Съдържание :

1.Кратно .Общо кратно

2.Най-малко общо кратно

2.1 Най-малко общо кратно  на две числа

2.2 Тест  -  проверка на уменията за намиране на НОК  на две числа

2.3 Най-малко общо кратно на три числа

Примери :

• Числото 18 е кратно на 9  (18:9=2)
  
• Числото 45 е кратно на 5  (45:5=9)
  
• Числото 30 е кратно на 2  (30:2=15)
  

Да разгледаме числото  9   

Делителите на числото 9 са числата  1,3 и 9  .Те са краен брой .

Числата    9,54,36 и  81 са  кратни на числото 9 .Има  безбройно  много  числа ,кратни на числото 9  .

Всички кратни на числото 9 ,можем да подредим  в редица ,като започнем от най-малкото .

Записваме :   К₍₉₎ = {9,  2.9, 3.9, 4.9, 5.9 ,........}= {9,18,27,36,45 ,......}

Всички кратни  на  естественото  число  а,съкратено записваме  К_{(а )} 

Задача за упражнение  .Запишете следващите две кратни на числото  9:

К₍₉₎ = {9,  18,27, 36, 45 , (..),(..)......}

Задача  за упражнение.

А) Запишете всички делители на числото 6 

Д ₍₆₎ = {......}

Б) Запишете пропуснатите  кратни на числото  6 :

К ₍₆₎ = {6,12,18, (....), 30 ,(...),......}

Да запомним!

Числата ,които се делят на дадено естествено число без остатък са безбройно много

Кратните на простото число   7  са : К ₍₇₎ = {  7: 14, 21, 28, 35 .....}

Делителите  на простото число   7  са :   Д ₍₇₎ = {  1, 7 }

Пример :

Числото 2 се дели без остатък на 12 и числото 3 се дели без остатък на 12

Тогава  естественото число  12 е общо кратно на числата 2 и 3

Вижте как  костенурката  Многознайка  е  получила   всички  общи кратни на числата 2 и 3

Общите  кратни  на числата 2 и 3 са безбройно много 

 Най-малкото от всички общи кратни е 6

Записваме : ОК (2, 3)= {  6, 12 , 18, 24 ..........}

Пример : Запишете  всички общи кратни на числата 2 и 5

Всички  кратни на числото  2 са  :

 К (2)  = {2,4,6, 8, 10 , 12,14 ,16,18,20,22 ,  ......}

Всички  кратни на числото  5 са  :  

 К (5)   = { 5,10,15, 20, 25 , 30,35   ......}

Всички кратни на 2 и 5 са : 10, 2.10 , 3.10,4.10 .........................

Тогава   ОК( 2,5)  = {  10, 20 , 30,40 ..........}

Най-малкото от всички естествени числа,които се делят без остатък на 2 и 5 е числото 10

Записваме в редица  всички кратни и на двете числа ,докато открием първото число ,кратно и на двете числа

  Пример. Намерете най-малкото общо кратно на числата 6 и 9

К (6) = { 6, 12, 18, 24, 30,36 ...}

К (9) = {9, 18, 27, 36, ...}

НОК (6, 9) = 18

Пример  : Намерете най-малкото общо кратно на числата 12 и 18

К (12) = {12,24,36,48,60,72 .......}

К (18) = {18,36,54,,72 ..........}

НОК (12, 18) = 36

•  Записвам  числата едно след друго хоризонтално  и след последното число тегля черта.
  
•  Започвам делението  с  общите   прости  множители
  
•  Започвам с най-малкото просто число- общ делител на двете числа .Делителят  записвам  в дясно.
  
•  Деля всички числа с него, а получените частни записвам под дадените числа.
  
•  Числата, които не се делят на общия прост множител , преписвам на втория ред.
  
•  С числата от втория ред постъпвам по същия начин.
  
•  Като приключа с общите прости делители ,продължавам с делителите на всяко от числата
  
•  Делението продължавам, докато в ляво от чертата от всяко число  получа частно единица.
  
•  Умножавам получените прости  делители в дясно от чертата и получавам  НОК на дадените числа. 
  

Ако  естествените    числа  а и b са  взаимно  прости ,то НОК (а , b)= а * b

Това е така,защото произведението а * b  е най-малкото естествено число ,което се дели и на двете числа без остатък 

Пример : НОК(  3, 7) =21

Пример : НОК(  5, 71) =355 

Пример : НОК(  3 , 200 ) =600 

Задача за упражнение . Намерете НОК на числата

А)   8 и 9

Б)  18 и 5

В)  500 и 2

Задача №1.Най-малкото общо кратно на 4 и 5 е :

А) 4                Б) 5             В)   20            Г)10

Задача №2.Най-малкото общо кратно на 8 и 9  е:

А) 9                Б) 18               В) 16             Г)72

Задача №3.Най-малкото общо кратно на 4 и 16 е :

А)  4               Б) 16               В)8               Г) 12

Задача №4.Най-малкото общо кратно на 10 и 40 е :

А)   10              Б) 20               В) 40           Г)80

Задача №5. Най-малкото общо кратно на 8 и 12  е : 

А) 12                Б)36                В) 24                       Г)8

Задача №6. Най-малкото общо кратно на 70 и 15  е :

А) 10              Б)  140            В)70            Г)210

Задача №7. Най-малкото общо кратно на 80 и 120  е :

А)  160               Б) 240           В)  120                Г)180

Отговори :