В помощ на участниците в състезания и олимпиади по математика от 2-ри до 7-ми клас - за можещите и за по-малко талантливите, но упоритите .
dauchimmatematika.alle.bg

Процент .Намиране на число по даден процент от него.Задачи за 5, 6 и 7 клас .Задачи подходящи за НВО, за състезания,олимпиади и турнири по математика

"/>

В ежедневието си често използваме  следното  изречение  - „Искам  10%  комисионна „

 В математиката  тази задача се нарича   „Намиране на процент от дадено число

Пример  : Стоян  е  посредник  при  сделка  за 10 000 лева .Намерете   комисионната ,която  той ще получи ,  ако,тя е  5 %  .

За да  намерите  комисионната  на Стоян ,Вие трябва да :

  • познавате понятието процент
  • да имате добра изчислителна техника 


Нашата цел  :  Основните понятия  и   задачи   свързани с    процент  да усвоите    с  разбиране


Темата  разглеждаме   в   две   нива  :

- лесно ,с кратка  теория  и общи  постановки от основни  задачи  от проценти 

- трудно,  в което задачите са  така  подбрани ,че  да   стимулират  творческо мислене  .

   

Всеки  от  Вас   избира съответното  ниво   за  подготовка  и   проверка  на знанията и уменията си  при   работа  с   проценти 


Съдържание  :


 Първо ниво- за 5 и 6 клас

1.Дефиниция .Тестови   задачи .    

2.  Основни   задачи  от  процент                                                               

  • Намиране на процент от дадено число
  • Намиране на число по даден процент от него
  • Изразяване на дадено число A в проценти от друго число B

Второ  ниво:

3.Задачи за самостоятелна работа . Задачи от примерни тестове от национално външно оценяване за 7 клас – първи модул .

4 .Задачи с описание  

  • задачи  с описание , подходящи за  състезания и олимпиади - за 5,6 и 7 клас
  • задачи  с описание  подходящи  за    втори модул от национално външно оценяване  за 7 клас



1.Дефиниция .Тестови задачи .

Една стотна  част от едно число    наричаме процент ,което  записваме така :                                                                                                                

"/>

Бележи се със знака  %, (от латински   -pro centum — на сто)

Процентите   записваме   и   като  десетична дроб

Примери :   3% = 0,03 , 50 %  =  0,5   или  1,3  =  130 %  , 0,6 =60 % . или  2 : 5 =0,4= 40% 

По дефиниция  :    x =  0,01 x

                  

Упражнение  .Запишете   всеки процент  като десетична  дроб :  5%; 1,3%; 0, 19%; 28,9%.

Упътване :Процент превръщаме в  число ,като го разделим на  100 


Упражнение  .Представете десетичните дроби като проценти :0,5; 1,03; 0,24; 12,5;

Упътване :Число  превръщаме в   процент  като го умножим  по   100 

 


Решете  предложените  тестови задачи :


Задача 1 .  Кое от твърденията  Не   е   вярно  

A) 23% =  0,23          

B) 0,6% = 0,006      

C) 3,2 %=0,032 ;     

D) 999%=0,999;

Задача 2 . Коя   десетичната дроб  е заменена  грешно  с    процент   .

A) 0,027= 2,7 %;

B) 0,34 = 34%;

C) 1,5 = 150%;   

D)   0,001= 10%  


Задача 3   Дробта    1/5  е    равна  на  :

A) 10% ;       B) 20%;       C ) 50%;    D)30%         

 

 

Задача 4   Всяка една  обикновена дроб  е заменена  с  равната  и десетична дроб  и  съответният  процент  .Кое от следните  равенства    Не е вярно  :

A)  3/5= 0,6 = 60%;

B) 1/8=0,125= 12,5%;

C) 5/2=2,5 =250 %;

D) 12/3 =4=40%



Задача 5   На чертежа  е дадена   квадратна  мрежа от 12 квадрата , три от които са оцветени  в червено :Колко процента  са червените клетки  от  всички клетки  : 

 

 

 


 

 

 


 

 

 

 


 

 

 

 

 

A) 23%                          B) 25                   C) 3 %                  D) 9%


Задача 6   Стоян изял  0, 12   от  една кутия с бонбони . Колко  процента бонбони са останали в кутията ?

 

                            A) 42%        B) 88%            C) 65,12%          D) 72 %

Верните отговори :

.

