Задача  Милена от  2 а    клас     шие  квадратна  възглавничка . Ще използва  два квадрата като тези  на чертежа  с  равни размери , като  ги  зашие  един  върху друг .Смята да  обиколи   възглавничката   с  дантела .Ако  страната  на единия   квадрат  е   3 dm , то  колко  дециметра   дантела трябва да  купи  Милена

     A) 13 dm                   B) 12 dm           C) 10 dm                 D) друг отговор

Решение След  като  зашие  двата  квадрата  един   върху  друг   размерите на възглавничката ще са  3 на 3 .Тогава обиколката   и   ще   е   4.3=12 dm  .

Следователно  ще  и трябват  12 dm  дантела

Задача Широчината на правоъгълник  е   19cm  и   е    със 8 cm по-къса от дължината му. Колко сантиметра е обиколката на правоъгълника?

               А) 54 cm            B) 48  cm          C) 92 cm          D) 82 cm

                                                                Решение

(1)    Ширината е 19cm

(2)    Дължината е   19  + 8= 27 cm

(3)     Обиколката   е    (19 +27).2= 46.2 =92 cm

Верен отговор  С) 

Задача .В блокчето си по рисуване  Петя  нарисувала  зелено квадратче със  страна  3  cm    и   лилав  правоъгълник  с  дължина  4 cm , така както е показано на  картинката.

Получила  нов правоъгълник .Обиколката му  е :

                            А) 20 cm            B) 18  cm          C) 12 cm          D) 8 cm

                                                               Решение

• Дължината  на   новия правоъгълник    е   3 +4   = 7 cm
• Ширината  е  3 cm

• Обиколката  на новия правоъгълник      е :   2.( 3 +7 )   = 20  cm

                                                            Верен отговор  A) 

Задача  Всяко едно от оцветените в  зелено  квадратчета  върху квадратната мрежа на картинката  има обиколка  16 cm. Намерете обиколката на  фигурата  оцветена в бяло ?

А) 28 cm            B) 64  cm          C) 32 cm          D) 48 cm

                                                                                         Решение

• ·         Фигурата оцветена в бяло  е съставена от  4  квадратчета  ,страните на които  са  равни на  страните на зелените  квадратчета
  
• ·         Тогава  обиколките на квадратчетата в бяло и зелено са равни .
  
• ·         От това,че обиколката  на всяко квадратче  е 16 cm  обиколката  на фигурата  в бяло  е   16.4 =64  cm
  

Верен отговор B ) 

Задача  Всяко едно от оцветените в  зелено  квадратчета  на  картинката има обиколка  8 cm. Намерете обиколката на  правоъгълника   оцветен   в зелено ?

                          А) 14 cm            B) 16  cm          C) 12 cm          D) 8 cm

                                                        Решение

• ·         Правоъгълника  оцветен в зелено   е съставен от  3  квадратчета  с обиколка   8 cm
  
• ·         Тогава  страната  на  едно  квадратче  е  8:4=2 cm.
  
• ·          Тогава правоъгълника в зелено ще има размери  : дължина 3.2 =6 cm и ширина  2 cm
  
• ·         Обиколка :   ( 6 + 2).2 = 16 cm
  

                                                                                        Верен отговор B ) 

Задача .За направа на логото на една фирма  дизайнер използвал  7  квадратчета  ,всяко от които  има обиколка равна на  12  cm така ,както е показано на картинката .Смята да  обточи обиколката на получената фигура  с  червен  кант .Колко сантиметра е получения кант ?

А) 84     B) 48      C) 36   D) друг отговор

• ·        Всяко  квадратче  има  дължина на страната  12:4= 3 cm
  
• ·        Обиколката на търсената фигура  има  точно  3+3+3+1+2+1+2+1=16 страни  равни  на   3 cm 
  

                             Обиколката е : 16.3 =48 cm

                               Верен отговор B ) 

Задача Обиколката на всяко едно  квадратче от фигурата е  16 cm. Обиколката на правоъгълника, оцветен в синьо   е :

                                               а) 24   b) 16     c) 20     d ) друг отговор                                                              

                                                               Верен отговор  A)

