В помощ на участниците в състезания и олимпиади по математика от 2-ри до 7-ми клас - за можещите и за по-малко талантливите, но упоритите .
dauchimmatematika.alle.bg

Задачи от скорост и движение за ученици от 5 , 6 и 7 клас


                       ПЪРВА  ЧАСТ

            ЗА УЧЕНИЦИ  ОТ  5  КЛАС

 



Задача  Пчеличката  Мая   видяла   10 плодни дръвчета разположени  по права линия   на равни разтояния едно от друго.От своя  кошер  тя   стигнала  до първото  дърво ,събрала  прашецът ,върнала се  до кошерът  за да го остави и  по същият път  стигнала до второто дръвче .Отново  събрала  прашецът ,върнала се  до кошерът  за да го остави и по същият път стигнала до третото  дръвче  и така нататък  до последното дръвче и обратно в кошерът .Известно е,че   разтоянието между дърветата е 10 метра , а  между първото дърво и кошерът е  1 метър .Ако за една минута  пчеличката Мая  изминава   10 метра , то пчеличката Мая е летяла ?(пренебрегваме времето  за събиране  на прашеца )  ?    

"/>





А) 99 cekунди     B) 110 минути    C) 1час 32 минути     D) друг отговор  

Отговор C)

Решение

За да определим скоростта на пчеличката Мая трябва да определим  пътя, който е изминала .Забелязваме следната закономерност  .

До първото дърво  и обратно  - 1 +1 =2 метра 

До второто дърво  и обратно   – (1 +10 ).2

До третото  дърво  и обратно   – (1 +10+10 ).2

.................................................................................

 

До десетото   дърво  и обратно   – (1 +10+10+ .....10  ).2

Тогава  целият път на Мая е :

2 + 11.2  +21.2  + 31.2 .......+91.2 =2(1+11 + 21+31+......+91)=2.(1+ 9+10+ 20+......+ 90)

 Тогава  целият път на Мая е :2.460=920 метра

10 метра тя изминава  1 минута    

Тогава  920  метра   ще измине за  920 :10 =92 минути ,така е за  1час и 32 минути  

Полезна връзка :Задачи от насрещтно и противоположно движение за ученици от 4 и 5 клас


 


Задача  Мравка стига до    купчинка слама  за  5 секунди,   като прави  по 6  крачки    на  секунда.По   колко  крачки на секунда   ,ще трябва да измине мравката за  6 секунди ,за да се върне на същото място по същият път .  

               а) 2 крачки  b) 3 крачки  c) 5 крачки  d) друг отговор.

                                                  Отговор  c)


"/>

                                    


  Решение

 Пътят на мравката  до   купчинката  слама е  точно толкова ,колкото  е  и обратният път.

Тогава  тя  ще  направи  30 крачки  за 6 секунди,ако за една секунда прави по 5 крачки .

а) 2    b) 3    c) 5   d) друг отговор.                                                                                        

Отговор  a )

 

 

Задача  Милен  изкачва  80  стъпала за 40 секунди. Колко стъпала ще изкачи за  1  секунда.                                                                                                                                             
   
а) 2    b) 3   c) 6   d) друг отговор.    

  Отговор  a )

 

                                               

 Задача Милен  изкача    30  стъпала  за  10  секунди.  Колко стъпала ще изкачи за  20  секунди,ако върви по същият начин .   

            а) 2 0   b) 30   c) 60   d) друг отговор.    

  Отговор  c)                                                                  

                 Решение  

За  една секунда Милен изкачва   по   30:10=3 стъпала. За 20 секунди ще изкачва , двадесет пъти повече стъпала ,така е 20.3=60 стъпала .

 

                                            

Задача За 10 секунди  Дамян изкачва по 30 стъпала на ескалатор който, не се  движи .Когато ескалаторът и Дамян  се движат  за 20 секунди  Дамян изкачва  100 стъпала.Колко стъпала на секунда изкачва  ескалаторът,  когато  Дамян не се движи  с него ?

                                            А) 15    B) 20    C) 25   D) друг  отговор 

  • Когато ескалаторът и Дамян  се движат  за 20 секунди, те   изкачват 100 стъпала, така е  за 1 секунда,той се предвижва с 100:20=5  стъпала общо
  • От  това,че за  10 секунди  ,Дамян изкачва по 30 стъпала на ескалатор ,който  не се движи , следва ,че  за 1 секунда ,той изкачва точно по 30:10=3  стъпала
  • Нека  ескалаторът  за 1 секунда изкачва   x  стъпала

Тогава   е вярно уравнението  x + 3=5   и  x =2 стъпала.

 

               

Задача .Двама приятели тръгват едновременно от град А до град В. Единият изминава по 7 километра наден, а другият изминава първия ден 1 километър, на следващия – 2 километра, на третия – 3 километра, и така нататък по 1 километър  повече на ден. След колко дни двамата приятели ще се настигнат? 

(Коледно междучасие)

а) 7             b) 13            c) 5      d) друг отговор

Решение На седмия ден двамата приятели ще изминат еднакво разстояние – по 7 километра. След

това вторият ще трябва да навакса километрите, с които е изостанал през първите дни –

(7 - 6) +  (7 - 5) +  (7 - 4) + (7 - 3) + (7 - 2) +  (7 - 1) +  7 + (7 + 1) +  (7 + 2) + (7 + 3) +  (7 + 4) + (7 +5 ) +  (7 + 6)

= 7x.

91 =  7x и x = 13




 

 Задача Експресен влак   от Силистра  за София  преминава през  градовете    Русе  и Плевен   .Ако разтоянието от Силистра до София  е 500 km ,от Силистра до  Плевен   е 350 km ,а от Русе   до  София   е   309 km, то разтоянието от  Русе до Плевен  е : 

а) 169 km           b) 159  km         c) 184 km            d) друг отговор

Отговор b)

Решение

Разтоянието от  Плевен  до  София е   500 -350=150 km 

Тогава разтоянието от Русе до Плевен  е 309 – 150=159 km  


 

Задача 13  дръвчета   са  на   равни  разстояния едно от друго. Стоян изминава разстоянието от  петото до седмото  дърво  за 4 минути. За колко минути ,той ще измине разстоянието от първото  до последното  дърво , ако през цялото време се движи с една и съща скорост?

А) 21 минути             B) 24 минути       C) 15 минути         D) 18 минути  
Отговор  B)

 


Задача  Две деца тренират бягане в стадион  с размери 1 километър . Първото дете за 1 минута пробягва 200 метра ,а второто за една минута - 100 метра .Ако  тръгнат едновременно  от едно и също място, след колко минути  двете деца ще се срещнат отново ?

                А) 10    B) 20    C) 30   D) друг отговор

                                                        Отговор A)

                                       Решение

За 5 минути  ,първото  пробягва  5.200 =1000 метра =1 километър , точно една обиколка  на  стадиона. 

За 5 минути, второто дете пробягва  5.100 = 500 метра ,точно половин обиколка  на стадиона .

Тогава , когато  първото дете направи втора обиколка , второто  ще завърши своята първа и точно тогава те ще се срещат отново.Това ще стане точно след 10 минути .