Задача 1-D            Задача 2-D         Задача 3-B)          Задача 4-D)          Задача 5-B)   Задача 6-B)




2.Основни задачи с проценти

2.1 Намиране на процент от дадено число

По определение   x%  от  числото A  е равно на  0,01x .A

Започваме със  задачата,която поставихме в началото :

 Стоян  е  посредник  при  сделка  за 10 000 лева .Намерете   комисионната ,която  той ще получи ,  ако,тя е  5 %  от сумата .

Решение .Търсим  процент от дадено число ,така е   ,  5% от  10000 ,  което  е    0,05.10 000 = 500  лева

 

Упражнение  .Намерете  : 1% от 100 ; 5% от 20 ; 15% от 3 ; 0,9% от 10; 25% от 200;

 

Упътване : 15 % от 3  е  0,15.3=0,45


Упражнение Намерете   130% от 100 

Решение: 130% от 100  е 1,3.100=130



                                    ОСНОВНИ ЗАДАЧИ ОТ НАМИРАНЕ НА ПРОЦЕНТ ОТ ДАДЕНО ЧИСЛО:


Задача 1 : Мая решила    5%  от  20  задачи  .Намерете   колко задачи е  решила    Мая ?

A) 1 ;       B) 3;       C ) 5;    D)8

Решение .Търсим  процент от дадено число ,така е   ,  5% от  20 ,  което  е    0,05.20 = 1 задача

 


Задача  2 : Намерете   25 %   от  100  ябълки  .

A) 15  ;       B) 20        C ) 25;    D)75

Решение .От  това,че   25 %  е четвъртината  от  всяко число , то ябълките  са  100:4=25



 Задача 3  Парите за  електроенергия   в едно семейство са   15  %  от  общата каса  ,която е     600   лева .Колко е сметката  за  тока ?

A) 10 лева  ;       B) 30 лева;       C ) 50 лева;    D)90 лева         

 

 

Задача  4 : Учениците от 7 клас в едно училище са  200  .От тях   45 %  са момчета

Колко са момичетата ?

A)110  ;       B) 130 ;       C ) 150 ;    D)90 

Решение .

Момчетата са   45% от  200 , което  е   0,45.200 = 90

Тогава момичетата  са    200 - 90 =110 

 

 

Задача  5 : В  един форум по математика  участвали  90  ученика .Ако 20%  от  участниците са от 5 клас ,  40%  са от 6 клас , а останалите от  7 клас ,то  намерете :

Участниците от 6 и  7 клас

A) 100  ;       B) 130       C ) 50 ;    D)72

Решение Всички участници във форума са 100% .Тогава  учениците  от  7 клас  са : 100%-( 20%+40%)=40%

От това, че по условие  и участниците от 6 клас са 40% , то общият им брой е 80 %  и те са 0,8.90=72



Задача  6  Стоян  имал   в  една банка  влог от   200 лева. Той изтеглил 30% от  влога си, а след това  50% от останалото. Колко лева е станал  влогът  на   Стоян    след второто теглене?

                        A) 70%        B) 60%            C) 50%          D) 40 %



                  ОСНОВНИ  ЗАДАЧИ  , В  КОИТО  УВЕЛИЧАВАМЕ ИЛИ  НАМАЛЯВАМЕ  ДАДЕНО ЧИСЛО С  ДАДЕН  ПРОЦЕНТ


Задача   7 .  Дамян  има 30 %  повече пари  от Стоян .Ако парите на Стоян  са  45 лева , то изберете един от предложените начини за пресмятане  и  намерете парите на Дамян  ?   

      A) 56 лева        B) 58  лева  и 50 стотинки          C ) 68  лева                D)58    лева

Вариант  първи  .Нека парите на Стоян са 100 % , Тогава  на Дамян са  100%+30%=130 %=1,3 

Тогава парите на Дамян са 1,3.45=(......) лева 

Вариант  втори  . Парите  на Дамян    са  30 %=0,3  , повече от парите на Стоян  ,така е 0,3.45= 13,5 лева 

Тогава парите на Дамян са 13,5+45=(.....)  лева 

 


Задача  8  . Отсечка е разделена в две части ,така  , че дължината  на едната  e  12 %  по  -голяма  от дължината   на другата .  Ако  по -малката е  25 cm , то по -голямата е   :

A) 0,56 cm        B) 0,28 cm              C ) 28 cm               D)56 cm   


   

 

Задача 9 Поради  повишено търсене  цената на една стока е увеличена  с  8% .Намерете новата цена  на стоката ,ако  старата е била    350 лева .