Задача  Една от страните на правоъгълник е 9 cm , а   друга е с 4 cm  по-къса. Обиколката на правоъгълника е:

                                                  А) 11 cm        B) 28 cm       C) 24 cm          D) 42 cm

   Верен отговор  B)                                   

                Задача Една от страните на триъгълник е дълга 8 cm , втората е с 3  cm по-дълга от нея, а третата е   с 5 cm  по-къса от втората. Обиколката на триъгълника е:

                                    А) 11 cm        B) 28 cm       C) 25 cm          D) 42 cm

Верен отговор  C) 

Задача . Мравка обикаля 4 пъти по страните на равностранен триъгълник, а паяк обикаля 3 пъти по  страните на квадрат.Страните на квадрата и триъгълника имат равни дължини. Кой изминава по-дълъг път?

A) паякът    B) мравката C) пътят на мравката и паяка е един и същ D) друг отговор

                                           (Великденско математическо състезание)

                                                               Решение

(1)   Пътят на мравката  по  равностранния триъгълник    е  4.3 по страната на триъгълника

(2)   Пътят на  мравката  по  страните на квадрата  е  3.4  по страната на  триъгълника 

От това,че  страните на  квадрата и триъгълника са равни то и изминатите пътища са равни

Отговор C)

Задача .  От синя хартия  е  изрязан квадрат със страна 4 cm., а от зелена хартия – правоъгълник с  ширина най-малкото четно число и дължина 4 пъти по-голяма от ширината. Коя от изрязаните   фигури има по-голяма обиколка – синята или зелената?

А) зелената       B  ) не може са се определи      C) синята     D)равни са

                                        (Великденско  математическо състезание )

                                                        Решение

• Обиколката на  квадрата в синьо   е   4.4   = 16 cm

• Обиколката  на  правоъгълника   в зелено   е :

Ширината е  2 cm

Дължината  е  4.2=8  cm

Обиколката   е  2.( 2 +8)   = 20  cm

                                                              Верен отговор  A)

Задача  Даниела    от  2 а    клас  шие  правоъгълна   покривка за  маса   за  своята стая.  Тя   използва  два квадрата   като тези  на чертежа  с  равни размери , като  ги  съедини    един  с друг по линията отбелязана с  червено .   Обиколила  ушитата   покривка  с  дантела  дълга  24 дециметра.  Какви  са размерите на квадратите от които  е получила  покривката ?

                                      A) 3 dm     B) 2 dm      C) 4 dm        D) друг отговор

                                                                         Решение

(1)      От  това,че  дантелата  е  24 дециметра  правим извода,че  обиколката на покривката  е  24 дециметра .

(2)        Страната  на квадрата  се   нанася точно   6  пъти в обиколката на покривката  и  ще  е  с  размери   24  :6= 4  дециметра .                           

                                          Отговор  C)   

Задача  Ширината на правоъгълник е 18 cm    и   е   с   5 cm  по-малка от дължината. С колко сантиметра обиколката   на правоъгълника е по-голяма от обиколката на равнобедрен триъгълник с бедро 19 cm и основа 32 cm?

                                  A) 13 cm   B) 12 cm   C) 10 cm   D) друг отговор

.                                      (Великденско математическо състезание )

                                                          Решение

• Обиколката на правоъгълника  е  :

( 18 + 23).2 =41.2=82cm

•  Обиколката на  равнобедрения триъгълник е :

2.19 +32 =38 +32=70 

• Разликата  е  82 -70=12  cm

                                                       Верен отговор  В) 

 Задача. Една от страните на правоъгълник е 5 cm, а другата е 4 пъти по- голяма. Обиколката на равностранен   триъгълник е с 28 cm   по-голяма от обиколката на правоъгълника. Страната на равностранния триъгълник е :

                                              а) 16    b) 26     c) 21     d ) друг отговор

                                                (Великденско математическо състезание)

                                                                 Решение

                      (1) Страните на правоъгълника са   5 cm   и   5.4 =20 cm

                      (2) Обиколката на правоъгълника  е  2.5 +2.20  =10 +40 =50 cm

                      (3) Обиколката на  равностранния триъгълник 50+28=78  cm

                      (4) Страната на равностранния триъгълник е : 78 :3=26

                                                                     Отговор b)

Задача . Правоъгълно дворно място има дължина 56 m и широчина 7 пъти по-къса от дължината. Дядо Петко има 500 m телена мрежа. Колко метра ще му останат, ако огради дворното място два пъти?