 


Задача Дамян и Стоян  тренират патешко ходене  на стадион „Олимп” .Те тръгват едновременно  от едно и също място в една и съща  посока  , като  Дамян изминава  по 93 метра  на минута ,а Стоян по 83  метра  на минута .Ако обиколката на стадиона е 1 km , то на какво разтояние от мястото от където са тръгнали , Стоян  ще  срещне  отново  Дамян за първи път ?

Решение                           

 Дамян ще срещне отново Стоян  ,когато за еднакъв брой минути ,разликата в направените обиколки   е единица.

  • Изоставането е 10 m  на минута.Тогава за 100 минути изоставането е точно 10.100 =1000 метра една -обиколка 
  • За 100 минути Дамян изминава  9300  метра – 9 обиколки и 300 метра
  • За 100 минути  Стоян  изминава  8300  километра – 8 обиколки и 300 метра

Тогава  след 100 минути  на  300 метра , след  мястото откъдето са тръгнали ,те ще се срещнат отново .


 

Задача Климент и  и Денислав тренират лека атлетика .Те  едновременно и в различни  посоки започват да обикалят стадион.    Договарят се  да спрат, когато отново се срещнат  на същото място откъдето са започнали за трети  път . Климент  прави една обиколка на  стадиона за 1 минута, а Денислав  – за  90 секунди. Колко обиколки общо ще направят Климент и  Денислав до третата си среща ?

                                      А) 5                  B) 10                C)15          D) друг отговор

                                                               Верен отговор C)

 

Задача  Лек автомобил изминал 340 km  за  2 часа.Колко километра ще измине за  3 часа ,ако се движи по същия начин ?

а) 320 km   b) 180 km   c) 510 km   d) друг отговор

Отговор  c )

 

Задача  Лек автомобил  изминава  за час и половина  120km .Колко километра ще измине за 4 часа ? 

а) 320 km                     b) 180 km                  c) 190 km                  d) друг отговор.

Отговор  a )

Решение 

(1)  За половин час ще измине 120 :3=40 km.

(2)  За  един час    40.2=80 km,за  4 часа   80.4=320 km.

 

 

 


Задача  От два града  тръгват едновременно един срещу друг двама велосипедиста . Единият се движел със скорост 12 km/h, а другият – с 10 km/h. Срещнали се след 2 часа . Намерете разстоянието между двата  града .

                   а) 24  кm             b) 35 кm         c) 44 кm         d) друг отговор

                                                          Отговор с)    

Път   

1=  2.12=24 кm  

 

Път     

S= 2.10=20 кm  

 

 

 

 

 Задача  Дамян   и   Петър     тръгнали  с  мотопеди   един   след     друг   по права линия  на разтояние    12  km   един   от  друг    и   се   срещнали  след   2 часа  ,така както е показано на чертежа . Дамян   изминавал   по  9  km  за един  час .

А)Колко километра е изминал  до мястото  на  срещата Петър ?

В)По колко  километра на час   е   изминавал Петър ? 

                                                        Решение  

  начало                                                                                           начало                                                    

Дамян                                           12  km                                      Петър  C                                              

                                                          18  километра                                                                            

 За един  час  Дамян  изминава   9 километра

 За    два часа  Дамян   ще измине   точно   2.9=18 km .

Следователно разтоянието   до   срещата   е  18  километра .

Тогава Петър е изминал  18 – 12=6 km  за  два часа .

Тогава  за един час Петър   е изминавал  по  6:2=3 km

 

Задача. Два камиона тръгват едновременно от  град  A  и  град   B  един срещу друг. Първият за един час изминава 75 километра, а вторият 65 километра. Два часа след тръгването разстоянието между тях е  50   километра. Определете разстоянието между двата града: 

а) 110 km                   b) 332 km                   c) 288 km                   d) друг отговор

Решение

Първият камион  за два часа  е  изминал разтояние   AC = 2.75=150 km

Вторият  камион  за два часа  е  изминал разтояние BD=2.65=130 km

 От  това,че   разтоянието   между  тях   е  50   km ,

Целият  път  от град  А  до  град   В  е   150+130+50=330km

                                                                                 

A       150 km          CC          50km                          D    130 km             B            

              

 

 


Задача
  Лека  кола тръгнала от Варна за София и в същото време  камион тръгнал от София за Варна. Двата автомобила се движат, без да спират, по един и същ път, като разстоянието от София  до  Варна е 450 km. Леката кола   изминавала 90 km  за  един час ,а   камионът   110 km за един  час Колко километра ще бъде разстоянието между леката кола   и   камиона   2   часа след тръгването им,ако  се движат със същата скорост? 

  а) 110 km                             b) 332 km                   c) 288 km                  d) друг отговор

                                         Решение

                  За два  часа  леката кола  ще  измине    2.90 =180  km      

                  За   два часа   камионът  ще измине      2. 110=220  km                      

                   Общо са изминали   180 +220  =400 km

                  Търсеното разтояние  е   450  - 400 = 50  km

 

В            180 km          C     50                  220  km                        

 

 

Задача    Лека  кола   и  микробус   тръгнали  едновременно  от  град  A за  град  B по права линия .        Двете превозни средства  се движат, без да спират. Леката   кола   изминавала  90 km  за  един час ,а   микробусът   70 km за един  час Колко километра ще бъде разстоянието между леката кола   и  микробусът  3  часа след тръгването им,ако  се движат със същата скорост? 

  а) 50 km                  b) 60 km                   c) 70 km                  d) друг отговор

Отговор  b )


 

Задача  За да стигне  до  лагер  в  планината   турист   се изкачва    36  km, а после се спуска 56   km. Скоростта  му  при изкачване е 4 km/ h   ,  а  при спускане е два пъти по – голяма.  За колко време общо туристът може да отиде до  лагера    без да спира?

(1)   От  това,че    дължината на пътя  по който се изкачва  е  36 km  и  за един час изминава  4 километра 

Времето на изкачване  е   36 :4 =9 часа

(2)    От  това,че    дължината на пътя  по който се  спуска    е  56 km  и  за един час изминава  4.2=8   километра .

Времето за спускане    е   56 :8 =7часа

Следователно за   9+7=16 часа  туристът  ще стигне до  лагерния стан

 


Задача  
Лека  кола  за  един  час  изминава  90 
km/ h . Тя се движила  10 минути със  същата скорост   и  изминала  път равен на   : 

а) 11 km                                 b) 32 km                     c) 28 km                    d) друг отговор

Решение

  • За   1 час  равен на    60    минути   тя изминава   90  километра
  • За   10 минути  ще измине  6  пъти по-малко разтояние  ,точно 90:6=15 километра

Отговор d)

 

 

 

Задача    От 8.00 часа до 9.00 часа камион се движи със скорост 75 km/ h, а от 9.00 часа до 10.00 часа - със скорост 92 km /h,  . Колко километра е изминал камионът от 8 часа и  48 минути  до  9 часа и 15 минути?