A) 10 0лева  ;       B) 378 лева;       C ) 500 лева;    D)190 лева

Решение Новата цена в проценти  е 100%+8%= 108%= 1,08  

Тогава новата  цена е  1,08 .350=378 лева




Задача 10. В сметката на Зоя    има   40 %  по-малко  пари   от  сметката на  Петър .Ако парите на  Петър   са  75 лева , то намерете парите на  Зоя  ?  

                                 

A) 10 лева  ;       B) 78 лева;       C ) 45 лева;    D)19лева

Разгледайте  предложените начини за пресмятане .        

 

Вариант  едно  .Нека парите на Петър   са 100 % , Тогава  на Зоя  са  100%- 40%=60 %=0,6

Тогава парите на Зоя   са 0,6 .75  =  45  лева

Вариант  две . Парите  на   Зоя   са  с  40 %=0,4 по-малко   от парите на Петър   ,така е 0,4.75= 30   лева 

Тогава парите на Зоя  са   75-  30   =  45   лева 



Задача 11 Магазин прави отстъпка  от  4%  при покупки над  50 лева .Намерете  колко лева ще плати клиент  с остъпката,ако   направи покупка от  75 лева .

A) 90 лева  ;       B) 78 лева;       C ) 65 лева;    D)72 лева

Упътване : Новата цена в проценти  е 100%- 4%= 96%= 0,96



Задача  12 : Днес     01.01.2014 година    онлайн   внесох  сумата от  20 000 лева  в  моя сметка с  годишна лихва от  5 %. Намерете   сумата  с лихвата  в моята сметка  на   01.01.2015

A) 21000 лева   ;       B) 28 000 лева;       C ) 50000 лева;    D)210 000  лева




                                                       ВАЖНА  ЗАДАЧА !

Задача 13 С колко процента трябва да се намали числото 72, за да се получи 63 ?

А) 0,125  %          B) 8%               C) 12, 5 %                   D) 14, 2%

(национално външно оценяване – 7 клас )

Решение :

Нека търсеният процент е  x .

Тогава  72 – x%.72 = 63

Тогава  1- x% = 63:72  ,откъдето  x%= 0,125  .Следователно  x= 12,5%   



Задача  14 Една стока е увеличена с15 % , после с  още 20 %  .Колко процента е общото увеличение ?

А) 25  %          B) 80%               C) 38 %                   D) 24%

Решение :Нека  цената на стоката преди увеличенията е x .

След първото увеличение ,тя е  1,15.x

С новото   увеличение ,тя е   1,2 .(1,15.x )= 1,38 x

  
След    двете увеличения , цената на стоката се е повишила с 38 %




Задача
15.Съставете подобна задача




Верните отговори

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

 A

 C

 D

 A

 D

A

B

 C

 B

 C

 D

 A

 C

 C

?

2.2 Намиране на число по даден процент от него

1
1


Упражнение:   Запишете срещу  всяка от обикновените дроби  съответният процент   : 
 

A) 1/5 част от  едно число    е   (?)   %  от  него

 B)1/4   част от едно число   е  (? ) %   от  него 

C) 1/2  част от едно число  е    ( ?)  % от него 

D) 1/ 10  част от  едно число  е    (? )  %  от него 



Упражнение : Ако   20  %  от  едно число  е равно на   100, то числото   е :

A) 500

 B) 400

C)  300

D)  200 

Верен отговор  500 ,  защото 20 % е  1/5 част , тогава цялата част е 5 пъти по-голяма .



Задачите в които , търсим  число по   даден процент  от  него, решаваме  с определен алгоритъм  .


Пример  : Намерете числото  х , ако  3%  от него  са  равни на  30  .

 

Дадено :    3 %   от  числото  x    е  30    

 

Търси се : числото  x 

Алгоритъм :

  • ·        Записваме процента като десетична дроб (или обикновена дроб ) 3%=0,03
  • ·        Съставяме  уравнението    0,03 . x    =   30
  • ·        Намираме  решението му  :   x =  30 :  0,03= 1000
  • ·        Правим   проверка : 3% от 1000  е  0,03 . 1000 = 30    

 

 


Пример  : Намерете числото х,  ако  3  и  2/3   от него  са  равни на  22                   
Упътване: 
"/>

Тогава 11 /300 .x =22  , откъдето намираме,че x e 600




Упражнение  : Намерете числото  х, ако :

a) 1%   от  х  е равен на 5 ;

b)  0,5 %   от  х  е равно на 2;

c)  2,2  %  от  х  е  равно  на  15.