а) 244         в) 128        с) 256        d)друг отговор                       

Отговор а)

Задача  Квадрат   и   равностранен триъгълник  имат равни обиколки. Квадратът има страна  3 cm . Страната на    триъгълника е:

                                  A) 3 cm   B) 4 cm   C) 5 cm   D) друг отговор

Решение

• Обиколката на квадрата е  3.4 =12 cm
• Обиколката на триъгълника е също  12 cm
• Страната на равностранния триъгълник  е   12:3 =4 cm

Отговор В)

Задача  Квадрат   и   равностранен триъгълник  имат равни обиколки. Триъгълникът има обиколка  18  cm . Страната на   квадрата  е:

                    A) 24 cm   B) 12 cm   C) 16 cm   D) друг отговор

Отговор А)

            А) 90 сm       B) 100 сm     C) 75 сm       D) 60 сm       E) друг отговор

 A                            M                                C                                                          B

Задача В  центъра  на   правоъгълна площадка    с  дължина     11 m       е   построена  беседка  с  форма на  правоъгълник с  дължина     5 m    .

В празното пространство са направени алеи ,така както е показано на чертежа .Ако алеята  e  еднакво  широка     определете  нейните размери ?                              

А) 5 cm          B) 3 cm             C) 1 cm             D) друг отговор

                                                             Решение

(1)             Алеята е  с  една   ширина  навсякъде и  беседката е точно в средата

(2)             Тогава два пъти дължината на алеята  и  дължината на беседката е точно  дължината  на правоъгълната площадка

(3)             Ширината  на алеята  е : (11- 5):2=3 cm

                                                                  Отговор В)

Задача В  центъра  на   правоъгълна площадка   е   построена  беседка  с  форма на  правоъгълник с  дължина     8 m   и  ширина  3 m .( картинката от предходната задача)

В празното пространство са направени алеи . Ако алеята  e  широка  2 m   определете   размерите на  правоъгълната площадка  ?

А) 10 m на 3 m       B) 6 m  на 10  m         C) 12 m на 7 m           D) друг отговор

                                                           Решение

·         Дължината на правоъгълника е 2+8+2=12 m 

·         Ширината  на правоъгълника е  2+3+2=7 m

Отговор С)

Задача  Страната на квадрат е равна на най-малкото   двуцифрено  число  със сбор от цифрите  4. Равнобедрен  триъгълник има обиколка  равна на обиколката на квадрата . Ако едната страна на триъгълника  е 12 cm , а другите две са равни  намерете  страните  на триъгълника ?

       a) 19, 9, 16          b) 13, 20, 20         c) 12, 20, 20                 d) друг отговор

                                                                  Решение

• Страната на квадрата  може да е  едно от числата : 40,13,31 или 22

Най-малкото   от тези числа е   13 .

Тогава обиколката на квадрата  е равна на 4.13 =52 

• От това,че  52 -12 =40 cm и другите две страни са  равни  ,то размерите на страните на триъгълника са : 20,20,12

                                                     Верен отговор  С) 

Задача Страната на квадрат е равна на най-голямото   едноцифрено число. Обиколката на триъгълник е с   12 cmпо-малка от обиколката на квадрата. Едната страна на триъгълника е равна на сумата от цифрите   на най-малкото двуцифрено число, на което цифрата на десетиците е с 6 по-голяма от цифрата на  единиците. Другите му две страни са равни. Намерете страните на триъгълника.

                     a) 9, 9, 6        b) 17, 17, 10       c) 5, 5, 7      d) друг отговор

                                (Великденско  математическо състезание)

                                                        Решение

• Страната на квадрата  е  9 .Обиколката му е 4.9=36
• Обиколката на триъгълника е :           36    -  12 = 24

 Едната страна на триъгълника  може да е :   71 ,82,93   (всички числа на които десетиците са  със 6  повече от единиците)  Най-малкото от  трите е 71 и  сумата от цифрите му   7+1=8

• От това ,че  24 -8=16  ,то равните страни на триъгълника са  16:2=8 cm

                                                           Верен отговор  D) 

Задача   Едната страна на триъгълник е дълга 16 m, другата е равна на страната на  равностранен триъгълник  с обиколка  18 m ,  а третата е равна на броя  на единиците с които  са записани числата от  1 до  20 . Колко е обиколката на триъгълника?