Решение

(1)    От 8 часа и 48 минути до 9 часа    времето е точно 12 минути. За  това време той ще   измине   5  пъти по –малко разтояние    (5.12 =60 минути =1 час )

Следователно  за 12 минути ще измине  75 :5 =15 km 

(2)    От 9  часа  до 9 часа  и 15  минути  времето е точно 15 минути

За това време  той ще   измине   4   пъти по –малко разтояние(.60:15=4)

Следователно  за   15 минути ще измине  92:4 =23   km

(3)Километрите които ще измине са  15 + 23 =38 km 


 

Задача  За да стигне от  дома си    до  лагер  в  планината   турист   се изкачва   16 km, а после се спуска  8   km. Скоростта  му  при   изкачване е 4 km/ h   ,  а  при спускане е два пъти по – голяма. Туристът тръгнал  за лагера   в 7.00 часа сутринта, но на  8 km,   като се изкачвал  по  пътя  нагоре  се сетил ,че си е  забравил туристическата  карта .   Върнал се у дома  за да си вземе картата  и веднага   тръгнал отново  за лагера .В колко часа е пристигнал  ,ако е спирал да почива  общо   1 час  и   30  минути ?

а) 17  часа  и  30                   b) 17  часа                  c) 16  часа  и  30                  d) друг отг

Отговор а)

Решение

              8 km  за 2 часа

         8  km за  2 часа

 8  km за  1 час

km  ще   измине  при  изкачване   за  8:4= 2 часа ( за 1 час  изминава  4 km)

За да се върне до дома и обратно  до половината път при   изкачване ще му трябват   още  2 +2 =4   часа .

Да съберем  всичките часове  2+2+2+2 + 1 =9 часа 

Тръгва в  7.00 сутринта   и   точно в   16   часа  следобят   ще е пристигнал в лагера  ,ако  не е почивал  1  час   и 30 минути .Пристига в лагера   в   17  часа  и  30 минути

 

 

Задача Тони прочел в енциклопедията колко сантиметра в секунда изминава майският бръмбар когато бяга.След като направил няколко пресмятания, той казал на Мишо, че бръмбарът бяга с 50м/мин.Но при пресмятанията си Тони сбъркал, защото си мислил, че 1метър е равен на 60 сантиметра,а 1 минута има 100 секунди.Колко е действителната скорост, в метри в минута, с която бяга майският бръмбар според енциклопедията?
(Математически турнир"Акад.Кирил Попов "  , индивидуално състезание ,5 клас )

Решение

Първо трябва да превърнем скоростта, която Тони е казал на Мишо отново в сантиметри в секунда, като използваме грешните съответствия на Тони. Скоростта, която е написана в енциклопедията, е 50.60 = 3000 см/мин = 30см/сек. Да превърнем тази скорост в метри в минута като използваме правилните съответствия

30см/сек= 30.60 см/мин = 18 м/мин


 

 

Задача

.АВТОМОБИЛИСТ И ТУРИСТ

Автомобилист изминава пътя от град А  до хижа В  за 1 час. Той тръгва от А за В  и едновременно с него от В за А тръгва турист. Автомобилистът среща туриста, закарва го до града и след това пристига в хижата, като пътува общо 2 часа и 40 минути. За колко чàса туристът щеше да измине пътя от хижата до града, ако беше продължил пеша?

Математически турнир „АКАД. КИРИЛ ПОПОВ“ШУМЕН,  МАЙ2015

, ОТБОРНО   СЪСТЕЗАНИЕ  , ПЕТИ   КЛАС

Решение

"/>

Нека срещата е станала в т.С

Колата изминава  пътят  АВ  за време от 1ч= 60 минути

Нека  пътя   АС е изминат от  колата за време t  минути

Тогава пътят СВ ,колата ще измине за време 60- t минути

Тогава колата през цялото време се е движила общо 3t +60- t =2t +60 минути

От равенството  2t +60=160 мин (2ч и 40 мин) ,намираме,че

до срещата в т.С колата и туристът са се движили точно 50 минути

От това,че целият път се изминава от колата за 60 минути,то за 50 минути ,изминатия път  5/6 от целия път

Тогава туристът е изминал 1/6 от пътя за 50 минути

Тогава туристът ще измине целият път за 6.50=300 минути

 

 

Задача По равен път, на разстояние 18 km един от  друг, се движат две  мравки  с една и съща   скорост от  9 km/h. След това всяка от тях се изкачва  към мравуняка  със скорост 3 km/h. Колко километра е разстоянието между двете мравки  по време на изкачването до мравуняка ?

                                  А) 7 km    B) 6km    C) 10km   D) друг отговор  

Отговор B)

Решение  

Независимо къде започва изкачването към мравуняка,понеже скоростите са равни, в момента, в който започва изкачването си втората мравка ,разтоянието между двете мравки е отново  18 километра  .Това  разтояние  първата мравка ще измине за  2 часа , през това време  втората е изкачила точно  6 километра и това е и търсеното разтояние



 

Задача Разтоянието  от нашата къща до магазина е  120 метра. Аз пътувам   със скорост 10 метра в секунда, а  5  секунди  по-късно, сестра ми се затича  след мен  със скорост 20 метра в секунда. На колко метра от магазина , сестра ми ще ме настигне ?

                                      Решение

Аз ще съм изминал  за 5 секунди  точно  10.5= 50  метра .

След това сестра ми  започва  ме догонва .

От това,че пътува  два пъти по –бързо от мен ,то  тя ще измине  точно два пъти по-голямо разтояние докато ме настигне.

Тогава разликата в разтоянията ни е  точно 50 метра и сме се срещнали на 20 метра от магазина 

 

Задача Влак има 61 пътнически купета на еднакво разтояние едно от друго. Влакът  в движение изминава разтоянието  от първото до последното купе  за 60 секунди .Известно е,че  дължината на влака е 1 километър  и  е точно, разтоянието между   21 купета .Ако се движи по същият начин ,колко километра ще измине  влакът за  10  минути.

                   А) 10 km    B) 20 km    C) 30 km   D) друг отговор

 

Задача  Десислав  пътува  пеша    четири  пъти по-бавно , отколкото ако пътува с колело . На чертежа са дадени  три  града –A  , B  и  C . Един ден той изминал   пеша  разтоянието  от  град   B до  град  C  .После   за  същото време   изминал    разтоянието  от  A   до  B   с  колело .Ако разтоянието от  B  до  C е  1000  метра , то  от   A до  C  е :

A

 

 

B

1000m

C

                      А) 5000m       B) 3000 m   C) 6300m  50cm        D) друг отговор

                                                                   Отговор A)

                                                                   Решение

От това,че  от  B до  C   за определено  време  изминава   път от 1000  метра , то 

правим извода  ,че ако кара 4 пъти по –бързо с колело ,то  за същото време  ще измине 4 пъти по –голямо разтояние  . Тогава   пътя от  A   до   B   е  4000  метра а,  A   до   C  е  4000 +1000= 5000 метра

 

Задача  Десислав  пътува пеша  4  пъти по-бавно , отколкото ако пътува с колело . На чертежа са дадени  три  града –A  , B  и  C . Един ден той изминал   пеша  разтоянието  от  град   B до  град  C  .После   за  същото време   изминал  с колело   разтоянието  от  C  до  A  и  пеша   разтоянието  от    град  A  до град B .Ако разтоянието от  B  до  C е  1000  метра , то  от   A до  B  е :

A

 

 

B

1000m

C

   А) 799m   80cm      B) 600 m   C) 300m  50cm        D) друг отговор

Отговор  B)

          


                   ВТОРА   ЧАСТ

            ЗА УЧЕНИЦИ  ОТ  6 и 7  КЛАС  


 

Задача Най-бързата птица соколът  - скитник   прелита разтояние от 9 километра за 10 минути ,когато лети хоризонтално ,а  когато е в атака  прелита разтояние от 25  километра  за 5 минути .(Когато е в атака соколът – скитник прибира крилете си и се устремява към жертвата си със скорост на реактивен самолет).Един ден той ще хваща гълъб.За да го хване той трябва да  лети хоризантално , два пъти повече време отколкото  в атака .Ако е изминал  8,16  километра  до хващането на гълъбът , то  колко време   е  летял гълъбът  в  атака ?

