В помощ на участниците в състезания и олимпиади по математика от 2-ри до 7-ми клас - за можещите и за по-малко талантливите, но упоритите .
dauchimmatematika.alle.bg

Интересни текстови задачи с дробни числа и проценти


Задачи за ученици 

 от  5  до  7  клас

 

 



Задача 

Задача Учениците от 6a клас повишили успеха си през първия срок в сравнение  с предходната година с 8 %, а през втория срок – с 10 % спрямо първия срок. С колко процента се е повишил успехът им в края на тази учебна година спрямо предходната ?

А) 18,8% B) 16% C) 21,5% D) 17%

Отговор A)

Решение

Нека успеха на учениците от предходната година ,е x

Тогава в краят на първият срок този успех е вече 1,08 .x

Тогава в краят на вторият срок ,успехът им е 1.08x. 1,1 =1,188. x

За цялата учебна година повишението е 1,188.x-1.x =0,188. x ,което е 18,8%


Задача В книжарница доставили известен брой учебни помагала по математика.Известно ,е че през първият месец са продали 10% от общият брой, а през вторият месец 20% от останалите количества .Какъв процент от първоначалната доставка са останали налични в книжарницата след вторият месец ?

А) 78% B) 72% C) 67%D) 77%

Отговор B)

Решение

Нека помагалата са x броя

През първият месец са продали 10 %.x,като за вторият остават 90%.x

През вторият са продали 20% от 90%.x,което е 1/5 от 90% .x ,така е 18 %. x

Тогава за двата месеца са продали 28%.x

Тогава в магазина са останали 100% - 28% = 72 % от първоначално доставените учебни помагала .

За цялата учебна година повишението е 1,188.x-1.x =0,188. x ,което е 18,8%


Задача В книжарни

Задача  Боян  и   сестра му  получили   една и съща  сума за  подарък .Боян  дал        15 %  от  парите които имал на  сестра си . Колко пари са  имали за   подарък  ,ако разликата в парите им  сега  е  9 лева.

а) 28,50 ;                    b) 30;                  c) 34,50;                 d) друг отговор

  • Парите на Боян  означаваме  с  x

След  като е дал  15%  ще  му останат   0.85 .x

  • Парите  на сестра   му са също x

След като  получи  15%  тя ще има   1,15  .x

  • 1,15  .x   -  0.85  .x  = 9    |  .100

       115  .y   -  85  .x  = 900 

              30. x =900   и    x =30 лева.

Следователно всеки един от тях е  получил по 30 лева .

Отговор  b)

                                                                                                                                                      

Задача. В магазин за обувки мъжките  и  дамските чифт обувки били на една и съща цена, но мъжките обувки били    намалени с 5 %, а дамските увеличени с 15 %. Колко струва в момента чифт мъжки обувки, ако разликата в   цената на двата чифта сега е 6 лева?

(Великденско математическо  състезание )

а) 28,50 ;                    b) 30;                  c) 34,50;                 d) друг отговор

 

  Задача ( Разбойници )След като ограбили пощенска карета, четирима разбойници спрели да  пренощуват в страноприемница край пътя. Но всеки от тях се страхувал, че  ако заспи, другите ще разделят плячката помежду си и ще избягат. Решили,че трябва да направят подялбата и дълго се карали кой колко трябва да вземе. Накрая най-младият предложил той да вземе 5 монети и още ¼ от останалите, за вторият по възраст да бъдат 6 монети и 1/3 от останалите, а двамата най-възрастни да вземат по половина от останалата част. Така, казал младият, ще е  справедливо, защото всеки знае, че половина е повече от третина, а третина – повече от четвъртина. Двамата възрастни попитали по колко монети ще им се паднат, а младият им  отговорил, че всеки от тях ще има по 500. Всички се съгласили на такава подялба. Колко монети е взел младият и колко монети е била цялата плячка?

         (Математически турнир «Академик Кирил Попов»,отборно състезание )

Решение Двамата възрастни разбойници имат по 500 монети.

  • Тези общо 1000 монети са 2/3 от всички, преди вторият да вземе своите.  2/3 .x  са  1000  и  x= 1500  ,                     (1500-1000)+6=506                                                                                                                                                 Следователно вторият е взел 500 +6 =506
  •   Общият брой   монети, след като вторият  взел своите е  1000 +506 =1506  монети.