                  А) 34m                 B) 26m                 C) 24m              D) 28m              E) 20m

                                                                   Отговор  А)

Упътване-единиците са точно 12     1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

Задача .Намери обиколката на фигурата, съставена от правоъгълник и два равностранни триъгълника, ако едната страна на правоъгълника е 40 mm, а обиколката на всеки триъгълник е 60 mm:

                                             A) 13 cm   B) 16 cm   C) 12 cm   D) друг отговор

Решение

• Другата  страна на правоъгълника  е  равна на  страната на  равностранния  триъгълник  и   тя    е  60 :3 =20 mm =2 cm

·         Получената фигура има 6  страни  и обиколката и е :

                                   2 +2+4+2+2 +4=16 cm

                                         Отговор B)

Задача Милен   нарисувал квадрат  със страна  4 cm ,а   сестра  му Светла  равностранен триъгълник  с  размери като страната на квадрата  . След това,те  ги съединили  с общата им страна и получили  нова фигура .Колко  е обиколката на новата фигура ?

                                  A) 24 cm   B) 20 cm   C) 16 cm   D) друг отговор                                                    

Отговор B)

Задача Милен   нарисувал равностранен   триъгълник   със страна  4 cm ,а   сестра  му Светла  три квадрата   с размери като страната  на триъгълника . След това,те  ги съединили  с общите  им страни и получили  нова фигура .Колко  е обиколката на новата фигура ?

                                  A) 34 cm   B) 26 cm   C) 36 cm   D) друг отговор                                                         

Отговор С)

Задача Върху страните на един равностранен триъгълник   външно са построени равностранни триъгълници . Обиколката на получената фигура   е 30 сm .Колко е страната  на равностранния триъгълник ?

а) 4 сm;                    b) 5 сm;                                c) 3 сm;                    d) друг отговор.

                                                   Решение

• ·         От това,че начертаваме пак равностранни  триъгълници   правим извода,че  те имат същата дължина на страната като дадения триъгълник .
  
• ·         Тогава получената фигура ще има  точно 6  равни  страни
  
• ·         Тогава едната страна  ще  е 30 :6=5 

Отговор  b)

Задача  Отсечката AB е дълга 160 сm. Точка С е среда на тази отсечка. Точка M е среда на отсечката АС, а точка P е среда на отсечката MB. Колко е дължината на отсечката CP?

    А) 10 сm         B) 20 сm         C) 25 сm         D) 30 сm         E) друг отговор

(Математическа гимназия „Баба Тонка „ ,Русе  -  прием след  4   клас)

A                             M                               C            P                                           B                                                                                 

Задача Десислава  изрязала правоъгълник с обиколка   50 сm , който е показан на картинката. Тя  оцветила в червено  четири квадратчета със страна 2 сm

и един правоъгълник. Колко сантиметра е обиколката на оцветения правоъгълник в  червено ?

 А)34                     B)36                    C)43                      D )друг отговор 

                                                             Решение

                                        50-(2+2+2+2+2+2+2+2)=50-16=34cm

                                                               Верен отговор  A)

Задача .  Квадрат   с   размери    4  на  4    сантиметра е  разрязан   на 8   квадрата ,така както  е показано  на чертежа - един  квадрат с размери  3 на 3  и  7 квадрата с размери  1 на 1 .Колко  е   обиколката    на  фигурата оцветено  в червено?