        A) 72 секунди ;   B) 1 минута  ; C) 50 секунди  ; D) друг отговор      

                                 Основни понятия  при задачи от движение

Знаем,че в природата  няма абсолютен покой.Във всеки един момент всяко тяло ,атом или частица извършва  движение . Скоростта е мярка за бързината на движението на дадено тяло. Пътят , времето   и  скоростта  са   величини, които характеризират     движението   на тялото.

Правилното изчисляване  на  скоростта на дадено тяло,  разтоянието,  което изминава тяло при дадена скорост  или    времето необходимо за изминаване на дадено разтояние при дадена  скорост    са  важни  умения  ,  необходими   както  в   ежедневието Ви , така   и  за бъдещата   професионалната    подготовката   за   живота  Ви .

        В ежедневието си често ще  изчисляваме разхода на дадено транспортно средство,  времето  необходимо ни за  изминаване  или  преплуване  на  дадено разтояние.

        В автомобилните индустрии ,във всяка една конструирана машина , във всяко едно производство   ,в биологията  - движението на телата  на живите организми .

       Цялата Вселена  с цялостното движение   на  всички млечни пътища ,галактики, планетни системи и звезди .

        Днес учените биолози  знаят  и  изчисляват до части от секундата  скоростта  на  реакциите , движението и  времето на всяко  движение на всяко  живо същество .  

Всичко това са бази  от данни и резултати ,които се  създават и изчисляват със съответният софтуер във  всяка научна организация или производство.

 Пример за  това е  Eвропейската организация за ядрени изследвания (ЦЕРН) Тя разполага с най-големия комплекс от ускорители в света.Тя събира физици от цял свят, които проучват произхода на материята и силите, които я удържат. 

В централната част на големия адронен колайдер се намира най-големият хладилник в светаТой поддържа температурата от 3оК*, която е по-ниска от тази в дълбокия Космос. По време на симулациите протоните с максимална енергия се движат със скорост 0.999999991 от скоростта на светлината. Всеки от тях изминава 27-километровата тръба повече от 11 000 пъти в секунда. В точката на сблъсъка температурата достига до милиони градуси и надвишава температурата на най-горещите звезди.

За последните 5 години 1500 български ученици и учители са били в ЦЕРН и са се докоснали до световните научни достижения, благодарение на преподавателските програми на института.                                                                                                                                     

 Затова Вие трябва  да имате  по-задълбочена  подготовка    на   знанията си  по математика, физика  и  IT технологии .

                                                  




                                                         Определение

Скоростта е  величина , която показва колко бързо се променя пространственото положение на една материална точка с времето относно избрана отправна система.

 

                                         Формула   за  скоростта  -  V=S/t  , където
                 V е линейната скорост  ,  S  е  изминатият път  а ,  t  е  времето.

                         Единицата за скорост е   m/s   или   km/h 

                                        Формула   за  пътя        -    S=V.t  
                                        Формула   за  времето  -    t=S/V     

 

 

                                               Интересни факти

·                    Светлината на Слънцето достига до Земята за 8 минути, а автомобил  би изминал това разстояние за 180 години, ако се движи със скорост 60 km/h.

·                    Светлината обикаля  Земята по екватора за  0,13 секунди

·                    Светлината изминава разстоянието от Земята до Луната за 1,3 секунди

·                    Светлината прекосява Млечния път за 100 000 години 


                                                        



Задача   Реактивен  самолет   прелетява   1000  метра  за   10  секунди. Скоростта на  самолета  в km/h е:

 a) 240  кm/h    b) 300 кm/h    c) 360  кm/h   d) друг отговор

                                                          Отговор с)                                               

За 1 секунда  самолетът  ще измине 1000: 10=100  метра,

за 1 минута – 60 .100 =6000  метра,

за 1 час –60. 6000 =360000 метра  ,което  е  360 километра

Тогава    Vсамолета   =  360 km/h



 

  Задача   ПОПЪЛНЕТЕ  ТАБЛИЦАТА  

 

a)

b)

c)

d)

e)

Път -S

100 km

        ?

30 km

2  km

72 km

Скорост -V

       ?

35 km /h

3km/ h

4  km/h

2m/s

Време -T

5 h

3 часа

     ?

?в минути

? в часове

 

                                                            Решение

d) От   S=  v. t   ,  то   t=2:4=1/2  часа  , тогава     t=1/2 часа = 30  минути

 

e) От   V=2m/s  и от това,че се  търси времето  в  часове ,намираме скоростта в часове 

за  1 секунда   изминава   по  2  метра 

за  60 секунди   =1 минута   изминава  2.60 =120  метра

за  60 минути    =1 час  изминава  120 .60 =7200 метра , така  е   7,2  километра .

                                              Тогава V=  7,2 km/ h

                                              Тогава  t  = 72 /7,2  =  10 часа 

 

 Задача  От два града едновременно един срещу друг тръгнали камион и лека кола. До срещата камионът изминал 100 km, а леката кола – 200 km. Намерете скоростта на леката кола (в km/h), ако камионът се движил със скорост 50 km/h

                   а) 120  кm/h        b) 100 кm/h    c) 300  кm/h   d) друг отговор

                                                          Отговор b)                 


 

 Задача.  Две коли, намиращи се на разстояние 50 km една от друга, тръгват едновременно в противоположни посоки, като едната се движи със скорост 60 km/h, a другата – с  90 кm/h. След колко време разстоянието между колите ще бъде 350  km?

A) 2 часа    B) 2 часа  и 20 минути.          C) 3 часа              D) 4 часа

Отговор A)

 Решение

Нека  t е  търсеното време .От данните в таблицата  съставяме уравнението

Път  t.60            

50 km

        Път   t.90

 

 

 

             

 

път

скорост

време

 кола

60.t

60

t

кола

90.t

90

t

 

                                              60.t  + 90.t+50=350 , тогава   t=2 часа

 

Задача Разтоянието между два града е 240 km.Един срещу друг от  двата града    пътуват лек автомобил  и автобус.Известно е,че леката кола се движи три пъти по-бързо от  автобуса   и  че,след   два часа  автомобила и колата  се  срещат на пътя. С каква скорост  се е движила  леката кола?

Решение

Нека   с   x  означим  ,скоростта на автобуса ,тогава  скоростта на леката кола е  3x .