                        
ЗАДАЧИ   ОТ НАМИРАНЕ НА ЧИСЛО ПО ДАДЕН ПРОЦЕНТ ОТ НЕГО 



Задача През една седмица    20%  от изпитаните  ученици  по математика    са  5  .Колко са всички ученици  в този клас ?

A) 14 броя             B) 15 броя                    C ) 26 броя                   D) 25 броя        

Решение

Вид задача :Намиране на   число по даден  процент от него

Нека всички ученици са  x 

Знаем ,че   20%  = 0,2   от  x  са  5 броя.

Тогава   от уравнението    0,2 . x  =   5  ,  намираме,че  x = 5: 0,2 = 25  

 



Задача 2   На чертежа   всички размери  са  в  метри .Ако лицето на триъгълника  оцветен  в  зелено   е   30 %  от   лицето на  правоъгълника ,то лицето на правоъгълника е   :

A) 10 m2          B) 20 m2                  C) 30 m2                  D)40 m2     

"/>







Упътване :  30%  от  S  са  6 m2



Задача Семейство   закупило   талон -  ваучер  на  стойност от  15  лева  ,който е  12   % от цялата поръчка .Колко е цялата поръчка  ?

A) 120лева           B) 125  лева   и  10 стотинки          C) 125  лева           D)300 лева




Задача 4 :30% от всички  единични квадрати   в една  квадратна мрежа   са  30   .

Ако тя  е  квадрат ,намерете дължината на страната му ,ако  всяко  квадратче  има  дължина   1 сантиметър .

A) 10 m         B) 20 m                  C)  30 m                  D) 40 m

Решение :

Нека  клетките са x броя .От уравнението  0,3 x=30 , намираме,че всички квадрати  на мрежата   са  x=100 броя 

Нека  фигурата е квадрат със страна a cm .От това,че квадратната мрежа е съставена от 100 еднакви квадрата ,всяко от които  има дължина от  1cm, то  лицето и е 100  квадратни  сантиметра .От това,че a.a =100   , то  a =10cm



Задача 5.В училищна   олимпиада по математика    20 % от всички участници  са от 5-ти  клас , 15  %  са от 6-ти   клас  ,  0,3  са от  7 -ми  клас   и  участниците  от  четвърти    клас   са  70 . Колко са  участниците в пети клас ?

A) 50  ;       B) 30       C ) 40 ;    D)42

Решение
За да сведем задачата до намиране на число по даден процент от него ,трябва да  намерим в проценти  броя на учениците  в  четвърти клас 
Те са   100 %   - ( 20% +15%  +  30% )=35%
От това,че  35% от  x  (всички ученици от четвърти  клас)   са  70  , то  x = 70:0,35= 200
Учениците от 5- ти клас  са   20% от 200  ,което е   40




Задача 6 В  таблицата  е дадено разпределението  на деца в четири бази. Попълнете   празните клетки в таблицата   

 

Упътване : Нека всички деца са  x. От  ІІ колона следва,че     25% от   x   са  20

Данни

І група   

  ІІ група   

   ІІІ група   

  І Vгрупа   

В проценти

-

25%

10%

-

В десетична дроб

0,3 

-


-

-

Брой ученици 

-

20

-

-

 

 



Задача  7 Милен  закупил  играчка  с   30%   намаление  на цена  от  4 лева и  20 стотинки . Колко лева  е играчката  без намаление ?

A) 6  лева         B) 5  лева        C) 7,2 лева         D) 10  лева

Решение :.Нека играчката е x лева преди намалението ,след намалението ,тя ще  струва   70 %  от  x ,  така е  0,7 . x

От уравнението   0,7 . x= 4,2   намираме,че  x = 6 .