A) 16 cm       B) 12 cm       C) 18 cm        D) 17 cm            E) 31 cm

 Решение

Решение .4 +  4+ 1+  1+  3+  3  =   16  cm

                                                        Верен отговор  A)

Задача Милен направил от тел квадрат със страна 5 сm. От нея направил равнобедрен триъгълник с бедро 8 сm. Дължината на страната на триъгълника, която не е бедро е:

а) 6                  b) 4                   c) 12                     d) друг отговор

(Математически турнир «Паисий Хилендарски « ,Русе )

Решение Обиколката на квадрата  е 4.5=20 сm. Двете бедра на равнобедрения триъгълник са с обща дължина 16 сm. Следователно третата страна на триъгълника е 20-16=4 сm.

Отговор b)

Задача.  Квадрат с размери   6 на 6  е разрязан    на  един  правоъгълник   с  размери  4 на  6   и    три    квадрата  с   размери   2 на  2

Колко  е лицето   на  правоъгълника  оцветен  в  синьо ?

а) 12                  b) 8                   c) 9                      d) друг отговор

Отговор  а)

Задача  Дядо  Стоян  засял  леха с форма на правоъгълник с   размери   2 m   на    6 m  .След  това  увеличил  размера  на лехата  като,   увеличил   дължината  и ширината с  по 2 m . Така се получил нова леха. С колко метра  се е увеличила    обиколката на лехата ?

а) 6                  b) 9                   c) 8                      d) друг отговор

                                                Решение                                                ·                                 ·        

    Даденият  правоъгълник има  обиколка  (6+2).2=16 m

   Новият правоъгълник  ще има размери  4 m и 8 m  Обиколката     му е (8+4).2=24 m

·                                 ·        Търсената разлика е  24 – 16 =8 m                                                                     

                                                                Отговор С)

Задача  В един дом кухненската маса е правоъгълна и е с дължина 8 дм и ширина 6 дм. Стопанката ушила правоъгълна покривка, която висяла по 1 дм от всяка  страна на масата. Решила да пришие и дантела. Колко сантиметра  дантела   трябва да си купи?

а) 600 сm                  b) 360 сm                   c) 234 сm                     d) друг отговор

                         (Математически турнир   "  Паисий   Хилендарски  ")

Отговор b)

Задача От  7  квадрата  Сръчко  сглобил правоъгълника на картинката. Обиколката на оцветения  квадрат е 32 cm. Колко сантиметра е обиколката на целия правоъгълник?                                                                           (Математически турнир „Иван Салабашев”)

·         От това,че  обиколката на квадрата в червено е 32 cm ,то страната на квадрата в червено  е равна на   32:4 =  8 cm

·         Тогава дължината  на  правоъгълника   е  3.8= 24 cm

·         Ширината на правоъгълника  е   сбор  от  дължините на страните на двата  квадрата  

-         Двата квадрата имат  страни 8 cm  и  24 :4=6 cm

-         Ширината на правоъгълника   е 8+6=14 cm                                                                                                                        Търсената обиколка е   (14+24).2=76 cm

Задача От  7  квадрата  Сръчко  сглобил правоъгълника на картинката от предходната задача. Обиколката на един от четирите квадрата с еднакви размери    е 36 cm. Колко сантиметра е обиколката на целия правоъгълник?   (Математически турнир „Иван Салабашев”)

                           А) 90 cm;  b ) 100 cm;   C) 114 cm;    D) 120 cm.

Верен отговор  C)

Задача Ако обиколката на едно от кръстчетата  на   долната фигура е 60 милиметра, колко милиметра е обиколката на цялата фигура (съставена от две еднакви кръстчета)  

                                  А) 90 mm;   B) 100 mm;   C) 110 mm;  D) 120 mm.

                                   (Математически турнир „Иван Салабашев”)

Сбора от обиколките  на  двете  кръстчета  е : 60 +60 =120 

-         Червената линия се съдържа  и в двете кръстчета  ,но не участва  в  обиколката на търсената фигура

-         Червената линия е четвъртинка от обиколката на едно кръстче и е  60 :4=15

-         Обиколката на фигурата е 120 – 2.15  =120-30 =90 mm

Верен отговор  А)

Задача На чертежа отсечката BC е три пъти по-голяма от отсечката AB, а отсечката AC е с 36 см   по-дълга от AB.

Колко сантиметра е отсечката AC?