 

път

скорост

време

Лека кола

2  часа

Автобус

х

2  часа

 От това,че     2 х+6 х=240 ,  x =30 km/h    и   скоростта на леката кола е  90 km/h


 

 Задача Стоян пътува  3  часа  с  колело със скорост  6 km / h  .Ако пътува още един  час със скорост   от   5 km / h, то средната скорост с която е пътувал Стоян е :

                   а) 5,5  кm/h         b) 3,5 кm/h     c) 5  кm/h       d) друг отговор

                                                          Отговор b)                                               

Дадено:

t1=3h, V1=6 km/h, t2=1h, V2=5 km/h

Да се намери  V ср. 

Решение

V   =   (V1 /3  + V2  ) :2 

V1 /3= 6: 3  =  2 km / h 

V2 = 5 km/ h 

Vср.  =  (2   + 5 ):2  =3,5  km / h 

 

Задача  През първите три часа от пътя си   автомобил  се  движи  със  средна скорост 90 km/h, а в следващите 2 часа – със средна скорост  40 km/h.  Колко километра ще измине този автомобил за 2 часа , ако се движи със средната си   скорост  през  първите   5 часа  в  движение ?

 а) 5,5  кm            b) 3,5 кm        c) 50  кm        d) друг отговор

                                                          Отговор с)                                              

 


 

Задача  Автомобил изминал 90 километра за 1 час. Първата половина на пътя той се движил с постоянна скорост 60 km/ h. С колко километра в час се е движил автомобилът през втората  половина от пътя?

                                                           

                   а) 100  кm/h        b) 90 кm/h      c) 160 кm/h    d) друг отговор

                                                          Отговор с)   

                                                        Решение  

От условието следва,че   времето през което изминава 45 километра е  45 /60 =3/4 часа 

Тогава  останалото   време е   1 – 3/4 = 1 /4  часа 

Тогава  45  километра  за 1 /4 часа   ще измине със скорост  45 : 1 /4 = 160km/ h

Следователно  скоростта на  автобуса през втората половина е   160 km/h

 

Задача.  От хижа А тръгнал турист, движещ се със скорост   5 km/h. Два  часа по-късно по същия път(от хижа A) след него тръгнал друг турист със скорост 6 km/h. Колко време след тръгването си вторият турист ще настигне първия? 

A) 2 часа      B) 10 часа.        C) 3часа   D)  4 часа

Отговор  B)

"/>




Решение 

За 2 часа  първият турист е изминал  5.2=10 km и  нека е пристигнал в точка  B

Нека след t  часа   двамата  туристи  се срещнат в точка   C

Тогава  първият турист е изминал   път 5t  ,  а вторият  път равен на  6t .

От уравнението   6t  -    5t=10  , следва ,че  t=10  часа

 

Задача  Заекът е на    100 m    пред   лисицата    и  се движи с 0,2m/s .Лисицата  тича със скорост    10,2 m/s .  За колко секунди  лисицата  ще настигне   заека?

А) 9,9 s     B) 11 s  C) 10 s    D) лисицата  никога няма да настигне заека

Отговор C)


 

Задача .В  536   часà един    велосипедист    тръгнал    от       А   към     B. В    715       часà от B     към     А    тръгнал        втори     велосипедист, който   изминавал   по  4 километра   в   час   повече  от   първия, и  срещнал   първия   в  1200   часà. Известно  е, че   3 /  11 от  разстоянието  между градовете А и B е  равно  на  66 километра.  Скоростите  на    велосипедистите в    километри     в   час   са:

А) 22 и  26          Б) 18 и  22    В) 20 и   24              Г) друг  отговор

 

(Великденско математическо състезание )

Отговор  В)

Отговор C)

 

Задача

Задача  Разстоянието между градовете  Добрич   и   Силистра   е  100 km . В    8  часа  и  30 минути  от Силистра за Добрич   тръгнала лека кола, чиято скорост е такава, че изминава 6  километра  за  10   минути , а 1 час по-рано от Добрич  за  Силистра  тръгнал камион, който се движи със скорост  от  40 km / h

а) Намерете в колко часа и на какво разстояние от Добрич   е станала срещата им.

b) В колко часа разстоянието между двете превозни средства е било  20  km?

Решение

а)Определяме скоростта  на колата  

От това ,че  за   10  минути  колата   изминава   6  километра  

                      то,  за  60  минути ще изминава  60 километра                 

"/>





Нека  след    t   часа   в точка  B  e   мястото  на  срещата им .

От  уравнението    60t   +   40(t+1)  = 100, намираме,че t= 36  минути

Тогава срещата  е  станала   точно в  9часа  и 6 минути  ( 8  часа   и   30  минути  + 36  минути)

 Разтоянието  от Добрич (точка A) е  60 .36/60=36  километра 

b) Нека   след  t   часа  , разтоянието между камиона  и  колата е  20 километра 

На чертежа това е разтоянието от точка  B до   D.

"/>





От  уравнението   60t   +20  +   40(t+1)  = 100  ,  намираме ,че  t =24 минути

и  това е станало в  8 часа и 54 минути 


 


Задача Моторист  пътувал 5 часа, след което увеличил скоростта си с 8 km/h  и изминал   същото разстояние за 30 минути по-малко време. Какво разтояние е изминал моториста ?

А) 360             B) 72       C) 240          D) друг отговор

Отговор   А)

            

 



Задача Светлин  и Петър   тръгнали един срещу друг по маршрут с дължина 33  km и се срещнали след   3 часа. Намерете скоростта на  Светлин , ако тя е с 1 км/час  по – малка от скоростта   на  Петър . Отговора  представете  в метри в минута.

а) 1500 m/s       b)250/3 (  m/s)     c) 500  m/s                 d) друг отговор

                                                          Отговор b

                                           

 


Задача  На чертежа   разтоянията от  град   A  до  град   B   и  от   град  B  до   C   са   равни .Двама  колоездачи  тръгват  едновременно   съответно от  град A   и   град    B  и  двамата  с  постоянна скорост . Колоездачът  от  A  минава през  B  за  да  пристигне  в  C , а  другият колоездач  тръгва от  B  и  пристига в C .Известно е,че колоездачите се срещат в град  C , точно след  два  часа .

B                                                                    C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 A                                                                  C


Колко  пъти   скоростта на единият колоездач е по –голяма от скоростта на другият   колоездач.
 A

а) 1,5            b) 1               c) 0,5                   d) 2

Отговор d)

 Решение

Нека  AB = BC=   x .                                                                                                                                                           

Тогава скоростта на колоездача  пътувал  от    B  до  C   е    x /2 

Тогава скоростта  на колоездача пътувал  от  A до  C  през   B  е  2x /2 = x

Следователно  единият от колоездачите е карал два  пъти по-бързо  от другият .

 

Задача Обиколката на един стадион е 18 km .Един моторист    тръгнал   в    9  часа  от   началото  на  стадиона.Щом  направил една обиколка,веднага започнал втора , като  изминал половината от обиколката на стадиона  ,  той се върнал обратно  в   началото на стадиона  точно  в  9 часа  и  30 минути .С каква скорост  се   е   движил   мотористът  , ако двете половини на стадиона имат равни обиколки  ?

а) 36 km/h           b) 72  km/h                   c) 44 km/h           d) друг отговор 

Отговор  b)

 

Задача  В момента, в който пропътувал половината от пътя, пътник задрямал във влака. Когато се събудил, той установил, че до крайната гара оставало толкова, колкото е  половината от пътя, който той проспал. Каква част от пътя е проспал пътникът?