Проверка : 0,7 . 6 = 4,2   

 


Задача 8   В една кошница   портокалите са  25  % повече от  крушите .Ако  плодовете в  кошницата   са  90 ,  то  крушите  са   :

A) 40 броя             B) 50 броя                    C ) 60 броя                   D) 70 броя        

Решение

Нека  крушите   са  x  ,  тогава  портокалите са 1,25x   

Тогава  общият им брой  е  x  + 1,25x  =  2,25x  

Тогава   от уравнението    2,25 . x   =   90  ,  намираме,че  x = 90: 2,25 =40    




Задача 9   В един магазин  килограм  ябълки  са  с 5 % по  евтини   от  килограм круши .Ако общо струват  3 лева и 90 стотинки  ,  то  ябълките струват    :

A) 1 лева              B) 2 лева                  C ) 2 лева  и 50 стотинки             D)   3 лева               




Верните отговори

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 D

 B

 C

A

 C

 -

 A

 A

 B

2.3 Изразяване на дадено число A в проценти от друго число B

1
1


Задачата  "Колко %  е числото   5 от 200 "   е основна задача от проценти .Нарича се  „Изразяване на дадено число A в проценти от друго число B”.                                    

Тя се използва ,често в практическата ни дейност  .                                                                                                       

Решението и  намираме от определението за процент  и то е:    (A : B)  . 100 %


Решение на задачата  : 5 :200 = 0,025 = 2,5 %

Проверка : 2,5 %  .200 = 0,025 .200 = 5

 


Упражнение  :Колко %  е числото  8  от 50;


Упражнение :   Колко %  е числото   4 от 8 ?

 

Упражнение :   Колко %  е числото   120  от 30 ?

Отговор :400%


          Задачи от   изразяване на дадено число A в проценти от друго число B                                  


Задача 1 На чертежа  клетките в квадратната  мрежа  оцветени в червено  са  3   , а  оцветените  в бяло   са  9  .Колко процента  са  клетките оцветени в червено ,спрямо клетките  оцветени  в бяло   ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Отговор (3:9).100 %= 33 и 1/3 %

 


Задача 2.Група  от ученици спортуват   само   шах или  само   спортен бридж.Ако   25 ученика  играят   шах , а   175    спортен бридж  , то разгледайте отговорите на поставените въпроси   :

Въпрос номер   едно  : Колко процента от всички ученици играят шах и колко спортен бридж

Отговор : 100 %  са всички  ученици  и  те са  25 +175 =200

Шах  играят  25 /200 = 1/8= 0,125 = 12,5 % 

Тогава  спортен бридж играят  100% - 12,5 %=  87,5%

Въпрос номер   две: Какъв  процент  са  играещите шах спрямо  играещите   спортен бридж  .

Трябва  да    изразим  даденото  число 25  в проценти от другото дадено   число 175  ,което е    (25:175).100%  = 14  и   2/7 %  

Въпрос номер   три : Колко   процента  повече   са  играещите спортен бридж   спрямо  играещите  шах .

Търсим отношението 175:25 =7 = 700%



Задача 3 Програмата за отчитане на  посетителите на един  сайт  в даден момент  показвала ,че   една четвърт   от   посетителите на  сайта са жени .След като  10 жени  излезли от сайта ,останалите жени  се оказало ,че  са   20% от всички посетители  в началото . С колко процента е намалял броят на жените,след като  10 -те  жени са  излезли от  сайта ?

Решение

Нека всички  посетители   са x .Тогава  жените са  0,25x .

От уравнението    0,25x  -10  = 0,2x  намираме,че  x=200  

Тогава жените са 200:4=50

От това,че  50:40=1,25  то  броят на жените е намалял с 25 %
,


 

Задача 4 .Съставете подобна задача и намерете решението и .





Разгледайте  калкулатори за пресмятане на проценти  :
1


3.Задачи за самостоятелна работа за 6 и 7 клас . Задачи от примерни тестове от национално външно оценяване – първи модул .


Задача 5% от 12% от 100 е равно на:

А) 60    Б) 50    В) 40     Г) 3


Задача 2    0,3   от  регистрираните потребители   в един сайт  са   момичета    ,а останалите     са  момчета  . С колко процента момчетата са повече от момичетата :
                       A) 10% ;       B) 20%;       C ) 40%;    D)30% 


  

Задача 3 В 50 kg сплав има 40% сребро. Колко килограма е среброто в тази сплав?

                 А) 2  kg            Б) 4kg         В) 20 kg             Г) 40kg

(Национално външно оценяване  - 7 клас  ,2013 година ,

 

В момента разглеждате олекотената мобилна версия на сайта. Към пълната версия.
Уебсайт в alle.bg