A                                B                                                                                                     C

A) 13 cm       B) 12 cm       C) 10 cm        D) друг отговор

                            (Математически  турнир „Иван Салабашев” )

                                                      Решение

(1)  Нека  AB= x , тогава    BC=3 x

(2) AC=3 6 + x ,  но   AC=4 x

(3) От уравнението   4 x= 3 6 + x , намираме ,че  х =36:3=12 cm

(4) AC=4 x =4.12 =48                          

                                              Отговор D )

Задача На чертежа отсечката BC е два  пъти по-малка  от отсечката AB, а отсечката AC е с 18 см   по-дълга от BC.

Колко сантиметра е отсечката AC?

A                                                                               B                                                     C

A) 27 cm       B) 22 cm       C) 30 cm        D) друг отговор

                                         Отговор A )

Задача  Правоъгълник има обиколка  42 cm.Намерете обиколката на друг правоъгълник  ,ако е известно,че  размерите му  са три пъти по-малки от  размерите на  дадения правоъгълник ?

      а)36 cm.      b) 24 cm.           c) 26 cm.                    d) друг отговор

                                                                        Решение

-  Нека страните на правоъгълника означим с  a и   b, 

 обиколката   му      е :   P = 2.(a +   b)

-  Тогава  a +   b = 42:2=21 cm

-   Всяка страна на другия правоъгълник  е  три пъти по-малка от    a    и    b. 

Тогава  и  сборът  от  страните е три пъти по-малък  е  39:3=13 cm

- Тогава търсената обиколка  е равна на 2.13 =26 cm

Верен отговор c ) 

Задача  Правоъгълен участък има ширина равна на най-голямото нечетно двуцифрено число, което е по-голямо от 85 и по-малко от 99. Дължината  му е с 1 по-голяма от най-малкото четно трицифрено число с цифра на стотиците 5. Определете обиколката на друг правоъгълен участък, страните на който са половината от страните на дадения.

            а) 600            b) 299                                   c) 598            d) друг отговор

Верен отговор  c)

Задача. Правоъгълникът АBCD е разделен на два правоъгълника с отсечката  PO . Обиколката на правоъгълника OBCP е с 36 сm по-голяма от обиколката на правоъгълника AOPD.Намерете страната ОB, ако АO=2 сm 

 a) 30 cm          b) 10 cm         c) 20 cm               d) друг отговор                                                                              

      D                  P                             C                            

      А                  О                            В

                                                               Решение

От условието  следва,че  

2.PO +  2.BO     =   36  + 2.PO  +  2.AO  

следователно 

2.BO     =   36   + 2.AO 

BO=18 +2=20 cm

                                                          Верен отговор  c)

Задача. Правоъгълникът АBCD е разделен на два правоъгълника с отсечката  PQ . Обиколката на правоъгълника ABQP е с 28  сm по-голяма от обиколката на правоъгълника PQCD.Намерете страната  PD , ако АP=16 сm 

 a) 3 cm          b) 1 cm         c) 2 cm               d) друг отговор     

   D                                            C                       

  A                                           B                                        

                                                               Верен отговор  c)

Задача  Обиколката на триъгълник е 12 cm . Една от страните му е 3 пъти по-малка от обиколката му. Правоъгълник има страни равни на другите две страни на триъгълника. Обиколката на правоъгълника е равна на обиколката на квадрат. Намерете страната на квадрата.

А) 3 cm                     B) 6 cm                     C) 4 cm                     D) друг отговор

                             (Великденско математическо състезание)

                                             Решение

Нека   страните на   триъгълника означим с   a ,b   и   c

-  Ако  a =12:3=4 cm  , то   b   +  c  = 12 -4 = 8 cm

-Обиколката на правоъгълника е 16  и е равен  на обиколката на квадрат

-  Страната на квадрата е равна на 16:4 =4 cm

                                            Верен отговор  с)                                       

Задача Сбора от страните на един правоъгълник с размери естетвени числа  е  8 cm .Известно е ,че  разликата между дължината и ширината е 2 cm

Намерете  обиколката на този правоъгълник ?

а) 16 cm        b) 19 cm                   c) 23 cm                    d) друг отговор

Упътване  Нека страните на правоъгълника означим с  b  и  c. 