(Национално външно оценяване )

А) 1/2             B) 1/3       C) 1/5         D) 1/6

Отговор  B)

Нека  пътя който е проспал е 2x, тогава останалият път е  x .От условието следва ,че  3x  е точно половината от целият път S .

Тогава x =S/6 , а пътя който е проспал  е S / 3

Следователно е проспал точно 1/3 от пътя .

 

Задача.  От дома до училище пътувам  за 30 минути , и сестра ми – за  40 минути . След колко минути ще се изравня  със сестра си , ако  тръгна  5 минути след нейното заминаване ?

                                            Решение

Нека пътят до училище е S

Тогава  моята скорост   V1 = S/30

Тогава скоростта на сестра ми   V2 = S/40

За 5 минути  сестра ми е изминала    S/40 . 5 = S/8

Нека след  t минути  се настигнем

Тогава  моят път до срещата е   S/30 .t

За същото време ,сестра ми е иминала  S/40 .t  

Тогава  S/30 .t  -  S/40 .t  = S/8

Тогава  1/30 .t  -  1/40 .t  = 1/8

Тогава   t=15  минути


 

Задача. Куче видяло една котка на 30 m пред него и я подгонило. След колко секунди ще я настигне, ако скоростта на кучето е 10 m/секунди , а на котката – 7 m/секунди ?

а) 1,76 секунди   b) 3 секунди       c) 10 секунди       d ) друг отговор

(Коледно математическо състезание)

Отговор  c)

 

 Задача   Куче  гони   котка, като  котката  е   200  метра пред кучето . Скоростта на кучето   е  два пъти по –голяма   от тази на котката . След   10  секунди   кучето  хванало котката . Скоростта на котката е :

а) 4 m/ s          b) 5 m/ s             c) 20 m/ s     d) друг отговор

Отговор c)              

 

Задача От град А  за  град  В   тръгнал автобус със скорост 120 km/h .След 12 минути   от  тръгването си той срещнал лек автомобил, идващ от В със скорост 60 km/h Автомобилът пристигнал  в  А  и след престой от 4 минути    тръгнал обратно към В. Колко  километра   е   изминал      автобусът  до  тръгването  на леката кола от град A ?

                   а) 100  кm           b) 90 кm         c) 80 кm       d) друг отговор

                                                          Отговор с)  

Автобусът  е  в  непрекъснато движение .

За  време  t =12 минути  = 1/5  часа , той е изминал  път  S1 = 120 . 1/5 =24  km

За да определим  останалият път  на  автобуса ,трябва  да  изчислим  времето  на движение и  престой  на  леката кола .

Тя  е  изминала  разтояние от 24  километра   точно  за  време   t= 24 :60 =2/5 часа

Следователно  автобусът се  е движил от мястото на срещата с  леката  кола   точно   2/5 +1/15  =  7/15 часа       

За това  време автобусът  ще измине   път  S2 =7/15.120 =  56 километра

Тогава до тръгването на леката кола от A   към   B , автобусът е изминал  общо път  S= 56 +24=80  километра 

 

 

При решаване на задачи от движение   в река или по въздух   ,скоростта на тялото зависи от скоростта на течението на реката или скоростта на  вятъра .Нека скоростта на тялото  в спокойна вода  е  V, а скоростта на течението (вятъра ) е   t .Тогава :

  •  Скоростта на тялото по течението  V + t
  • Скоростта на тялото  срещу  течението е  V - t

 

 


Задача  Дамян   се  движи   по  парапета  на   една река .Духнал вятър  и шапката му паднала в реката ,точно  срещу  Дамян .Той  много харесвал шапката си  и веднага  тръгнал след нея.Течението на реката отнесло шапката   ,но след    15   минути  тя  се закачила   на   един  клон  . Известно е ,че  за да стигне   до   нея  , той   направил 5000  крачки  всяка   по  34 cm.Колко е скоростта на течението на реката ?

     а) 6,8  km/h;         b ) 40 km/h;        c)  36 km/h;       d) Друг отговор  

                                       Отговор  a)

                                         Решение

Пътят който е изминал Дамян и пътя на шапката е един и същ .

Той  е  равен на S= 5000 . 34 =170000 cm =  17 00 метра =1,7 km

Шапката е изминала този път  за време  t= 15 минути

 Тогава за  един час тя ще измине  4.1,7 =6,8km / h.

 Тогава  V=6,8km / h.

 

 

Задача  Дамян получил   подарък  управляем радио- самолет .Когато радио- самолетът   пътува   в  посока на вятъра  ,той изминава  100 метра  за  4  секунди. Намерете скоростта, с която се движи радио- самолетът срещу вятъра ,ако скоростта на радио- самолета е  4 пъти по –голяма от скоростта  на вятъра .

 а) 12  m/s         b ) 24 m/s            c)  15 m/s        d) Друг отговор  

Отговор c)

Решение

Нека  с  v означим скоростта  на радио-самолета  , а  с  t  скоростта на вятъра  

От това,че  за  4  секунди   изминава  100  метра  ,то

за една секунда , ще измине  точно 100:4=25 метра .

Тогава  v + t = 25 m/s

От  условието  v = 4 t  и  от  уравнението   5 t= 25 m/s ,   то t=5  m/s

Тогава  скоростта на самолета  срещу вятъра   е   4t- t  = 3 t=15 m/s

   

 

Задача.  Разстоянието между  пристанищата   A   и   B     е  180  километра . Кораб изминава това разстояние по течението  на река Дунав   за 2  часа, а обратно за 3 часа.  За колко часа  сал ще  стигне от А до В?

а) 8 часа         b)  12 часа      c) 16 часа       d) друг отговор

 

Решение  Нека  с  v означим скоростта  на кораба , а с  t  скоростта на течението

(1)   Скоростта на кораба по течението е 180:2= 90 km/час

(2)   Скоростта на кораба срещу течението е 180:3= 60 km/час

(3)   От  уравненията  

·       v +  t =90

·       v -  t =60   

следва,че  скоростта на течението  (на сала) ще бъде t =(90-60):2 = 15 km/час.

Времето на сала  да измине разстоянието е 180 : 15  = 36   часа  

 

 Задача  Разстоянието между  пристанищата А  и  В е  120 km .Ако кораб изминава това разтояние  по течението на реката за  2 часа,а  срещу течението  за   2  часа и 30 минути  то ,скоростта  на течението на реката  е :

А) 4                         B) 6                   C) 16                    D) друг отговор

Отговор В)

 

 

 Задача .   Разстоянието между  пристанищата А и В е  90 km. Кораб изминава това разстояние по течението за 3 часа, а обратно за 5 часа.  За колко часа  сал ще  стигне от А до В?

а) 15 часа                   b)  12 часа                 c) 16 часа    d) друг отговор

Отговор a)

Решение

 Скоростта на кораба по течението е 90:3= 30 km/ч, а срещу течението е 90:5= 18 km/ч, тогава скоростта на течението (сал) ще бъде (30-18):2 = 6 km/ч.

Времето на сал да измине разстоянието е 90: 6 = 15 часа   

 

Задача  От речно пристанище тръгват едновременно моторна лодка и сал. Скоростта на моторната лодка   в  спокойна вода  е  18 km /h.Какво е разстоянието между   сала   и   моторната  лодка  след 1 час,  ако лодката се намира на 15 km  от пристанището?