Нека  най-младият е взел   y монети (преди да вземе 5).Всички монети са  y +1506 .                               Монетите на най-младия(преди да вземе 5) са   (y +1506):4 .                                                                                    От уравнението   (y +1506):4 = y  ,намираме ,че  y= 502 ,като прибавим и  взетите 5 отначало  ,получаваме,че  първия е получил 502+5=507 монети                                                       

  • Общо монети  507 +506+1000=2013

                              ПРОВЕРКА

(1)             За първия (2013 -5):4=2008:4=502 ,взел  общо  502 +5 =507

(2)             За втория  ,остават  2013 -507 =1506 ,  (1506-6):3=500 ,взел 500+6=506

(3)             За последните  двама остават 2013-(506+507)=1000 ,по 500 на двамата по-равно

 



ЗадачаЧетирима шестокласници купили заедно футболна топка. Първият внесъл половината от сумата, внесена от останалите трима, вторият – една трета от сумата, внесена от останалите, а третият – една пета от сумата, внесена от другите трима. Колко струва топката и колко е дал всеки от тях, ако четвъртият е дал 15 лева?

Решение

Нека топката струва x лева.

Тогава първият е внесъл x/2 лева .

Тогава вторият е внесъл x/3 лева .

Тогава третият е внесъл x/5 лева .

Тогава четвъртият е дал x-(x/2 +x/3 + x/5)= x-21x/30=30/30- 21x/30=9/30x

По условие 9/30.x =15 и x=50 лева.


Задача  Автомобил изминал първия ден 3/5 от целия маршрут, втория ден – 3/17 от пътя, изминат през първия ден, а третия ден – останалите 200 km . Колко километра е целият маршрут?

А) 700     B) 620      C) 600      D) 580       E) 680

(Математическо състезание „Владимир Заимов“)

Отговор E)


Задача В едно училище 2/3 от участниците в първия кръг на олимпиада по математика се класирали за втори кръг, а 3/8 от участниците във втория кръг били наградени както следва: първа награда – 2 участника, втора награда – 15 участника и трета награда – 25 участника. Колко са участниците в първия кръг?

А) 168 B) 154 C) 112 D) 280 E) 180

(Математическо състезание „Владимир Заимов“)

Отговор A)


ЗадачаВ понеделник броят на отсъстващите от 6аклас ученици бил 1/13 от броя на присъстващите. Във вторник броят на отсъстващите намалял с един ученик и вече бил 1/20 от броя на присъстващите този ден. Колко ученици има в 6аклас?

(Математическо състезание „Владимир Заимов“)

Решение

Нека всички учащи са х .

Тогава в понеделник отсътващите са 1 /13.x а ,присъстващите x

Тогава във вторник отсъстващите са 1 /13.x -1 ,а присъстващите x +1

Тогава по условие 20 ( 1 /13.x -1 ) = (x +1 )

Решаваме уравнението и намираме,че x =39 (присъстващи) и отсъстващи 1/13.39=3 ,общо в класа 39+3=42 ученика .




Задача .Авторски колектив от трима души получили хонорар за издадена книга. Първият получил ¼ от цялата сума. За другите двама автори останали общо 5 100 леве. След като вторият похарчил 2/3 от дела си, а третият – 20% от своя дял, установили, че на двамата са им останали равни суми. Колко лева е бил целият хонорар и по колко лева е получил всеки от авторите?

(Външно оценяване -матура за 7 клас)

Решение

Нека стойността на целия хонорар е S (в левове). От (¾).S = 5 100 намираме S = 6 800.

Хонорарът на първия автор е (1/4) .6800 = 1 700 лв.

Нека вторият автор е получил х леваОстанали са му 1/3 х.

Тогава третият е получил (5 100 – х) лева и са му останали 0,8 (5 100 – х) лева.

От уравнението 1/3 х = 0,8 (5 100 – х) определяме х = 3 600 лева.

Третият автор е получил 5 100 – 3 600 = 1 500 лева.


Задача Броят на момичетата и броят на момчетата в един клас са в отношение 5:6. Когато 140 момичета и 60 момчета се прехвърлили в друго училище съотношението станало 2:3. Колко са учениците в това училище ?

А) 720 B) 460 C) 600 D) 1100 E) 1350

От условието следва,че момичета са 5x ,а момчетата са 6x от общият брой ученици в това училище .

Тогава (5x -140 ):(6x -60)=2:3 => 3(5x -140 ) = 2 .(6x -60)

=> x=100 и първоначално учениците са били 1100 .



