.3 други възможности няма .(не можем да подреждаме на 5,7,9,10,11,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22, и 23 реда)


Отговор :Построяваме 4 правоъгълника и най-голяма обиколка ще получим ако плочките са на един ред и тя е 50 сантиметра .

Задача  Колко цвята най-малко са необходими  за   оцветяването  на частите на     дадената фигура ,                                                                           така,че  всеки две  съседни  части да са разноцветни?                                                    

                                                            (Математически турнир „Иван Салабашев”)

                                                        А )    2         B )  3             C)  4            D )   5            E)6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение  Всеки нов цвят  записваме  с   пореден номер 1,2,3 ....

  •        За първата   и   втората  част  на първи  ред ще ни трябват  точно     

два цвята с номера 1 и 2.

  •         Първата част на вторият ред можем да оцветим с цвят с

номер 2,за  следващата част на втори ред  ще ни трябва нов цвят  с номер 3.

         За  оцветяването  на всички части с това правило  ще ни трябват  точно три цвята.


 

Задача Колко  цвята   най-малко са необходими за  оцветяването на частите на  дадената фигура, така че   всеки две съседни части да са разноцветни?

а) 4                  b) 9                   c) 8                      d) друг отговор

                            (Математически турнир „Иман  Салабашев”)

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

2

 

 

1

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                        Решение

 За по лесно преброяване на цветовете   отново  ще  записваме всеки нов цвят  с  ново число .

Верен  отговор а) 

 

Задача .Разгледайте фигурата  по-долу .Тя е съставена  от  14  квадратчета с  дължина на страната  един  сантиметър .Колко квадратчета  трябва да добавим , за да получим   възможно  най-малкият квадрат  в който да  участва  тази фигура ?

А )    12         B )10             C) 11            D ) 13          

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Решение

Възможно  най-малък  квадрат  ще получим  ако, е със  страна 5 cm

Тогава , лицето на получения квадрат  е 25  квадратни  сантиметра

Лицето на всяко малко квадратче е  1.1  =1  квадратен сантиметър .

Тогава броят на квадратчетата  с  които ще допълним  фигурата  до квадрат 

 е    25  -14  = 11

 

 


 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

 

 Отговор  C)

 


В момента разглеждате олекотената мобилна версия на сайта. Към пълната версия.
Уебсайт в alle.bg