 От      b   +  c  =8   ,то   b   и  c    може да са  една от двойките :

                              (1;7)(2  ;6)(3 ; 5)и(4; 4) 

                                           Верен отговор  a)                                         

Задача  Обиколката на четириъгълник е 22 cm . Единият му диагонал го разделя на два триъгълника с обиколки 13 cm и 19 cm. Дължината на диагонала е:

a) 3 cm          b) 5 cm          c) 10 cm                    г) друг отговор

Решение

-         В обиколката на всеки от двата триъгълника се включва дължината на диагонала.

-         Обиколката на четириъгълника е равна на обиколката на двата триъгълника без два пъти дължината на диагонала.

-         Тогава след като от обиколките на триъгълниците извадим обиколката на четириъгълника ще получим два пъти диагонала  (.13 +19)- 22 = 10 cm

-         Диагоналът е равен на 10:2=5 cm

Верен отговор  b)                                                                                                                              

Задача  Обиколката на четириъгълник е 54 cm . Единият му диагонал го разделя на два триъгълника с обиколки 33 cm и 29 cm. Дължината на диагонала е:

a) 3 cm          b) 5 cm          c) 4 cm                      г) друг отговор

                                                Верен отговор  c)                                          

 Задача. Обиколката на частта от правоъгълника оцветена  в червено е  54 cm. Обиколката  на неоцветената   част е:

а) 21 cm        b) 69 cm        c) 84 cm        d) друг отговор

                       (Великденско  математическо състезание )

Решение  За да намерим обиколката на неоцветената  фигура трябва да  намерим  дължината на страната на малкото квадратче,като преброим всички страни в  оцветената част  в червено.  

 По-лесно е да се съобрази, че двете обиколки се получават от събирането на равен брой страни.

Следователно са равни. 

                                                Верен отговор  d)                                         

Задача  В   опитно поле   с   форма  на   правоъгълник    засяли 6  лехи с цветя , така  както  е  показано на чертежа:  Четири  лехи с еднакви размери  с  форма на правоъгълник ,оцветени в бяло  

и  две  лехи  с форма на правоъгълник  оцветени в червено и зелено.Известно  е,  че   размерите на лехата оцветена в  зелено  са  4 m  на   1 m  ,а  другата страна на  лехата  в  червено  е  3  метра .Какви  са размерите на опитното поле ?                                                                                                               а) 4 на 6                 b) 9  на3                 c) 8 на 6                      d) друг отговор

·                                            Решение 

За да намерим размерите на опитното поле  е достатъчно да  определим размерите на  единия от правоъгълниците с  еднакви размери.Едната страна е равна на страната на  правоъгълника  в зелено  и  е 4 m

·         Нека другата  е  с  размери  x m

·         Изразяваме дължината  на лехата  по  два начина

  (1)     x   +   4     +   x

       (2)  4  +4=  8  

           Това е възможно, ако  x=2 m

(3) Тогава размерите на полето са    8 m на 6 m

Задача  В два срещуположни края на даден квадрат със страна 90 cm са

начертани два квадрата със страни по 30  cm, а в центъра му е начертан

квадрат със страна 50 cm (вижте чертежа, но имайте предвид, че

квадратите са начертани с неточни размери). Двата  квадрата оцветени  в синьо   са с едни и същи дължини на страните. Колко сантиметра е

дължината на страната на всеки от   оцветените  в синьо  квадрати?

A) 5                   B) 10                     C) 15                   D) 20

                             (Математическо състезание „Европейско кенгуру)

ОтговорB )

Задача В квадратна мрежа са построени два правоъгълника ,така както е показано на чертежа.Ако лицето  на едно квадратче  е 1 квадратен  метър ,то лицето на общата част  на двата правоъгълника оцветена в зелено е:

                             A) 6      B) 4        C) 5         D) друг отговор

Решение :Общата част се състои от 6 квадрата с лице  1 квадратен сантиметър,следователно е  6  квадратни метра . 

                                                      Отговор  А )

Задача.в квадратната мрежа на картинката  всяко квадратче  има еднакви размери  .Ако  лицето  на  фигурата оцветена в зелено  е  48  квадратни сантиметра ,определете  лицето на    фигурата определена от белите квадратчета?