а) 21  km        b) 12 km        c) 46 km         d) друг отговор

Отговор b)

От това,че  18 < 15  ,то   лодката се движи срещу течението и скоростта  и  срещу течението   е  точно  15 km /h .                                                                                                

Тогава  скоростта на течението е  точно 18 – 15 = 3 km /h

Тогава салът  за един час изминава  точно 3 km/ h  и разтоянието между тях е  15 -3 =12 километра

 

Задача. . За 2 часа една лодка изминава такова разстояние по течението на река, каквото разстояние изминава срещу течението за  4  часа. Да се намери колко километра в спокойна вода изминава лодката за 5 часа, ако за същото време по течението изминава  80  km.

а)   60 km                  b) 80 km                  c) 32km                   d) друг отговор

Отговор a)

Решение .

Нека   скоростта   на лодката  в   спокойна вода  е V , а скоростта на течението  е t  .Тогава   е вярно ,че 2(V +t  ) =  4(V -t )

От това ,че за 5 часа ,изминава  по течението    80  km    , то е вярно  уравнението  80  = 5(V +t)  или  

 V +t=16 km   

Тогава   2.16  =  4(V -t ) и    V -t  =8 .

Следователно  2.V=24                                    

Тогава  V=12 km /h

Тогава километрите, които ще измине лодката в спокойна вода  са 5 .12 =60 km   

 

Задача. От две пристанища на една река, разстоянието между които е 285 km, едновременно тръгнали един срещу друг параход и моторна лодка. Скоростта на моторната лодка в спокойна вода е 30 km/h, а скоростта на парахода в спокойна вода е 27 km/h. Да се намери колко часа след тръгването параходът и моторната лодка ще се срещнат, ако скоростта на течението е 3 km/h

a) 6 часа;       b) 7 часа;                               c) 8 часа;                               d) друг отговор

(Великденско  математическо състезание)

Решение Нека след t часа лодката и параходът се срещнат  .

 За  t  часа до срещата параходът и лодката ще изминат (30 + 27).t km    или  (33 + 24).t km 

 Това е точно   разстоянието между двете пристанища.

 Тогава  57.t = 285, t = 285:57, t = 5 часа,  

Следователно 5 часа след тръгването параходът и моторната лодка ще се срещнат.

 

 

път

Скорост-вариант-1

Скорост-вариант-2

време

Моторна лодка

57.t

30+3=33

30-3=27

t

параход

57.t

27-3=24

27+3=30

t

 

 


Задача. В 800 часа от Варна за София тръгва влак със скорост 60km/h, в 900 часа от София за Варна тръгва друг влак със скорост 90km/h. В 915 часа от София тръгва вертолет със скорост 120km/h. Пътят от Варна до София е 450 km. Вертолетът наблюдава движението на двата влака като отива до влака тръгнал от Варна, връща се веднага до влака тръгнал от София, като това продължава докато двата влака се срещнат. Пътят изминат от вертолета е:

а) 432km.                               b) 282km.                   c) 744km.                               d) друг отговор

(Коледно математическо състезание)

Решение За да се намери пътя изминат от вертолета, трябва да се намери времето, което той е летял до срещата на влаковете, така е  tвертолет = t- ¼  , където t e времето на влака от София до срещата му с влака от Варна.    От уравнението 90t + 60(t + 1) =   450  и   t=13/5   часа  

tвертолет = 47/20  часа и тогава пътя изминат от вертолета е S =(47/20 ) .120 = 282 километра 

Отговор  b)

 

 Задача. Екип от  архитекти   правят макет  на    селище  с   метролиния ,  в  която  ще  се   движат   няколко мотриси , които тръгват от начална  спирка през  равни  интервали от  време. Дължината на целия маршрут на  метролинията   – от началната  до   крайната   спирка   е 27  km. Скоростта на всяка   мотриса    30    km / h  .

А)Намерете  през какъв интервал от време ще  преминават мотрисите  ,ако са  10  броя  .

В)Ако  мотрисите  са  8  и  трябва   да   спазят разписанието  ,определете броя на метроспирките  и  скоростта  на мотрисите, ако се движат  с еднаква скорост .

                                                    Решение   

А)От това , че   пътуват през равни интервали от време  и  имат една и съща скорост  ,то  разтоянията между метроспирките    ще са равни . Те са точно 9 равни разтояния  с дължина  27:9=3 km

От  това ,че  3km  ще се изминават   със скорост   от 30 km/ h , то необходимото време е  3:30=1/10часа = 6 минути   .Следователно   10- те   мотриси   пътуват  през интервал от  6 минути

B)Нека мотрисите  са  8  ,а интервала на  движение  е 6 минути =1/10 часа

В този случай разтоянията са  7  ,а между метроспирките ще са  27/7 km

Тогава  Vмотрисата  = ( 27/7): (1/10) = 270/7  km / h

 



 

Задача Щъркелът поканил  Кума Лиса    на обяд точно в 12 часа.

Кума Лиса  тръгнала  по горската  пътечка   в   10 часа   и  пристигнала  10 минути по рано. По време на обяда  Кума Лиса  поканила  щъркелът    на  обяд на следващият ден   в 12 часа .

Щъркелът  тръгнал  по  същата пътека   в  10 часа   и  пристигнал  при  Кума Лиса  10 минути по  късно. Известно е ,че  скоростта на Кума Лиса е  с  1 километър в час по –голяма от скоростта  на   щъркелът . Колко километра е горската пътечка ?

Решение 

Времето на   пътуване  на лисицата по пътечката е  110   минути   1 и 5/6 часа

Времето на   пътуване  на щъркелът е  130 минути или   2  и  1/6 часа

Да означим скоростта   на   щъркелът  с   x  , тогава на лисицата е  x+1

От това ,че пътищата са равни е вярно уравнението 

( 11 /6  ).(x+1) = 13/6 .x

Тогава  x= 5,2  km/ h   и  S=143 /12 km

 

 

Задача Автобус  тръгва   по  автомагистрала от град А за град В в 8 часа  сутринта и без да спира

пристига в В. Лек автомобил тръгва 15 min по-късно по същата магистрала от А за В и

задминава автобуса 45 min след тръгването си. Известно време след това автомобилът

спира за почивка. Той потегля 20 min по-късно и пристига в В заедно с автобуса.

Автобусът и автомобилът се движат с постоянни скорости, като скоростта на

автомобила е с 30 km/h по-голяма от скоростта на автобуса. Да се намери в колко часà

автобусът пристига в В и разстоянието между А и В.