АКО  ТИ  ПРЕДСТОИ  УЧАСТИЕ  В МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ  РАЗГЛЕДАЙ СТРАНИЦАТА  С  ПОДХОДЯЩИ   ЗАДАЧИ   ЗА  6  И  7  КЛАС  - ПОСЛЕДВАЙ ВРЪЗКАТА  ПО- ДОЛУ

 

Задача   Един часовник изостава 10 минути на всеки 24 часа .С колко минути напред трябва да се свери този часовник  в 20 часа ,за да показва точно време  в 8 часа сутринта ?

А) 5 .     B)7                  C) 4              D)  друг отговор

(Великденско математическо  състезание)

Решение

   За  24 часа изостава с 10 минути

  За 1 час ще изостава   10/24 минути  

За 20 часа -  8 часа=12 часа  съответно    12.  10/24=5 минути.

 

 

Задача   Ако часовникът на Мими   избързва   с  20 минути  на  всеки 12 часа , то с колко минути  назад трябва да  свери Мими своя часовник  в  21 часа ,за да показва точно време в  7 часа сутринта?

А) 16  минути и 40 секунди   .     B)  15 минути   и   45 секунди       

                       C)16 минути  и 40  секунди              D)  друг отговор

Решение  

За всеки 12 часа  избързва   20   минути

За 1 час ще избързва съответно    20/12    =  5/3 минути

От 21 часа до 7 сутринта са точно  10 часа и  избързването ще е  съответно

10 . 5/3    минути= 16  минути  и 40 секунди.

 

Задача Колко градуса изминава часовата стрелка за 20 минути?

 А) 10           B)20                  C) 25               D)  друг отговор

Решение

За   12  часа   изминава   360 градуса

За   1 час   , за   60 минути    изминава   360:12=30градуса

За 20 минути ще изминава   три пъти  по-малко      

Следователно часовата стрелка ще изминава   точно  30:3=10  градуса  за  20 минути.

 

Задача  Колко градуса изминава часовниковата стрелка за  80  минути.

А) 40                    B) 60                      C) 50                        D)друг  отговор

 

Задача  Колко градуса изминава минутната стрелка  за   30   минути.

Решение  

 За  30  минути , минутната стрелка  изминава  половината от циферблата  и това е 180  градуса

Задача  Колко градуса изминават съответно   часовниковата   и    минутната стрелка за една минута.

Решение  

  • Часовниковата -  За 60 минути минутната стрелка изминава   360  градуса

за 1 минута  360:60=6 градуса

  • Минутната -  За   12  часа   изминава   360 градуса

За   1 час   , за 60 минути    изминава   360:12=30  градуса

За   една минута  часовниковата ще измине   30 :60   = 1/2    градуса  

 

Задача   Страните на часовника  са една върху друга  в 12 часа.

А)Какъв ъгъл ще сключват стрелките  в  12  часа  и 15 минути

B)В колко часа  за пръв път стрелките ще сключват ъгъл  120 градуса

Решение  

А)Ще търсим разликата  в  градусите  на  минутната и  часовниковата стрелка.

  • Минутната стрелка за 15  минути   изминава   1/4 от циферблата или 360:4=90 градуса
  • Часовниковата стрелка    

1        час  е 60 минути  , 15 минути са  15/60 =1/4  часа

  Часовниковата стрелка  за  12 часа изминава  360 градуса , за 1 час изминава  360 :12

а,   за  1/4   часа  ще изминава  30   :  4 градуса

    Тогава  търсеният ъгъл е  90- 30:4= 82 градуса и  30 минути  

 

  B)Нека   в   x  минути   стрелките сключват 120 градуса

·        За   една минута  часовниковата ще измине  30:60 градуса

 За  x     минути    30.x  :60 = x/2  градуса

·        За 1 минута,минутната стрелка ще измине  360:60=6 градуса

 За  x  минути    6.x градуса

                     Търсеният ъгъл  намираме от уравнението    6.x  -   x/2     = 120   

                                             x= 21 и 9/11

 

Задача   Във 24 часа на 31.12.2005 година . стрелките  на часовника  (минутна и часова) са една върху друга .След колко минути през новата година те ще застанат за първи път  в противоположни посоки?