                A) 64                B) 44                   C) 48                        D) друг отговор

                                               Решение

Можем да пресметнем лицето ,като намерим  лицето на едно квадратче   и умножим по броя на неоцветените квадратчета .

      По бързо ще  намерим лицето,ако съобразим,че броя на квадрадчетата на двете фигури е равен .Тогава и лицата им ще са равни и търсеното лице е  48  квадратни сантиметра .

                                                 Отговор  C)

Задача Лицето на  фигурата  в  червено , състояща се от еднакви квадрати, е   200 квадратни  сантиметра. Колко сантиметра е обиколката и?                  

 А) 16    B) 50    C) 75     D) 80                                                                        

(Математически турнир „ Академик  Кирил  Попов”)

                                                             Решение

1.     Фигурата се състои от 8 еднакви квадратчета всяко  с лице 200:8=25 квадратни сантиметра

2.     Всяко квадратче има дължина на страната 5 cm

3.     Фигурата в червено има обиколка 16.5=80 cm

                                           Отговор  D)

 Задача .Разгледайте фигурата  по-долу .Тя е съставена  от  14  квадратчета с  дължина на страната  един  сантиметър .

Колко квадратчета  трябва да добавим , за да получим   възможно  най-малкият квадрат  в който да  участва  тази фигура  ?

 Решение

Възможно  най-малък  квадрат  ще получим  ако, е със  страна 5 cm

Тогава , лицето на получения квадрат  е 25  квадратни  сантиметра

Лицето на всяко малко квадратче е  1.1  =1  квадратен сантиметър .

Тогава броят на квадратчетата  с  които ще допълним  фигурата  до квадрат 

 е    25  -14  = 11

Задача Нива с форма на правоъгълник с размери  5 m  на  3 m  е оградена  с  алея  с  равна ширина ,така както е показано на чертежа.Ако ширината на алеята е  един метър ,пресметнете лицето  на   получената алея ?

                                  A)16      B)20       C) 15         D) друг отговор

                                                 Решение

• ·         Лицето  на  търсената алея е разликата от  новия правоъгълник и  дадената нива
  
• ·         Лицето на правоъгълната нива  е 5.3=15 m ?
  

                  Новия правоъгълник има  дължина       1+ 5 +1=7

                                                              ширина          1+ 3 +1=5

·         Лицето на новия правоъгълник   е 7. 5=35

          Площта  на алеята  е  35 – 15  =20 m?

                     Отговор B)

Задача.Лицето на оцветената фигура е297 кв. см.

Намерете обиколката ѝ

Математически турнир „АКАД. КИРИЛ ПОПОВ“ШУМЕН, 7 МАЙ2016

ПЪРВИ ЕТАП, ИНДИВИДУАЛНО  СЪСТЕЗАНИЕ

ЧЕТВЪРТИ  КЛАС

Решение

Оцветената фигура е съставена от 9+4.6=9+24=33 квадратчета

Тогава лицето на едно квадратче, е 297:33=9 кв.ед

Тогава страната на едно квадратче е 3 см

Обиколката на  оцветената фигура е 44 страни на квадрати всяко с дължина 3 см

Обиколката на оцветената фигура е 44.3 =132 см

Задача Трима наследници разделили квадратна нива със страна 90 метра на три правоъгълни участъка с равни площи. При това всеки двама наследници станали съседи. Колко е общата дължина на оградата, построена във вътрешността на нивата, за отделяне на трите части една от друга?

А)120 м   Б)180 м           В)90 м              Г)150 м

Математически турнир „АКАД. КИРИЛ ПОПОВ“ШУМЕН, 7 МАЙ2016

ПЪРВИ ЕТАП, ИНДИВИДУАЛНО  СЪСТЕЗАНИЕ

ПЕТИ   КЛАС

Решение

Цялата нива има лице 90.90=8100 кв.м

–       Трите ниви имат еднаква площ ,равна на 270 кв.м

–       трите са правоъгълници и всеки наследник е съсед на някого

Едно възможно  разделяне на нивата е  показано на чертежа