(Национално външно оценяване в 7 клас )

Решение 

От това,че  в даден момент  автобуса и колата се срещат ,можем да изравним изминатият от тях път .На чертежа те се срещат в точка C . 
Нека скоростта на автобуса е x  km/h, тогава  на колата ще е  (x+ 30) km/h,
"/>





За 45 минути = 45/60 часа леката кола изминава път от  45/60. (x+30)
От това ,че автобусът е пътувал 15 минути повече, така е  1 час  ,то той е изминал път равен на  x  километра .
От това ,че пътищата са равни ,то е вярно уравнението 
45/60. (x+30)=x  и  x  = 90 km / h
Тогава скоростта на колата е 120 km / h

От  това,че след известно  време  се   срещат в  град B ,  то ще  направим още едно изравняване на пътищата .
"/>
По време на престоя на  колата  от  20 минути  ,автобусът е изминал път 20/60  .90 =30 km.На чертежа той е стигнал до точка D.
Нека времето до пристигане на двете превозни средства в град  B  е t .
Тогава е вярно уравнението :
90 +30+90t=90 +120. t    и    t  =1 час 
Тогава автобусът е пътувал  от A до B точно  2  часа   и 20 минути  и  е  пристигнал  в  B  в 10 часа и  20 минути .
  Търсеното  разтояние    AB =  90 +30 +90 = 210 km

 

Задача Лодка  изминава по течението на една река някакво разтояние за 3 часа ,а срещу течението -същото разтояние  за 4 часа .Да се намери скоростта на лодката  по течението  и срещу течението ,ако скоростта на течението е 1  km /h.


 

Задача Дамян   плува  в една река .След  известно време  шапката на главата му се изплъзва  и  течението  на реката я отнася назад .Дамян  продължил да плува  срещу течението още 30 минути  ,след което забелязъл липсата на шапката си .Тогава се обърнал веднага и  заплувал по течението .Настигнал шапката си  точно на 2  километра  разтояние от мястото, където е паднала .Каква е била скоростта на течението ?

Решение

На чертежа   плувецът загубва шапката си в точка  D.За 30  минути  като плува срещу  течението  , той стига до точка B, а шапката по течението на реката за същото време  стига до  точка  C .

Ако скоростта на течението е x , а скоростта на  плувеца в спокойна вода е  V  ,  то разтоянията са : CD=0,5x  ,   BD=0,5(V- x )

Нека за време  t , Дамян настигне шапката си  в  точка  A .Тогава AD=2 km 

 AB =t (V+  x)  , а  AC = tx

"/>




Съставяме уравненията:

     1)   t (V+  x)  = tx +0,5x + 0,5(V- x ).                                                                                                                 Следователно  (*)   t .V=0,5x + 0,5(V- x )

     2) tx + 0,5x  =2  и  t=2/x – 0,5                                                                                                                           Заместваме в   (*)    и  получаваме уравнението :

(2/x – 0,5).V=0,5x + 0,5(V- x )

(2/x – 0,5).V=0,5x + 0,5V- 0,5x =0,5 V  , от това,че V е различно от нула

следва ,че   2/x – 0,5=0,5  и   x=2 km /h

 


 

Задача При  изкачване турист  се движи  със скорост 4 km /h , по хоризонтален път  - със  скорост  5 km /h и  при спускане  - със скорост от 6 km / h.Той изминал маршрут  с дължина 9 km, включващ   хоризонтален път  и спускане , след което се върнал обратно   по същият маршрут   общо за 3 часа  и 41 минути .Кава е дължината на хоризонталният участък от пътя .

                                                        Решение

Нека   хоризонталният път е  с дължина  x .Той  се изминава два пъти  на отиване и връщане с една и съща скорост   от   5 km /h .Тогава  времето е  2x/5

Останалият път  е   9 – x  , като в едната посока времето е  (  9 – x)/4    ,а  в другата    (  9 – x)/6

От уравнението  (  9 – x)/4  +  (  9 – x)/6 + 2x/5  = 3 41/60

Намираме,че x =4 km 


 

Задача  Кума Лиса се намира в точка  B  и ще хваща заек  намиращ се  в точка C.Известно е ,че  ако се върне  в  хралупата си,  която е  в точка A  и  тръгне със скейборда си  за  точка C , или  ако тръгне пеш от  B  за C  и  ако  пътува  три пъти по –бързо  със скейборда  си  отколкото пеша , ще стигне до заека за едно и  също време .   Ако разтоянието  от  A  до  B  е   500  метра , то разтоянието от B  до C е :

 

A

500 m

 

B

 

C

                 А) 2000m         B) 1000m   C) 3000m       D) друг отговор

Отговор  B)


 

З

 Задача .Димо тръгнал с велосипед от дома си към  вилата, като планирал да стигне до  15:00часá. За  2/3 от  планираното  време  той изминал 3/4 от  разстоянието, а след това намалил постоянната си скорост и пристигнал точно навреме.Намерете отношението на скоростта през първата  част  от пътуването  към  скоростта през  втората част

.(Математическо състезание "Европейско кенгуру " ,2014 г .)

A)5:4   B)4:3    C)3:2    D)2:1   E)3:

Решение

Нека планираното време е t ,а пътят е S

 За  2/3 от  t  изминава път  ¾ S

 През тази част от пътя е имал скорост Vпърва част = ¾ S : (2/3. t  )= 9S : (8. t  )

За да измине  останалата част от пътя за същото време , то той трябва:

 за  1/3 от t  да  измине  път  ¼ S

 През тази част от пътя  той  има  скорост Vвтора част  = 1/4S : (1/3. t) =3S : (4.t)

Тогава Vпърва част : Vвтора част  =   9S : (8.t) / 3S : (4.t) = 3:2

Бележка : За по бързи изчисления,може да  се  приеме времето и скоростта за единица



 

З

Задача . Иво се изкачва по неработещ ескалатор за 90 секунди, а когато ескалаторът работи, са му необходими 60 секунди, ако той не се движи. За колко секунди ще се изкачи Иво, ако ескалаторът работи и той се движи по него?

 

“МАТЕМАТИКА БЕЗ ГРАНИЦИ” - 2014 -2015 ПРОЛЕТ март 2015 г. ОСМИ КЛАС


Решение

Да означим  дължината на транспортната лента с L

Тогава  за 1 s  Иво   изминава  път   L / 90 , а за  1 s  екалаторът ,когато Иво не се движи  път    L / 60

Нека  времето, за което Иво   и  ескалаторът ,ако се движат  едновременно изкачват  ескалаторът  е   х  s

Тогава  за една секунда ,  те ще изминат път равен на   / х

От това,че  пътят е сбор от пътя на Иво и пътя на ескалатора за 1 секунда ,получаваме равенството :

L         L        L

--  +   --  =   --   ,  от което намираме,че  х = 36 s

90     60       x

 



 

З

 

Задача . Две зали на летище са свързани с транспортна пътека, движеща се със скорост 50 m/min. Човек, стоящ неподвижно на пътеката ще измине разстоянието между двете зали за 5 min повече, отколкото ако върви по пътеката със скорост 5 km/h. Колко метра е дължината на транспортната пътека?

 

“МАТЕМАТИКА БЕЗ ГРАНИЦИ” - 2014 -2015 ПРОЛЕТ март 2015 г. СЕДМИ КЛАС



 

З

 

Задача 12. Намерете скоростта на влак в km/h, ако той минава покрай стълб за 7 секунди и през мост с дължина 378 m за 25 секунди.

 

“МАТЕМАТИКА БЕЗ ГРАНИЦИ” - 2014 -2015 ПРОЛЕТ март 2015 г. СЕДМИ КЛАС



 

З

 

 

В момента разглеждате олекотената мобилна версия на сайта. Към пълната версия.
Уебсайт в alle.bg