А ) 30            B ) 32   и   8/11              C)33                  D)  друг отговор   

(Коледно математическо състезание – 4 клас)

Като  ползваме  съставеното уравнение за 120  градуса  от предходната задача ,то за 180 ще е вярно  уравнението : 6.x-  x/2    =180 ,намираме  ,че     x  =  32   и    8/11  минути  

                                                            

 

Задача  Колко пъти за едно денонощие минутната и часовниковата стрелка сключват  ъгъл от 10 градуса

А) 24         B)36                  C) 48              D)  друг отговор

(Великденско математическо състезание- 7 клас)

Упътване. Намерете,че  след  1 и 9/11 минути  след  полунощ  стрелките за пръв път  ще сключват  10 градуса .Следват ъгли  от 10,20,30, ........360  градуса  до 1 часа. След  1 часа преди да  сключат ъгъл  от 360 градуса  още веднъж разликата ще е 10 градуса .Следователно точно по два пъти  на всеки кръгъл час стрелките ще сключват ъгъл от 10 градуса   и за 24 часа  това ще стане  48  пъти. 

                                                 

 

Задача. Колко пъти минутната стрелка и часовата стрелка образуват прав ъгъл в едно денонощие ?

A) 72                           B) 44                                       C) 24                           D) друг отговор

(Коледно математическо състезание)
Отговор B)

 

Задача.  След като Иво решил   3/5  от заплануваните задачи, му останали с 5 по-малко нерешени задачи от решените. Колко задачи е решил Иво?

 A) 15                                      B) 25                                      C) 10                           D) 20

 

 Задача  Дядо може да свърши определена работа за 30 минути, бабата може да свърши същата работа за 40 минути, а внучката - за 24. За колко време най - малко могат да свършат същата работа тримата заедно, ако започнат едновременно и си я поделят по подходящ начин.
Решение 
За една минута   дядото ,бабата и внучката ще свършат съответно 1/30 , 1/40  и 1/24 част от работата .
Ако работят заедно   те ще свършат          1/30 + 1/40  + 1/24  =12/120 =1/10 от цялата работа.
От това,че  
  • цялата работа  е  1=10/10
  •  Тримата за една минута  свършват точно  1/10   можем да направим извода,че  работата от тримата ще се свърши точно за 10 минути .                                                                                                                                         

 

Задача . Четирима души  вършат дадена работа за 4 часа  и  40 минути. За колко минути 7 души ще свършат същата работа ?

               а) 280       b ) 220            c) 160              d) друг отговор

(Великденско математическо състезание)

Решение 

4 работника извършват работата за 4 ч 40 минути  - 280 минути                                                                                 1 работник ще извърши сам цялата работа за 4. 280 минути  -1120 минути .

7 работника ще извършат цялата работа за седем пъти по –малко време   1120:7 = 160 минути .

 

 Задача .  Осем  души  извършват дадена  работа  за   42  минути. За колко минути  3  души ще свършат същата работа ?

               а) 280       b ) 112           c) 160              d) друг отговор



                                                             

 

Задача. На едно Коледно тържество за шестокласници присъствали ученици, като някои от тях изучават английски език и някои от тях обичат математика. Петдесет процента от присъстващите изучават английски  език и обичат математиката. 80 % от присъстващите изучават английски език, а 63 души обичат математика. Колко са всички шестокласници  и колко от тях обичат математика, но не изучават английски език?

(Коледно математическо състезание)

 

Задача  В  една кошница   3/4 от портокалите са равни на  2/5  от  бананите.Какъв е минималният брой на плодовете в кошницата?

Решение

От това,че   3/4   от  портокалите са  2/5   от  бананите ,то  само портокалите са 

2/5   : 3/4   =8/15   от бананите.  От това,че  (8,15)=1  следва,че бананите са  кратни на 15  

бананите могат да са :    15,  2.15,   3.15,.........

а ,портокалите ще са съответно    8/15     от   15,  2.15,   3.15,.........   8, 2.8,3.8..........

                                             Да нанесем  съответните възможности в таблица 

банани

15

2.15

3.15

...............k.15

портокали

8

2.8

3.8

...............k.8

общо

23

2.23

3.23

.............. k.23

 

     Следователно най-малкото възможно количество в кошницата  са  15+8=23

                                                      

 

 

Задача 4. Група от n деца си разделили кутия с бонбони. Първото дете взело 1 бонбон   и още една десета от останалите в кутията бонбони. След него второто дете взело 2  бонбона и още една десета от останалите след това бонбони в кутията, и така нататък,предпоследното дете взело n−1 бонбона и още една десета от останалите след това  бонбони в кутията. За последното дете в кутията останали n бонбона. Намерете броя n  на децата, ако е известно, че първите две деца са взели по равен брой бонбони.

                        A) 4               B) 5             C) 9                 D) друг отговор

                                    (Примерна тема – СУ”Св.Кирил и Методий)

 

 

В момента разглеждате олекотената мобилна версия на сайта. Към пълната версия.
Уебсайт в alle.bg